八年级下四边形知识点经典题型要点总结教学内容.doc

中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力·
　　（一）、平行四边形的定义、性质及判定．
　　1：两组对边平行的四边形是平行四边形．
　　2．性质：
　　(1)平行四边形的对边相等且平行；
　　(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；
　　(3)平行四边形的对角线互相平分．
　　3．判定：
　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：
　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
　　4·对称性：平行四边形是中心对称图形．
　　（二）、矩形的定义、性质及判定．
　　1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
　　2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等
　　3．判定：
　　(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
　　(2)有三个角是直角的四边形是矩形：
　　(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．
　　4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．
　　（三）、菱形的定义、性质及判定．
　　1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
　　(1)菱形的四条边都相等；。
　　(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
　　(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．
　　(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：
　　s菱=争6(n、6分别为对角线长)．
　　3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
　　(2)四条边都相等的四边形是菱形；
　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
　　4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．
　　（四）、正方形定义、性质及判定．'
　　1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
　　2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；
　　(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
　　(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；
　　(4)正方形的对角线与边的夹角是45。；
　　(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
　　3．判定：
　　(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；
　　(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．
　　4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．
　　(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定．
　　1．定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯
　　形．一腰垂直于底的梯形是直角梯形．
　　2．等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
　　3．等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰
　　梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形．
　　4．对称性：等腰梯形是轴对称图形．
　　(六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于
　　梯形的两底并等于两底和的一半．
　　(七)、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点．．
　　(八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形

四边形经典题型
1．如果一个四边形内角之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中 （ ）
A.有两个钝角 B.有两个直角 C.只有一个直角 D.只有一个锐角
2．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形 （ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
3．若多边形的每个内角都为150°，则从一个顶点引的对角线有 （ ）
A.7条 B.8条 C.9条 D.10条
4．一个多边形的内角和是外角和的倍,则边数是 （ ）
A.14 B.7 C.21 D.10
5．一个多边形的每个内角都等于144°,这个多边形的边数是 （ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
6．∠A的两边分别垂直于∠B的两边，且∠A比∠B大60°，则∠A等于 （ ）
A.120° B.110° C.100° D.90°
7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形 （ ）
A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9
8．每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是 边形．
9．两个多边形的边数之比为1∶2，内角和的度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数．
10．已知线段AC=8，BD=6。
（1）已知线段AC垂直于线段BD。设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；

（2）如图13―4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？

经典1：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
求证：∠BAE =∠DCF.

经典2：如图，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.
求证：OE=OF.

经典3：如图，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN是平行四边形．

经典4：已知如图：在平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由．

注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.

O
A
B
C
D
E
F

经典5:如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:BE = CF.

经典6：如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是．

经典练习：
1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（ ）
A.6<AC<10 B.6<AC<16 C.10<AC<16 D.4<AC<16
2.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.

3.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是 （ ）
A.∠AEF＝∠DEC B.FA:CD＝AE:BC C.FA:AB＝FE:EC D.AB＝DC
4.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A.AE=CF B.DE= BF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB
5.如图,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好
落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为_ 。
6.已知：□ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，
求DE、DF与FC的长．

7. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形．

8.已知:□ABCD中的对角线AC、BD相交于O,M是AO的中点,N是C O的中点,请问:BM与DN有什么关系？

9.如下图，平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G,CE与BF交于点H，
问：图中还有哪些平行四边形？请证明你的结论．

10.如图,在格点图中,以格点A、B、C、D、E、F为顶点,你能画
出多少个平行四边形?试在图中画出来．

11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．

12.已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（ ）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

13.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为__ _
14.如图,矩形纸片ABCD,长AD＝9cm,宽AB＝3 cm,将其折叠，
使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别
为 和 。
15.矩形的较长边为6，两条对角线的交角为60°，则矩形的周长是（ ）
A.18 B.12+4 C.12+2 D.24
16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上，PE⊥AC
于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于（ ）
Ａ.　　 Ｂ.　 　Ｃ.　 　Ｄ.
17.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的
垂线EF,分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm

18.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.

19.已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．
求证：四边形ABCD是矩形．

20、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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