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巧解算式谜

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第4讲 巧解算式谜（二）

解决算式谜题，关键是找准突破口。乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、推断，将所给算式补充完整。推理时应注意以下几点：
1. 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断。
2. 采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合符题意的数字。
3. 试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，特别是乘法，从尾数（个位）入手，也是经常用到的，达到快速而准确的目的。
4. 算式谜题解出后，要验算一遍。
【专题精华】

【教材深化】
题1 在内填上合适的数，使下面的算式成立。

敏捷思维 观察竖式的一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系竖式乘法计算法则，问题容易解决。
全解 观察因数与积，容易知道第一个因数个位为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数的十位数字为6，验证，正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为：
5 2 5
× 6 1
5 2 5
3 1 5 0
3 2 0 2 5
拓展探究 解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用

实验法逐步推出算式中的数字或符号。
【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手
在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。
1．

2．

3．

题2 在下列方框内填上合适的数字。

敏捷思维 填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。×=44，则商的十位数字是2或7。由于积44的百位数字是4，×7≠44所以商的十位数字是2，除数的百位数字也是2。商的个位数字乘以的积是，所以商的个位数字可能是6，由于×6=1392所以商的个位数字是6，除数的十位数字为3。这样，被除数和除数确定了，其他中的数字也容易填了。
全解

拓展探究 从乘积的个位数字考虑，缩小范围，试验，再掌握多位数除法的计算法则，是解答除法算式谜的关键。
【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手
在内填上合适的数字，使下列除法竖式成立。

1．

2．

3．

【生活数学】
题3 下面的乘法版式中，“赛”代表6，那么，“华罗庚数学”代表的五位数是什么？

敏捷思维 因为被乘数的个位“赛”已知是6，所以，从被乘数个位入手求解较为简便。
全解 由6×4=24，得出“学”=4；
由4×4＋2=18，得出“数”=8；
由8×4＋1=33，得出“庚”=3；
由3×4＋3=15，得出“罗”=5；
由5×4＋1=21，得出“华”=1。
故“华罗庚数学”代表的五位数是15384。
拓展探究 从已知条件入手分析算式，找到算式谜的规律和特征是求解的重点，找准了解答的突破口，求解就更容易、快捷、正确。
【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手
下列的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，下面算式中的汉字分别代表什么数字？
1．

【感受奥赛】
题4 把下面除法算式中缺少的数字补上，则商为 。

敏捷思维 由商的十位数字与除数相乘是三位数，知商的十位数字是1，此题由商的十位数入手求解比较方便。
全解 （1）由商的十位数字是1，可以推出除数的个位数是7。
（2）由被除数个位是1，除数的个位数是7，可以由3×7=21推出商的个位数是3。所以商是13。
拓展探究 掌握乘除法各部分间的关系，理解乘除法互逆的概念是解答乘除法算式谜的关键。熟记乘法口诀掌握除法试商的方法是解答乘除法算式谜的基础。
【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手
1．在下面的 内各填入一个合适的数，使算式成立。

2．已知“祝”“你”“成”“才”分别代表四个不同的数字，每个方块表示一个数字，请你用推理方法，求出下面算式，使算式成立。

3．下面算式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，那么被除数是 。

题5 下面的算式中，只有四个4是已知的，要求补全其它数字。

敏捷思维 由已知的数可知，商的十位数与除数的乘积百位数字必为9，且十位数字要大于5，即只能是954、964、974、984、994中的一个。分解这5个三位数（分解成一位数乘三位数），在分解的三位数中，十位数是4的有241（241×4=964），246（246×4=984），142（142×7=994）。
全解 如果除数是241和246，则无法找到百位上的商，因为将241或246乘一个一位数，而积是三位数且个位为4的，只有964和984，但它们的最高位均为9，不能相减得差是三位数，而142×7积的个位为4外，还有142×2的积的个位也为4，故可推知除数是142，商为273，被除数为142×273=38766。整个竖式如下：

拓展探究 从竖式中已知数找突破口，利用部分商与除数相乘的关系，从最大与最小范围中出除数的可能性，试验求解。

【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手
1．除法算式中已知数字都是7，补全其它数字。

2．下面的除法算式只给出了一个数字8，补上其余的数字。

3．下面的除法算式只给出了一个数字7，补上其余的数字。

第4讲 巧解算式谜（二）提高卷
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1．下式是一个六位数的算式，不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，其中的六位数是 。

2．29÷7=3，算式中商的百位数字是 ，个位数字是 。
3．在下式的内填上适当的数字，使竖式成立。

4．找出下式中每个汉字所代表的数字。
为= ，祖= ，国= ，学= ，习= 。

5．在下面的乘法竖式中，被乘数是 ，乘数是 。

6．在下式的内填上合适的数字，使除法竖式成立。

7．补充完整下面的算式。
×=8888
8．把下面的除式填充完整。

9．下面乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是 。

10．下面算式中每个文字和各代表一个数字，其中相同的文字代表相同的数字，不同的文字代表不同的数字，当算式成立时，算式的乘积是 。

11．下式是一个乘法竖式，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么使得下式成立的四个不同汉字之和是
。

12．在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是 。

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