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专题：气体状态变化导致的液柱移动问题

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专题：气体状态变化导致的液柱动态变化问题
一、气体温度不变（运动状态和放置方式改变）
H
h
例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽h ，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起（管下端未离开槽内水银面），则H和h的变化情况为（ A ）
A.H和h都增大 B.H和h都减小
C.H减小,h增大 D.H增大,h减小
分析与解:（假设法）
思路一：假设管内水银柱高度不变
由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律,气体体积增大，空气柱压强变小，根据P=P0-ρgh（即h增大）。所以H和h都增大
思路二：假设管内封闭空气柱长度不变
由于管内封闭空气柱长度不变， h增大，压强减小，根据玻意耳定律压强减小，体积增大。所以H和h都增大。
小结：解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV之间关系来确定压强和体积如何变化。（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不再平衡。
L
h
1、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露出槽中水银面的长度为L，两水银面的高度差为h，现保持L不变，使玻璃管向右转过一个小角度，则（ BD ）
A.h将增大 B.h将减小
C.h不变 D.空气柱的长度会减小

2、运动状态和放置方式的改变
A
B
例2、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间用一段小水银柱将空气分隔成A、B两部分，竖直放置处于静止时，水银柱刚好在正中，
（1）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管如何移动？
分析与解：
原来静止时PB>PA，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。（用假设法，假设体积不变，原来平衡PB>PA ，，现需要向下的合外力，所以PA增大，PB减小）

思考：有没有可能PA增大，PB不变？
（拓展）上题的基础上
A
B
（2）现将玻璃管水平放置，当再次达到平衡时，水银柱相对于玻璃管如何移动？

分析与解：
原来竖直时PB>PA，玻璃管水平后，再次平衡时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向A移动。
小结：假设体积不变，可以根据受力分析，确定压强的大小关系，再分别判断各自压强如何变化，分别用玻意耳定律来判断各自体积如何变化，从而来判断水银柱的移动。
二、气体温度的改变
例3、如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的左右两部分，并充入温度相同的气体，若把气体缓缓升高相A
B
同的温度（保持管水平不动），然后保持恒温，
则：（1）水银柱如何移动？
（２）若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相
同的温度，然后保持恒温，，则水银柱又如何移动？
分析与解
前提方法：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，
思路（１）用数学函数推导：
设开始时气体温度为T0，压强为pA和pB，升高温度△T，升温后为
T1和T2，压强为pA’和pB’，压强减少量为△pA和△pB，分别对两部
分气体应用查理定律：
对于A：pA /T0 = pA’/ T1 =△pA/△T
△pA = pA△T / T0
对于B：pB/ T0 = pB’/ T2 =△pB△T
△pB= pB△T / T0
PA=pB，故有△pA=△pB，
△FA=△FB 水银柱不动（值得注意的是：这里最根本的是受力，而并非压强）
P
T
O

△ p
△T
思路二：图象法，在同一p-T图上画出两段气柱的等容线，
如右图（因在温度相同时pA=pB，得气柱lA等容线的斜率与气柱lB一样）。
由图线可知当两气柱升高相同的温度时，其压强增大量△pA=△pB ， 故△FA=△FB，水银柱不动）。

（２）　假设体积不变：(1)数学函数法　
△pA = pA△T / TＡ
　　　　　　　　　　　△pB= pB△T / TＢ
由于TＡ　< TB
△pA>△pB

　（２）由图象法：△pA>△pB
水银柱向B移动
A
B
P
T

△pB
A
B

△pA

思考：如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的上下两部分，并充入温度相同的气体，
（1）若把气体缓缓升高相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？
（2）若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？
分析与解：
TT
p
LA
LB
O
△pA
△pB
(1)数学函数法
△pB= pB△T / T0
△pB= pB△T / T０
pA<pB
△pA<△pB
(2)由图象法：（1）向上移动
（2）向下移动

小结：解决这类气体温度升高或降低而导致水银移动的问题，就是假设两部分气体各自体积不变，然后再根据查理定律，判断两部分气体压强的改变量，从而判断两边压力的改变量，来判断水银或活塞的移动。

A
B
思考：两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A和B，中间用一段水银隔开，当水平放置时，A的体积大于B的体积，如图b所示，并置于热水中，则管内水银柱与最初相比将（A）
A
B
（A）向A端移动
（B）向B端移动
（C）仍在原位置　
（D）无法判断

b

总结：不管运动状态和放置方式改变 还是气体温度的改变 导致液柱动态变化的都可以用假设法来进行解决，今天这节课我们研究了液柱动态变化的几种类型，下节课我们将研究汽缸活塞的动态变化问题。

练习：
a b c
g
la
g
lb
lc
１、如图所示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气，a管竖直向下做自由落体运动，b管竖直向上做加速度为的匀加速运动，c管沿倾角为450的光滑斜面下滑。若空气温度始终不
变，当水银柱相对管壁静止时，a、b、c三管内的空气柱长度的关系为（ D ）
A.Lb=Lc=La B.Lb<Lc<La C.Lb>Lc>La D.Lb<Lc=La
２、 如图所示，竖直倒置的两端封闭且等长的U形管，弯曲段有汞柱将左管和右管的空气柱M和N隔开，当M和N的温度相同时，左管内空气柱M较长。若要使M、N温度分别升高 △tM和△tN后，汞柱仍在原来的位置，则△tM和△tN可能分别为（ AC ）
A. 20℃、10℃
B. 20℃、30℃
C. 30℃、20℃
D. 10℃、20℃
３．如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱，经适当倾斜，使上下两部分气体的体积恰好相等。保持管的倾角不变，管内气体的温度始终与环境温度相同，则：( BC )
A．若环境温度发生变化，两部分气体体积仍相等；
B．若环境温度发生变化，两部分气体压强的变化量相等；
C．若上面气体体积变大，可以判断环境温度降低了；
D．上面气体压强的变化量可能比下面气体压强的变化量小。

A
B
４、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间一段小水银柱将空气分隔成A、B两部分，竖直放置时，水银柱刚好在正中，下列现象中能使A空气柱增长的有（两部分初温相同）（ BC ）
A.升高相同的温度 B.降低相同的温度
C.使管有竖直向上的加速度 D.使管有竖直向下的加速度
h
a
b
５、两端封闭的等臂U形管中，两边的空气柱a和b被水银柱隔开。当U形管竖直放置时，两空气柱的长度差为h,如图所示。现将这个管平放，使两臂位于同一水平面上，稳定后两空气柱的长度差为L，若温度不变，则（ A ）
A.L>h B.L=h C.L=0 D.L<h，L≠0
６、如图所示，左右两容器容积相同，装有同种气体，连通两

h
容器的水平细管中部有一段水银柱，在图示温度下，管中水银柱静止不动，如果使两容器中气体温度同时升高100C，那么水银柱将（ A ）
A.向左移动 B.向右移动 C.不动 D.无法判断

７．如图是一个圆筒形容器的横剖面图。A、B两气缸内充有理想气体，C、D是真空。活塞C不漏气且摩擦不计，开始时活塞处于静止状态。若将A、B两部分气体同时升高相同的温度(初温相同)，则活塞将（ A D）
（A）静止不动
（B）向左移动
（C）向右移动
（D）A的压强增量比B的压强增量大
发散：若Ｃ、Ｄ不是真空，而是与大气压强相同，将A、B两部分气体同时升高相同的温度(初温相同)，则活塞将如何移动？

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