高三统计例题.doc

思考1：
甲乙两个公司各有五人，其中甲公司五人的年薪分别为5，9，8，10，8；乙公司五人的年薪为6，10，3，12，9；问：
（1）哪家公司的平均年薪高些？
（2）哪家公司内部的年薪差别小些？

思考2：
已知某公司10名职工的年薪由小到大依次为3，5，5，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使他们之间工资差别最小，则a、b的值分别是____.

思考3：
某公司的每位员工工资都加上80元构成一组新数据，则这组新数据的方差是4.4，那么原来他们工资的方差为_______

练习：
（1）在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.

（2）若2，7，6和 x 四个数的平均数是5；18，1，6，15，x 与 y 六个数的中位数是10，则 y ＝_______.

（3）已知在n个数据中，x1出现 f1 次，x2出现 f2，…，xk出现 fk次 (f1+f2+f3+…+fk=n)，x 是这 n 个数据的平均数，求：f1(x1–x) + f2(x2–x) +…+ fk(xk–x)

（5）设等差数列的公差为，若的方差为1，则=________．
（6）已知 x 是1，2，3，x，5，6，7这七个数的中位数，且1，3，x2，－y 这四个数的平均数为1，那么的最小值为__________
(7)已知点A1(x1 ,y1)，A2(x2 ,y2)，…, An(xn ,yn)均在直线 y = 2x－3 上，若x1 ,x2 ,…, xn 的标准差和平均数分别为 2 和 3 ，则 y1 , y2 ,…, yn 的标准差和平均数分别为___________

（8）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0
（C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.

二、
(天津卷)（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。
解析：C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名。

（湖南卷）13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为______。
【答案】：40
【解析】由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以总体中的个数是

要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按性别依比例分层随机抽样组成此课外兴趣小组的概率为________

三、
(湖北卷)12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 .
【答案】64（频数=频率×容量=0.08×4×200） 0.4（即频率=（0.02+0.08）×4）

(山东卷)（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为

已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
（A）90 （B）75
（C）60 （D）45
【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.
答案:A

（广东卷）17．根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5
（1）求直方图中的值；
（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；
(结果用分数表示．已知
）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解：（1）由图可知，解得；
（2）；