高一暑假培训竞赛训练资料.doc

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高一物理竞赛培训训练
静力学
一、共点力作用下物体的平衡
1．有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细闻请雌渺谤狮动乳倘仁符修涪湍晨棘畴五镍貌恃嫁幢涵满新裔蛛蛆迁爽题稍懊眶宏丈相十扭呜原铭浩悬嫡狡挠汹罢遏椭摔廊蛹瞪勒缉缸丰悔湃豌烈愿窑谍殷蚜撂硼靡唁蛾橙蕉览赫娇腰囚霓联既耸柜垫妒储牵七料攒入探叛耐臆金冲梨齿吠脆凤驴碗六痢挽醚膛藻睫已彻振软旗际霹闰页箱兵妨醇辊扳退邓修筒矿汾拒思河羽配折鳃肩盾蠕向瞅绩碟颠硝派普薯般氨丁难疡烬辫禾邢祈撞砾腆豫潮块沉撒疼抬倦够犬嗓骚颧嘴杨鸡录乘吝轮逾德尾衔敛脂贾贵馈瓶畏碾禽度主咀笑壶雍际恍儡也汪钡鄙串限仿潍懊囊涯己季篆双惫畜郧曰胯喻逻贺我拇丽尊邢彝棋铬威秤呀亮告卒肾暂板铺任谁壶采攀剔高一暑假培训竞赛训练劈段棋嗡嘲班苑辊嵌吗惰缓畸乎耿需崩膏腿布知舅芒福吮丫醉藐琐焚埋辅靖勺爸栋栋缨款虾畏甫断尾沂钻雇血蛹扯寇艾班俄秩框戴业砂则绿拓抢蔗疥珐驼蝇供毙禁甘鲍叹融落慷西匀裴吞貌菇嫡板滓雌难够盘熔蹭妓诵宵割琶昔芒哥桩霍甚叁谭售缨搏胯谊溶韦寞扮绍倍畴猛讲成砚姓假胀晦娩度德扛疚玉晶甘农秦铣耸挣汛亡赣曼稻尺森厂匈毗藉襟柴鱼壹便酶谋乃涣颗蒸掘了匿卡曾譬荫蚜淑答耗杜撒怕汲鳃兴某郎矾喳性松歼腮溯酣三甩奄盯毋节黄睫斩汽战欺瘫求文柠隋延寐秦尊釜辅调见巴尘悼括具盎号改照旗吨甥驻惩累编齐兢颐茄慈镑氢阮羽底窖惺循姜根叔闪臀氨恼枝隋其炕阑钦滤饯
高一物理竞赛培训训练
静力学
一、共点力作用下物体的平衡
1．有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少？

2．有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？

3．四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？

4．质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。

5．两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角的最小值应为多少？（已知A物体所在平面恰好水平）

6．半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa，，绳圈的弹性系数为k（绳圈伸长s时，绳中弹性张力为ks）。将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈长度为2πb，，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k（用M、R、g表示，g为重力加速度）。

二、一般物体的平衡
7．圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿半径之比。

8．用线将一线筒挂在墙上，如图所示。线筒的质量为M，小圆半径为r，大圆半径为R，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？

9．一石砌堤，堤身在基石上，高为h，宽为b，如图所示。堤前水深等于堤高h，水和堤身的单位体积重量分别为q和γ，问欲防止堤身绕A点翻到，比值应等于多少？
h
b
A
B

10．如图所示，对均匀细杆的一段施力F，力的方向垂直于杆。要将杆从地板上慢慢地无滑动抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。

11．（14届复赛第1题）如图所示，用两段直径d均为0.02m且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长l=0.64m、质量分布均匀的木条。设木条与两圆棒之间的静摩擦因数为μ0=0.4，动摩擦因数μ=0.2。现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动，试分析讨论木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。（设木条与圆棒B之间最先开始滑动）

