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xx年新教材26.1反比例函数概念导学案教案
篇一：xx年新人教版第26章反比例函数导学案(已修订和排版)
第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数的意义
【导学目标】
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求函数解析式.3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式体会函数的模型思想.
【导学重点】
理解反比例函数的概念能根据已知条件写
出函数解析式.
【导学难点】
理解反比例函数的概念.
【知识回顾】
1．函数定义：一般的在一个变化过程中有两个变量并且对于x的每一个确定的值y都有确定的一个值与其对应那么是自变量y是x的函数2．我们学过的函数有（含）它们的解析式分别为：、、常用法求函数解析式.【学习过程】
一、自主学习
1.阅读教材思考并填空：
(1)三个问题的函数解析式分别是,,
(2)这些函数有什么共同特点2.反比例函数的概念：一般的形如
y?k
x
?k为常数k?0?的函数叫
做其中：自变量是自变量的取值范围是函数是.
y?
k
x
?k为常数k?0?可以变形为和.
练习：下列函数中是反比例函数的有
①y??x3,②y?13x,③y??2
x,④y?1?1?31
3x2,⑤y?2x,⑥xy=2
,
⑦y=
8x2,⑧yx=2,⑨y?kx
.3．阅读例1并填空：
用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：①设：；②代：；③解求；④写出.
练习：已知y是x的反比例函数x=3,y=2.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当x?4时,y的值；
（3）当x取何值时y的值为3.
二、合作探究1.教材页练习
2.已知函数y?3xm?7
是反比例函数,求m
的取值.
三、达标检测
1.写出下列问题中的函数关系式并说明函数.
（1）梯形的上底长是2下底长是4一腰长是6则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式.
（2）某种文具单价为3元当购买m个这种文具时共花了y元则y与m的关系式.
2.若反比例函数y??k?3?x
k
2
?10
是反比
例函数求k的值.
3.已知y与x?1成反比例且当x?2时
y?2.求y与x的函数关系式并判断y
是否为x的反比例函数.
四、巩固练习
1.教材习题：
2.y?10x
.可变形为：
y?10x??
其中：自变量是自变量的次数是.
3.已知变量y是x的反比例函数且当
x??2时y?3.
（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当x?1时y的值；（3）求当y=1时x的值.
4.函数y??m?4?x
3?m
是反比例函数则
m的值是多少
5.已知y=y1+y2y1与x成正比例y2与x成反比例且当x=1时y=4当x=2时y=5（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=2时y的值.
6.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数若是比例系数k等于多少若不是请说明理由.
7．已知点(31)是双曲线y＝
k
x
(k≠0)上一点则下列各点中在该图象上的点是()
A．（
1
3
－9）B．(31)C．(－13)D．(6－1
2
)
26.1.2反比例函数的图象和性质（1）
【导学目标】
1．会用描点法画反比例函数的图象.
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.（5）由于x?0k?0所以y?0函数图象永远不会与轴、轴相3．体会函数的三种表示方法领会数形结合的思想方法.
【导学重点】
理解并掌握反比例函数的图象和性质.
【导学难点】
正确画出图象通过观察、分析归纳出反比例函数的性质.
【知识回顾】
1.一般的形如的函数叫反比例函数
2.正比例函数的图象是一次函数的图象是二次函数的图象是.
3.描点法画函数图象的步骤:
【学习过程】
一、自主学习
1.看教材例2回答下列问题：用描点法画图要注意：
（1）列表取值时x?0因为函数无意义为了使描出的点具有代表性可以以“”为中心向两边对称式取值即正、负数各一半且互为数这样也便于求y值.（2）由于函数图象的特征还不清楚所以要尽量多取一些多描一些这样便于连线使画出的图象更精确.
（3）连线时要用的曲线按照自变量从到的顺序连接切忌画成折线.2.思考：
（1）从以上作图中发现y?6x和y??6x
的图象是；（2）y?
6x和y??6
x
的图象分别在第几象限
（3）在每一个象限y随x是如何变化的
（4）y?66
x和y??x
的图象之间的关系
交只是无限靠近两坐标轴.3.练习：(第42页练习)
4.归纳：结合练习和例2填空(1)反比例函数y?
k
x
?k为常数k?0?的图象是；是对称图形；
(2）当k＞0时,双曲线的两支分别位于象限在每个象限内y随增x增大而.
(3)当k＜0时,双曲线的两支分别位
于象限在每个象限内y随x的增大而.
