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2整式的加减

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第二章 整式的加减
测试1 代数式
学习要求
理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值．
课堂学习检测
一、填空题(用代数式表示)
1．用代数式表示：
(1)比m多1的数______. (2)比n少2的数______．
(3)3与y的差的相反数______. (4)a与b的和的倒数______．
(5)x与4的差的______. (6)a与b和的平方______．
(7)a与b平方的和______. (8)被5除商m余1的数______．
(9)5除以x与2和的商______. (10)除以a2＋b的商是5x的数______．
(11)与b＋3的和是5x的数______. (12)与6y2的差是x＋3的数______．
(13)与3x2－1的积是5y2＋7的数______．
2．某工厂第一年的产量是a，以每年x％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________．
3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________．
4．一种商品的成本价m元，按成本增加25％出售时的售价为__________元．
5．某商品每件成本a元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元．
6．下图中阴影部分的面积为________．

二、选择题
7．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )．
a＋b厘米．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8．甲、乙两地距离是m千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是( )．
(A) (B) (C) (D)
三、解答题
9．一个长方形的周长为c米，若该长方形的长为a米求这个长方形的面积．

10．当x＝－3，时，求代数式x2y2＋2x＋｜y－x｜的值．

综合、运用、诊断
一、填空题(用代数式表示)
11．如图，(1)中阴影部分面积是______；(2)中阴影部分面积是________．

(1) (2)
12．当a＝0.2时，_______，_______；
2a－1＝_______，2(a－1)＝_______．
13．当(x＋1)2＋｜y－2｜＝0时，代数式的值为_______．
14．当代数式2a2－a＋1＝_______．
15．－(a－b)2的最大值是_______；当其取最大值时，a与b的关系是_______．
二、选择题
16．书店有书x本，第一天卖出了全部的第二天卖出了余下的还剩( )本．
(A) (B)
(C) (D)
三、解答题
17．若4x2－2x＋5＝7，求式子2x2－x＋1的值．

18．已知a∶b＝5∶6，b∶c＝4∶3，求的值．

拓展、探究、思考
19．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀(刀痕与棱平行)，可得到27个小正方体，而且切面均为白色，问：

(1)27个小正方体中，三面是红色，两面是红色，一面是红色，各面都是白色的正方体各有几块?
(2)每面切三刀，上述各问的结果又如何?每面切n刀呢?

20．动脑筋，试试能做出这道题吗?某企业出售一种收音机，其成本24元，第一种销售方式是直接由厂家门市部销售，每台售价32元，而消耗费用每月支出2400元，第二种销售方式是委托商店销售，出厂价每台28元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用y1，y2表示，月销售的台数用x表示，(1)用含有x的代数式表示y1与y2；(2)销售量每月达到2000台时，哪种销售方式获得的利润多?

测试2 整式
学习要求
了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列代数式分别填入它们所属的集合中：

单项式集合{ …}
多项式集合{ …}
整式集合{ …}
2．写出下列各单项式的系数和次数：

30a
－x3
y
ab2c3

πr2
系数

次数

3．5x3－3x4－0.1x＋25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____．
二、选择题
4．下列代数式中单项式共有( )．

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
5．下列代数式中多项式共有( )．

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6．大圆半径为a厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为( )
(A)pa2 (B)p(a－1)2 (C)p (D)pa2＋p(a－1)2
三、解答题
7．分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么规律?

(1) (2) (3)
综合、运用、诊断
一、填空题
8．当k＝______时，多项式x2－(3k－4)xy－4y2－8中只含有三个项．
9．写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式_____________．
10．若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为则a＝______，b＝______．
11．关于x的多项式(m－1)x3－2xn＋3x的次数是2，那么m＝______，n＝______．
二、选择题
12．下列结论正确的是( )．
(A)3x2－x＋1的一次项系数是1 (B)xyz的系数是0
(C)a2b3c是五次单项式 (D)x5＋3x2y4－27是六次多项式
13．关于x的整式(n－1)x2－x＋1与mxn＋1＋2x－3的次数相同，则m－n的值为( )．
(A)1 (B)－1 (C)0 (D)不确定
三、解答题
14．已知六次多项式－5x2ym＋1＋xy2－6，单项式22x2ny5－m的次数也是6，求m，n的值．

15．把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列．如2x3y－3x2y2＋xy3是按x降幂排列(也是按y升幂排列)．请把多项式3x2y－3xy2＋x3－5y3重新排列．
(1)按y降幂排列：
(2)按y升幂排列：