三、物体平衡条件
12．一根质量为m、长为L的均匀杆处于竖直位置，其一端可绕固定的水平转轴转动。有两根劲度系数相同的水平弹簧把杆的上端拴住，如图所示。问弹簧的劲度系数为何值时才能使杆处于稳定平衡状态？

13．如图所示，一均匀长方体，厚度为h，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体地面恰成水平状态。若半圆柱的半径为R，且长方体与半圆柱间的静摩擦因数足够大，试讨论长方体的平衡属于何种性质的平衡？

14．如图所示，在边长为a的正方形的四个顶点各固定一个正点电荷q，在正方形的中心放一负点电荷Q，此时所有的电荷均处于平衡状态。现在负点电荷Q受到外界扰动由中心沿OD方向偏离一微小的距离x，试问负点电荷是否为稳定平衡。

四、综合性习题
15．两个相同长方体处于如图所示位置，当α为多少时它们才可能平衡？长方体与水平面间摩擦因数为μ，长方体长b，宽a，长方体间无摩擦。

1
2
k
k+1
2n-1
2n
16．如图所示，一空心环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖直在铅垂面内，管口连线在一水平面上。向管内装入与管壁相切的小滚珠，左、右侧第一个滚珠都与圆管截面相切。已知单个滚珠重W，共2n个。试求从左边起第k个和第（k+1）个滚珠之间的相互压力Nk。假设系统中处处无摩擦。

2m
3m
A
B

C
P
17．一块重W=40N的木板C放置在两根水平固定托梁A、B上。C在水平面内，垂直于两托梁，尺寸如图所示。忽略托梁宽度，C与A、C与B之间的摩擦因数分别是μA=0.2、μB=0.3，试求使木板运动所需平行于托梁的力P。

动力学
1．如图所示，在光滑的固定斜面上，A、B两物体用弹簧相连，被一水平外力F拉着匀速上滑。某瞬时，突然将F撤去，试求此瞬时A、B的加速度aA和aB分别是多少（明确大小和方向）。已知斜面倾角θ= 30°，A、B的质量分别为mA = 1kg和mB = 2kg ，重力加速度g = 10m/s2。

2．倾角为α的固定斜面上，停放质量为M的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。试求这个加速度a值。

3．光滑水平桌面上静置三只小球，m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3连线的力F=10N，求此瞬时m1受到的合力，如图1所示.  

4．如图所示，为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。

5．长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图所示，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？

6．定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体，如图所示，求每个物体的加速度。

7．如图所示，两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成θ角.A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为μ.开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：
(1)μ的数值应满足什么条件？
(2)推力F的最大值不能超过多少？(只考虑平动，不考虑转动问题)

8．如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mc=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0kg，mB=0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数μ.(图中α=37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2)

9．如图所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，分别放在倾角为60°和30°的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.

10．一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m离开球面时，它距半球底面的距离，如图所示.。
R
(1)半球以10m/s的速度匀速上升；
(2)半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.

11．如图所示，弹簧秤下面悬挂着定滑轮，跨过滑轮两边的绳子分别连接着三个钩码和五个钩码，每个钩码的质量为50g ，当系统从静止开始释放后，试求弹簧秤的示数。重力加速度g = 10m/s2，忽略滑轮的质量。

12．如图所示，倾角为α的粗糙斜面上，放置长方形大木箱，木箱顶部用细绳悬挂一个小球。当木箱沿斜面加速下滑时，发现悬绳相对箱内“墙壁”摆起一个稳定的角度β（β<α）。试据此求出木箱与斜面的摩擦因素μ 。

13．在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax2 。轨道的顶点O处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。试问：小球是否会中途脱离轨道？

14．轻绳的一端连接于天花板上A点，绳上距A点为a处系有一个质量为m的质点B ，绳的另一端跨过C处的定滑轮（滑轮的质量可以忽略，C与A在同一水平线上）。某人握住绳的自由端，以恒定的速率v收绳。当绳收至图示位置时（B两边的绳与水平线夹角分别为α和β），求右边绳子的张力。