二、合作探究
1.教材2.教材
3.反比例函数y?
m?5
x
的图象的两个分支分别在第二、四象限内那么m的取值范围是()
A.m＜0B.m＞0C.m＜5D.m＞54．如图P是反比例函数图象在第二象限上的一点且矩形PEOF的面积为8则反比例函数的表达式是．
三、达标检测1
1.函数y＝与函数y＝x的图象在同一平面
x
直角坐标系内的交点个数是()．
A．1个B．2个C．3个D．0个2.若一次函数y＝x+b与反比例函数y＝
5．已知点A(－3y1)B(－2y2)C(3
y3)都在反比例函数y＝
4
的图象上则()．x
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y36．若函数y?(2m?1)x与y?
k图x3?m
的图x
象在第二象限内有两个交点?则k0b0(用“＞”、“＜”、象交于第一、三象限则m的取值范围是.“＝”填空)3.反比例函数y??
2
x
当x??2时y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围
是.
4.当x＞0时两个函数值y一个随x增大而增大另一个随x的增大而减小的是(?)．A.y＝3x与y＝
1x
B．y＝－3x与y＝1xC．y＝－2x+6与y＝1
x
D．y＝3x－15与y＝－1
x
四、巩固练习
1.教材习题
2.教材页复习题
3.y??4
x
图象位于象限在每一象限内函数值y随自变量x的增大
而．
4．已知反比例函数y?3?kx
分别根据下
列条件求出字母k的取值范围:(1)函数图象位于第一、三象限；
(2)在第二象限内,y随x的增大而增大.
7.在y＝
1
x
的图象中阴影部分面积为1的有（）
7.已知反比例函数y?
k
x
(k≠0),当x＞0时y随x的增大而增大那么一次函数y=kxk的图象经过（）
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限8.函数y?ax?a与y?
a
x
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
9.已知函数y=
?n?2?xn?5是反比例函数
2
求n的值.
10.已知y与x－2成反比例当x＝4时y＝3求当x＝5时y的值．
11.已知矩形的面积为10则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为
()
13．如图已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B?两点且与反比例函数y＝
m
(m≠0)的图象在第一象限x
交于C点CD垂直于x轴垂足为D?若
OA＝OB＝OD＝1．
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
12.利用函数图形比较x与x的大小
篇二：26.1.1反比例函数的概念学案
26.1.1反比例函数的概念学案
姓名：
学习要求
理解反比例函数的概念和意义能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
一、填空题
1．一般的形如的函数称为反比例函数其中x是y是．自变量x的取值范围是．
2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式并指出函数的类别．
(1)商场推出分期付款购电脑活动每台电脑12000元首付4000元以后每月付y元x个月全部付清则y与x的关系式为是函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为是函数．
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．
当a＝10时S与h的关系式为是函数；
当S＝18时a与h的关系式为是函数．
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨每天运x吨共运了y天则y与x的关系式为是函数．
k341k2?13．下列各函数①y?、②y?、③y?、④y?、⑤y??x、x5xx?12x
14?3、⑦y?2和⑧y＝3x－1中是y关于x的反比例函数的有：(填序号)．xx
14．若函数y?m?1(m是常数)是反比例函数则m＝解析式为．x⑥y?
5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m则y与x的函数关系式为．
二、选择题
6．已知函数y?
(A)y?3xk当x＝1时y＝－3那么这个函数的解析式是()．x311(B)y??(C)y?(D)y??x3x3x
7．已知y与x成反比例当x＝3时y＝4那么y＝3时x的值等于()．
(A)4
(B)－4(C)3(D)－3
三、解答题
8．已知y与x成反比例当x＝2时y＝3．
(1)求y与x的函数关系式；(2)当y＝－3
2时求x的值．
拓展提高
一、填空题
9．若函数y?(k?2)xk2?5(k为常数)是反比例函数则k的值是解析式为
．
10．已知y是x的反比例函数x是z的正比例函数那么y是z的函数．
二、选择题
11．某工厂现有材料100吨若平均每天用去x吨这批原材料能用y天则y与x之间的函数关系式为(
(A)y＝100x(B)y?100
x(C)y?100?100
x(D)y＝100－x
12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系其中是反比例函数关系的是()．
三、解答题
13．已知圆柱的体积公式V＝S·h．
(1)若圆柱体积V一定则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是函数关系；
(2)如果S＝3cm2时h＝16cm求：
①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．
)．
拓展、探究、思考
14．已知y与2x－3成反比例且x?
15．已知函数y＝y1－y2且y1为x的反比例函数y2为x的正比例函数且x??