拓展、探究、思考
16．在一列数－2x，3x2，－4x3，5x4，－6x5…中，第k个数(k为正整数)是________，第2009个数是___________．
17．观察下列各式，你会发现什么规律?3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1，6×8＝72－1，……11×13＝122－1，……
第n个等式(n为正整数)用含n的整式表示出来．

测试3 合并同类项
学习要求
掌握同类项及合并的概念，能熟练地进行合并，掌握有关的应用．
课堂学习检测
一、填空题
1．(1)5ab－2ab－3ab＝______. (2)mn＋nm＝______．
(3)－5xn－xn－(－8xn)＝______. (4)－5a2－a2－(－7a2)＋(－3a2)＝_____．
(5)若与3a3bn－m是同类项，则m、n的值为______．
(6)若与－0.5anb4的和是单项式，则m＝______，n＝_____．
(7)把(x－1)当作一个整体，合并3(x－1)2－2(x－1)3－5(1－x)2＋4(1－x)3的结果是_______．
(8)把(m－n)当作一个整体，合并＝_______．
二、选择题
2．(1)在与－2x3与－2y3，4abc与cab，a3与43，与5，4a2b3c与4a2b3中，同类项有( )．
(A)5组 (B)4组 (C)3组 (D)2组
(2)若－5x2n－1y4与能够合并，则代数式的值是( )．
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)1或－1
(3)下列合并同类项错误的个数有( )．
①5x6＋8x6＝13x12； ②3a＋2b＝5ab；
③8y2－3y2＝5； ④6anb2n－6a2nbn＝0．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、解答题
3．(1)6a2b＋5ab2－4ab2－7a2b

(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2

(3)

(4)
4．求值
(1)当a＝1，b＝－2时，求多项式的值．

(2)若｜4a＋3b｜＋(3b＋2)2＝0，求多项式2(2a＋3b)2－3(2a＋3b)＋8(2a＋3b)2－7(2a＋3b)的值．

综合、运用、诊断
一、填空题
5．(1)若3ambn＋2与能够合并，则m＝________，n＝_______．
(2)若5a｜x｜b3与－0.2a3b｜y｜能够合并，则x＝________，y＝_______．
二、选择题
6．已知－m＋2n＝5，那么5(m－2n)2＋6n－3m－60的值为( )．
(A)40 (B)10 (C)210 (D)80
7．若m，n为自然数，多项式xm＋yn＋4m＋n的次数应是( )．
(A)m (B)n (C)m，n中较大数 (D)m＋n
三、解答题
8．若关于x，y的多项式：xm－2y2＋mxm－2y＋nx3ym－3－2xm－3y＋m＋n，化简后是四次三项式，求m，n的值．

拓展、探究、思考
9．若1＜x＜2，求代数式的值．

10．a，b，c三个数在数轴上位置如图，且｜a｜＝|c|，
化简：｜a｜－｜b＋a｜＋｜b－c｜＋c＋｜c＋a｜．

11．若与7ba5能够合并，求y－2x＋z的值．
12．已知x＝3时，代数式ax3＋bx＋1的值是－2009，求x＝－3时代数式的值．

测试4 去括号与添括号
学习要求
掌握去括号与添括号的方法，充分注意变号法则的应用．
课堂学习检测
一、填空题
1．去括号法则是以乘法的______为基础的即
括号外面的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内____________；
括号外面的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内____________．
2．去括号：
(1)a＋(b＋c－d)＝______，a－(b＋c－d)＝______；
(2)a＋5(b＋2c－3d)＝______，a－m(b＋2c－3d)＝______；
3．添括号：
(1)－3p＋3q－1＝＋(_________)＝3q－(_________)；
(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c＋d)＝〔a－(_________)〕〔a＋(_________)〕．
4．去括号且合并含相同字母的项：
(1)3＋(2x－y)－(y－x)＝_________；(2)2x－5a－(7x－2a)＝_________；
(3)a－2(a＋b)＋3(a－4b)＝_________；(4)x＋2(3－x)－3(4x－1)＝_________；
(5)2x－(5a－7x－2a)＝_________；(6)2(x－3)－(－x＋4)＝_________．
二、选择题
5．下列式子中去括号错误的是( )．
(A)5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
(B)2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
(C)3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
(D)－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
6.－[－3＋5(x－2y)＋2x］化简的结果是( )．
(A)3－7x＋10y (B)－3－3x－2y
(C)－2＋x－2y (D)－3－5x＋10y－2x
三、计算
7．(1)－2(a2－3a)＋(5a2－2a) (2)2x－(x＋3y)－(－x－y)－(x－y)