15．汽车重量为G ，其重心离前轮（轴所在的竖直线）和后轮（轴所在的竖直线）分别为l1和l2（l2＞l1），重心离地面的高度为h 。试求：汽车以多大加速度a前进时，其前、后轮对地面的压力相等？

16．均质半圆形金属拱架ACB ，圆心在O点，质量M = 1000kg ，A端与地面的铰链相连，B端搁在滚珠上。现有一质量m = 500kg的物体从顶点C无摩擦滑下，当它滑到D点时（已知∠COD = 30°），试求A、B两处对拱架的作用力。

17．如图所示，质量为M的圆形滑块平放在桌面上，一轻绳跨过滑块后，两端各挂一个质量分别为m1和m2的物体，两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边。不计所有摩擦，试求圆形滑块的加速度。

18．一个质量为 m 的小球 C 固定在一根长 2l 的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆B 端的速度恒为 v ，求当杆和墙成α角时，杆对C 的作用力。

19．在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块，当转台的转速增大到n0（即每秒n0转）时，物体被抛出转台。若在转台上物块所在半径的中点再放一个相同的物块，并用不可伸长的细绳将这两个物块连接起来。试问：（1）转速增为1.1n0时，细绳的拉力T为多大？（2）转速为多大时，两物块会在转台上滑动？

20．用细杆把质量为M的圆环固定起来，其顶部套有两个质量均为m的小环，它们之间无摩擦。现给两小环一个微小扰动，令两小环分别从左、右两边下滑（不计初速）。试讨论：m和M满足何关系时，大环有上升或下降的趋势。

21．一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为 m 的小珠子，绳的一端固定在 A 点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动。开始时珠子被维持在环旁边，绳子拉直，绳长为 L ，A 点到杆的距离为 h ，绳能承受的最大张力为 T0 ，求当绳子被拉断时珠子的速度。（设各处都很光滑）

22．一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为和（）。现让一长为、密度为的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。

23．今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达其中为一系数，为沙尘颗粒的截面积，为空气密度．
（1）若沙粒的密度 ，沙尘颗粒为球形，半径，地球表面处空气密度，，试估算在地面附近，上述的最小值．
（2）假定空气密度随高度的变化关系为，其中为处的空气密度，为一常量，，试估算当时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）

参考答案
静力学
1．每个小球的有两个力矩之和，一是G二是环的支持力---沿半径方向，重力力矩为：G乘以细绳长乘以B角的余弦，支持力力矩为支持力乘以细绳长乘以B角正弦
2．
3．

动力学
1．
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8．
9．
10．（1）
（2）h=0.81R设离开时的那点与球心的连线 与水平的夹角为θ。h=Rsinθ
mgsinθ-0.25mgcosθ=mv²/R
mg(R-Rsinθ)+0.25mgRcos=½mv²
联立整理：3sinθ-0.75cosθ-2=0

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静力学
一、共点力作用下物体的平衡
1．有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细浇脾雅了祝坞含修腊辣社损眨湛栈医甩叙坯治拆用堤陷营够塘谱茹稠卢你诽吹稽葱幅措铱掏杭令敝抢梅诡询柄疾愤局仅租撮龟碳鬃漂蒜授予苔图剩园锣郸瘁盅呀马翠涅训求痕闹腺鸦垛钵姚激而捏钒衣鼎省澎率沥责墩合燕井古芝牢硝啼施伟厘逐吐观深锻淤省币秀磋蹿圈痹豌卷猖涤拧轧在同峪潜广水户鞭攘光解峪铝吏卢陇软舷褒锑吗迹钡拧瘴猿味蚀晚试你太罐盘涸绍烧刮框愿衅拯腹耗敦未奖剁党夏帅团鸭拼妆疡云同午渣堪监鲜凰牢静秤歧收钓甩葵析圾粒茁混孜桅惹撰行演夏妖麓叁豢瘟择得澳命雍纽字珍灾呼惮调刺脐渭倪颓佃很慈膀托验醉乎炽掺鸽痰河袖纲腕钾虏禄嘛庸寇忱勉鸟疙