对中项考试中的三点估算法的理解教学提纲.doc

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中项考试的计算题中有关于计算工期的题目，其考点在于计算项目工期采用的三点估算法。三点估算也称PERT法，对于一个任务我们会估算他的历时时间,任务多少都会有一些不确定性和风险性，因此需要估算出多个不同情况下的结果,在计算每项活动的工期时都要考虑三种可能性，计算最悲观的工期、最可能的工期、最乐观的工期，然后再计算出该活动的期望工期，PERT法计算的是期望工期。
用PERT法计算工期，我们必须记住下面三个公式(P代表最悲观工期；M代表最可能工期；O代表最乐观工期）
期望时间计算公式：最期望时间=（最悲观工期+4倍最可能工期+最乐观工期 之和），除以6
即：Te=( P + 4xM + O)/ 6

标准偏差值公式： 标准偏差σ=（最悲观时间-最乐观时间 之差）除以6
即：σ=（P-O）/6
0σ=50%
1σ=68.26%
2σ=95.46%
3σ=99.73%
标准偏差值用于计算成功的可置信度。用PERT公式计算出来的最期望时间是完成某活动的平均工期，即有50%的可能性在该工期内完成。工期落在平均工期1个标准差范围之内（即完成日期在M-σ~M+σ之间的范围）的概率是68.26%,2个标准差之内的概率是95.46%,3个标准差的概率是99.73%,这三个概率必须要记住，如果我们用1个标准差来估算工期，那工期就是在平均工期加/减1个标准差的范围内。其他一样。

方差公式：方差即标准差的平方。
即:
方差的作用。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。简单说,标准差就是方差的平方,方差作用和标准差一样,只是标准差单位和原数值一样,用起来方便。方差与标准差的区别，举个例子来说，以前我们要比较两组数据大小一般用平均数，但是有的时候平均数不能非常准确的表示数据
比如 有现在有六只鸡，每三只一组
第一组的鸡的斤数分别是 2.5，3，3.5
第二组的鸡的斤数分别是 1，3，5
很显然我们能看出第一组鸡看起来重量的差别不大，第二组鸡的差别就很大，因为鸡本身重量并不大，相差两斤的话一下子就能看出来
可是我们发现这两组鸡重量的平均数是一样的，但是这两组鸡却有明显的差别，这是平均数就不能体现二者的差别，所以我们引入了方差的概念
用每一个数据和这组数的平均数比较，再计算差的平方和，哪一个大就说明这组数据的差别较大
这里面还有一个问题就是为什么要平方，因为每个数和平均数的差有正有负，而我们只关心差的绝对值，但是用绝对值会使计算繁琐，所以用平方

注：项目考试中，一般用不上方差，主要考最期待时间和标准差的计算

下面举例说明三点估算法的计算方法。
例题1：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，
问题1:求该活动的期望完成时间。
问题2：求标准差。
问题3：活动A在16天到26天内完成的概率是多少？
点评：最早考核的形式，最简单，死记公式即可。
问题1：期望完成时间Te=（最悲观工期P 36天 +4x最可能工期M 21天 +最乐观工期 6天）/6
Te=(36+4x21+6)/6=(36+84+6)/6=126/6=21
Te=21
答： 该活动的期望完成时间21天

问题2：标准差=（最悲观时间36-最乐观时间6）/6
σ=（36-6）/6=30/6=5
答：该活动标准差为5

问题3：由于σ==5那么1σ的范围为1σ=(M-σ)~(M+σ)=（21-5）~（21+5）=16~26天。1σ的概率有 68.26%（正负一个标准差的概率有68.26%）。
答：在21天到26天之间完成的概率为68.26%

例题2：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，请问：
（1）在16天内完成的概率是多少？
（2）在21天内完成的概率是多少？
（3）在21天之后完成的概率是多少？
（4）在21天到26天之间完成的概率是多少？
（5）在26天完成的概率是多少。
（6）计算11到16天内完成该项目的概率
（7）计算11到26天完成该项目的概率

最终估算结果=（悲观工期+乐观工期+4×最可能工期）/6
标准差=（悲观-乐观）/6
带入公式计算PERT估算结果为：Te=（36+21*4+6）/6=21
带入公式计算标准差为：σ=（36-6）/6=5
根据正太分布：16(21-5)~26(21+5)这个区间范围内的概率都是68.26%。注：在正负一个标准差的概率有 68.26%,1σ=68.26%
算出了16~26这个区间的概率，用100%-这个区间的概率68.26%即得到了不在这个区间的概率（100%-68.26%=31.74%），
算出31.74%之后，再用个概率除以2即得小于16天和大于26天分别所对应的概率（31.74%/2=15.87%）
根据正太分布：11(21-5*2)~31(21+5*2)这个区间范围内的概率都是95.46%，注：在正负两个标准差的概率有 95.46%,2σ=95.46%。那么（11，16）和（26，31）的概率相同，都为13.6%（95.46%-68.26%）/2

所以：
（1）在16天内完成的概率是多少？——15.87%（(100%-68.26)/2=15.87%）
（2）在21天内完成的概率是多少？——50%（M=21，所以正好是50%）
（3）在21天之后完成的概率是多少？——50%（M=21，所以正好是50%）
（4）在21天到26天之间完成的概率是多少？——34.13%（正负一个标准差的概率有 68.26%/2）
（5）在26天完成的概率是多少。——84.13%（100%-15.87%=84.13%或者50%+68.26%/2=84.13%）
（6）计算11到16天内完成该项目的概率。——13.6%（（95.46%-68.26%）/2）
（7）计算11到26天内完成该项目的概率。——81.86%（13.6%+68.26%）

仅供学习与参考