(3)

综合、运用、诊断
一、选择题
8．(1)当x＝5时，(x2－x)－(x2－2x＋1)＝( )．
(A)－14 (B)4 (C)－4 (D)1
(2)下列各式中错误的个数共有( )．
①(－a－b＋c)[a－(b＋c)]＝[－a－(b＋c)](a－b＋c)
②[a－(b－c)](－a－b＋c)＝(a－b－c)[－a－(b－c)]
③(－a－b＋c)[a－(b＋c)]＝[－a－(b－c)](a－b－c)
④(a＋b＋c)［－a＋(b－c)]＝[a＋(b＋c)](－a－b＋c)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、填空题
9．(1)(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25．
(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．
(3)已知b＜a＜0，且｜a｜＞c＞0，则代数式｜a｜－｜a＋b｜＋｜c－b｜＋｜a＋c｜化简的结果是____________．
(4)不改变值，将括号前的符号变成与其相反的符号：
①x＋(1－x2＋x3)＝_____________；
②(x－y)－(－y＋x－1)＝_________；(此题第一个小括号前的符号不要求改变)
③3x－［5x－(2x－1)]＝_________．
三、解答题
10．已知a3＋b3＝27，a2b－ab2＝－6，求代数式(b3－a3)＋(a2b－3ab2)－2(b3－ab2)的值．

11．当时，求代数式15a2－{－4a2＋[5a－8a2－(2a2－a)＋9a2]－3a｝的值．

测试5 整式的加减
学习要求
会进行整式的加减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．a－(2a＋b)＋(3a－4b)＝_____________．
2．(8a－7b)－(5a－4b)－(9b－a)＝_____________．
3．4x2－[6x－(2x－3)＋2x2]＝_____________．
4．_____________．
二、选择题
5．下列式子中正确的是( )．
(A)2m2－m＝m (B)－4x－4x＝0
(C)ab2－a2b＝0 (D)－3a－2a＝－5a
6．化简(－2x2＋3x－2)－(－x2＋2)正确的是( )．
(A)－x2＋3x (B)－x2＋3x－4
(C)－3x2－3x－4 (D)－3x2＋3x

三、解答题
7．如果－a｜m－3|b与ab|4n｜是同类项，且m与n互为负倒数，
求n－mn－3(－m－n)－(－m)－11的值．

8．已知(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0，求3a－3[2b－8＋(3a－2b－1)－a]＋1的值．

9．设A＝x3－2x2＋4x＋3，B＝x2＋2x－6，C＝x3＋2x－3．
求x＝－2时，A－(B＋C)的值．

综合、运用、诊断
一、填空题
10．三角形三边的长分别为(2x＋1)cm、(x2－2)cm和(x2－2x＋1)cm，则这个三角形的周长是_________cm．
11．若(a＋b)2＋｜2b－1｜＝0，则ab－[2ab－3(ab－1)]的值是_________．
12．m2－2n2减去5m2－3n2＋1的差为________．
13．若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，m的绝对值是2，则｜a＋b｜－(m2－cd)＋2(m2＋cd)－m5a－m5b的是_________．
二、选择题
14．长方形的一边等于3m＋2n，另一边比它大m－n，则这个长方形周长是( )．
(A)4m＋n (B)8m＋2n (C)14m＋6n (D)12m＋8n
15．已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C为( )．
(A)5x2－y2－z2 (B)3x2－5y2－z2
(C)3x2－y2－3z2 (D)3x2－5y2＋z2
16．在2－[2(x＋3y)－3( )]＝x＋2中，括号内的代数式是( )．
(A)x＋2y (B)－x＋2y (C)x－2y (D)－x－2y
三、解答题
17．若2x2＋xy＋3y2＝－5，求(9x2＋2xy＋6)－(xy＋7x2－3y2－5)的值．

18．有人说代数式(a2－3－3a＋a3)－(2a3＋4a2＋a－8)＋(a3＋3a2＋4a－4)的值与a无关，你说对吗?请说明你得出的结论和理由．

拓展、探究、思考
19．有一长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为a，b，c(a＞b＞c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)，哪种方式用绳最少?哪种方式用绳最多?说明理由．

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