是1．求y关于x的函数关系式．
1时y＝－2求y与x的函数关系式．43和x＝1时y的值都2
26．1.1反比例函数家庭作业
1．在圆的面积公式S=?R2中变量是常量是面积S是的函数其中是自变量是因变量．
2．在下列各关系式中y不是x的函数的是（）
A．y=x2B．y=x?1C．│y│2=xD．y=│x│2
3．下列各组函数中表示同一函数的是（）
x2
A．
y=x；B．y=
（与y=x；C．
与y=x；D．y=与y=xx24．函数
x的取值范围是（）A．x≥2且x≠2且x≠1；B．x≥2且x≠2；C．x≥2且x≠1；D．x≥2
5．（辨析题）下列函数（x是自变量）中是反比例函数的是（）
A．y11=3B．5x+4y=0C．
．y=xx?3
?a26．（探究题）若y=（a1）x是反比例函数则a=（）
A．a=1B．a=1C．a=0D．任意实数
7．（技能题）已知y是x的反比例函数且x=0.3时y=10．
（1）写出y与x的函数关系式．（2）求当x=2时y的值．
8．（拓展题）反比例函数y=k中当x的值由4增加到6时y的值减小3求这个反比例函数的解析式．x
9．（综合题）已知y=y1+y2y1与x成正比例y2与x2成反比例且x=2与x=3时y的值都等于19求y与x的函数关系式．
10．y1=3可以看作和成反比例k=．x?2
11．若函数y=kx12k是反比例函数则k=；当n=时函数y=（n+1）x|n|2是反比例函数此函数的解析式为．
12．已知一次函数y=3xm和反比例函数y=m?31当x=时函数值相等求这两个函数的解析式．x3
13．已知y=y1y2y1与x成反比例y2与x2成正比例且当x=1时y=5当x=1时y=1求y与x之间的函数关系式．
14．（拓展题）如果y与x2成反比例且当x=3时y=1求y与x之间的函数关系式．
参考答案
1．y?k
x(k为常数k≠0)自变量函数不等于0的一切实数．
2．(1)y?8000
x反比例；(2)y?1000
x反比例；
(3)s＝5h正比例a?36
h反比例；(4)y?w
x反比例．
3．②、③和⑧．4．2y?1100
x．5．y?x?(x?0)6．B．
8．(1)y?6
x；(2)x＝－4．
9．－2y??4
x?10．反比例．11．B．12．D．
13．(1)反比例；(2)①h?48
S；②h＝12(cm)S＝12(cm2)．
14．y?5
2x?3?
15．y?3
x?2x.
作业答案答案：
1．S、R?RRS
2．C3．C4．B5．C6．B
7．y=33
xy=2
8．y=36
x
9．y=5x+36
x2
10．y1x+23
11．11y=2
x
12．y=3x5
2y=1
2x
13．y=31
x2x214．y=x?2
7．A．
篇三：人教版九年级数学26.1.1反比例函数导学案
26.1.1反比例函数导学案
学习目标：
1、结合具体情境和自己已有的认知水平领会反比例函数的意义
2、能正确理解反比例函数的概念并能根据已知条件确定反比例函数的表达式3、能够判定一个函数是否为反比例函数
重点：理解反比例函数的概念并能写出简单的实际问题中成反比例关系的函数解析式
难点：理解反比例函数的概念正确运用概念解决实际问题课前思考：
1.在一个变化的过程中如果有两个变量x和y当x在其取值范围内任意取一个值时y都有则称x为y叫做x的2、什么是正比例函数、一次函数、二次函数它们的一般形式是怎样的
3、求函数解析式的一般方法自主学习：
知识点1反比例函数定义阅读教材第2页回答下列问题：
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
（1）京沪线铁路全程为1463km某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t(单位:h)变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪草坪的长为y随宽x的变化而变化
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.上面三个问题的函数表达式分别
（1）（2）（3）三个函数表达式：有什么共同特征你能用一个一般形式来表示
1、归纳总结：一般地形如的函数叫做反比例函数其中是自变量是函数自变量的取值范围是
2、你能再举出两个反比例函数关系的实例写出函数表达式与同伴进行交流
知识点2反比例函数解析式的求法
阅读教材例1理解题意确定解法注意解题步骤
巩固练习：若y是x的反比例函数且当y=3时x的值为4求当x=2时函数y的值
归纳总结：利用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：（1）（2）代入对x和y的值（3）求出的值（4）写出反比例函数解析式课堂小结：
1、什么是反比例函数反比例函数的解析式有些形式2、求反比例函数解析式的一般方法布置作业：
教材习题26.1P81、2、4、6、7
选做题：已知函数y＝y1＋y2y1与x＋1成正比例y2与x成反比例且当x＝1时y＝0；当x＝4时y＝9求当x＝－1时y的值