万有引力常考题型剖析讲解学习.doc

万有引力常考题型剖析

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万有引力常考题型剖析

山东临沂市罗庄区第一中学　崔艳友　杨现霞

　　一、v、ω、T、an与运行半径r关系问题

　　例1　一个近地卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度分别为v0、ω0、T0和g0，通过对卫星点火加速，卫星到达了离地球表面为R的轨道上，求卫星这时的线速度v、角速度ω、周期T和向心加速度的大小。

　　解析：当卫星绕地球做近轨道做圆周运动时，其轨道半径为R，加速后卫星的新轨道的半径为2R。

　　由∝，得，由∝，得

　　由∝，得， 由∝，得。

　　点拨：用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。

　　应用时可以根据实际情况选用适当的公式进行计算。

　　二、求天体的质量与密度问题

　　例2　（05广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

　　同步卫星绕地球作圆周运动，由得

　　（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

　　（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

　　解析：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。

　　正确的解法和结果是：由得

　　（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得

　　方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得　　

　　点拨：（1）天体的运动认为是匀速圆周运动。

　　（2）这里提供了一种测天体质量的方法：找一个绕行体，只要知道绕行体的线速度、角速度、周期中的一个量及其轨道半径，即可求中心天体的质量。

　　（3）求解天体的密度：求出天体质量后，再求出天体的体积，。

　　当卫星环绕天体表面做圆周运动时，，。

　　三、飞船的变轨的问题

　　例3　（05江苏）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则

　　（A）r1<r2，EK1<EK2    （B）r1>r2，EK1<EK2     （C）r1<r2，EK1>EK2    （D）r1>r2，EK1>EK2

　　误区警示：本题中由于阻力作用会误因为＜，错选D。深刻理解速度是由高度决定的，加深“越高越慢”的印象，才能走出误区。

　　解析：由于阻力使卫星高度降低，故r1>r2，由知变轨后卫星速度变大，动能变大EK1<EK2，也可理解为卫星在做向心运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增加大，故B正确。

　　点拨：人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化，然后根据公式判断线速度、角速度和周期的变化。

　　四、同步卫星问题

　　例4　同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（　）

　　A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值

　　B．它可以在地面上任一点的正下方，但离地心的距离是一定的

　　C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值

　　D．它只能在赤道的正上方，切离地心的距离是一定的

　　解析：非同步的人造卫星其轨道平面可与地轴间有任意夹角，但同步卫星的轨道平面一定与地轴垂直，当卫星绕地轴转动的角速度与地球自转的角速度相同时，卫星即相对地面不动，而与地轴垂直的平面又有无限多个，由于卫星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其他平面上，因此，同步卫星的轨道平面一定与赤道共面，卫星位于赤道的正上方。设地球自转的角速度为ω，同步卫星离地心的距离为r，由牛顿第二定律有，则。可见，同步卫星离地心的距离是一定的，且线速度也是一定的。
　　答案：D

　　点拨：地球的同步卫星（质量可以不同）都只能在赤道平面内距地面高度为3．6104km的同一轨道上以3．1 km／s的速度运行。即同步卫星有四个一定：位置一定，周期一定，高度一定，速度一定。

　　五、 双星问题

　　例1　两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为，相距为L，试求：（1）两颗星转动中心的位置；（2）这两颗星转动的周期。

　　解析：此题中两星球间距为L，设两星球做圆周运动的轨道半径分别是、，它们转动周期T相同，如图1。

　　对：       ①           对：   ②

　　由①②得，又因为

　　有 ③                         

　　由③代如①可得：

　　点拨：对于双星问题，关键抓住四个相等，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距，然后运用万有引力求解。

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