工程问题解题技巧66924.doc

工程问题(一)
　　顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
　　在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是:
　　工作量=工作效率×工作时间,
　　工作时间=工作量÷工作效率，
　　工作效率=工作量÷工作时间。
　　工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示,也可
　　工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要,可以是天，也可以是时、分、秒等。
　　工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”,或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
　　例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天?
　　分析与解：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天，甲的工作效
　　例2 某项工程,甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
　　分析:将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
　　答:甲队干了12天。
　　例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天.开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天?
　　分析与解:乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了
　　例4 一批零件，张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件.这批零件共有多少个？
　　分析与解：这道题可以分三步.首先求出两人合作完成需要的时间，
　　例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
　　例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟.甲再出发后多长时间两人相遇？
　　分析：这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟,乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答.
　　答:甲再出发后15分钟两人相遇。

练习5
　　1。某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
　　2。某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天.甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
　　3。一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工.现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
　　则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？
　　5.修一段公路，甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？
　　6。蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
　　7。两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需8时,比快车从
　　40千米.求甲、乙两地的距离。
工程问题（二)
　　上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题.在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时,只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
　　例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成？
分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图:
　　从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天"等量替换题中“甲工作5天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）
甲、乙合做这一工程，需用的时间为
　　例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后
么还要几天才能完成?
　　分析与解:题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作
们把“乙先做7天，甲再做4天"的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独
　　例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成.问：甲、乙二人合做需多少天完成？
　　分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的
，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要
　　例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1，2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3，4号阀门,那么多少分钟可以完成？
　　分析与解：同时打开1，2,3号阀门1分钟，再同时打开2,3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1,2，4号阀门1分钟，这时,1，2，3,4号阀门各打开了3分钟,放水量等于一
　　例5 某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成；由二、三、四小队合干,需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成?
　　分析与解:与例4类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是
　　例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流
件工作，要用多少天才能完成？
　　分析与解:把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）.
　　由最后一轮完成的工作量相同，得到

练习6
　　1.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成
有多少个？
需的时间相等.问:甲、乙单独做各需多少天?
　　3。加工一批零件,王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成.现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？
独修各需几天？
　　5。蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12，15时.上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满.问:甲管在何时被关闭？
　　6。单独完成某项工作,甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时,那么完成这项工作需要多长时间？
　　7.一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干,这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？