基於差分方程模型的控制系统仿真研究.doc

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基於差分方程模型的控制系統仿真研究

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基於差分方程模型的控制系統仿真研究

在计算机控制中实际使用的数学模型是差分方程模型，在研究控制系统的性能时，需要根据差分方程的阶次系数判断系统的稳定性、控制精度、响应速度等。本文是在采用组态软件构成以差分方程为模型的被控对象和控制器的控制系统，并在该组态软件平台上对系统进行仿真运行基础上，得出关于差分方程的阶次系数与系统的稳定性、控制精度、响应速度关系的某些初步结论的阐述，以期与关注此课题者探讨。
先看一阶系统。
一阶系统的差分方程模型设为：
yk=a1yk-1+b0uk
uk为输入，yk为输出，a1 、b0为系数。
仿真时uk设为阶跃输入（常数），得到如下结论。
1. 0＜a1＜1系统稳定，b0＞0时
a1+b0=1，yk∞= uk 即稳态误差为零；
a1+b0＜1，yk∞＜uk；
a1+b0＞1，yk∞＞uk；
yk∞记为输出稳态值。
2. 0＜a1＜1系统稳定，b0＜0时
，yk∞= -uk 即稳态误差为零；
，；
，；
yk∞记为输出稳态值。
3. -1＜a1＜0系统稳定，
yk衰减振荡到yk∞，。
4. 系统不稳定。
仿真波形见下面截图。

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