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核心突破专题十四 算法初步

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2012考前90天突破——高考核心考点
专题十四 算法初步

【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布
2012考纲解读
　　（1）算法的含义、程序框图　① 了解算法的含义，了解算法的思想.② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
　　（2）基本算法语句　理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
近几年考点分布 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。
考查形式与特点是：
（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。
(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.
【考点pk】名师考点透析
考点一．含循环结构求输出
例1.如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
A． B. C. D.
【解析】由程序框图可知，该程序框图的功能计算，现在输入的N=5，所以满足条件的结果为，故选D．

【名师点睛】：该框图含有循环结构，弄清循环体、变量的初始条件和循环的中止条件，算法功能是求和．
考点二．含循环结构填内容
例2.图2是求样本x 1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
A.S=S+x n B.S=S+ C. S=S+ n D.S=S+
【解析】根据题意可知，该框图的算法功能是求样本x 1，x2，…，x10平均数，为此须先求和，观察框图执行框里面，应填充求和变量关系式S=S+x n，故选A．
【名师点睛】：本题是以统计知识为背景的算法考题，由于是选择题，可由选项的内容逐一检验．
考点三．只含条件结构填内容
例3.已知函数右图表示的是给定x的值，
求其对应的函数值y的程序框
图，①处应填写 ；②处应填写 ．
【解析】由可知，当时，对应的函数
解析式为，所以①处应填写，则②处应填写.
【名师点睛】：本题属算法与函数的综合题．本题即考查对函数解析式的理解，又考查对算法流程图的理解，属容易题．分清两段的函数解析式与各自条件的对应关系．
【金题热身】
11年高考试题及解析
1、（陕西文7）.如右框图，当时，等于
(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11
【答案】B
【解析】：而则
所以即故选B

2、（陕西理8）、右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时等于
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】：,由得
故选C
Read a，b
If a>b Then
ma
Else
mb
End If
Print m

3、（江苏4）、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，
最后输出的m的值是________
答案：3
解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。

4、（山东文14、理13）.执行右图所示的程序框图，输入
则输出的y的值是 .
【答案】68
【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,
第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.

5、（浙江文14、理12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是___。
【答案】
【解析】：比较的大小，当，
则该程序运行后输出的的值是5

6、（课标卷文5理3）.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（ ）
A 120 B 720 C 1440 D 5040
5.解析：B.按照算法的程序化思想，有程序框图执行下面的计算可得：

此时，按终止条件结束，输出
点评：该题考查算法的程序化思想、算法框图的结构、功能、逻辑思维能力和运算能力。注意理解和把握。

7、（湖南文11）．若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于 ．
解析：由框图功能可知，输出的数等于。

8、（湖南理13）.若执行如图3所示的框图，输入，，
，，则输出的数等于 .
解析：①当，计算
②当，计算
③当，计算
④当，计算，输出.故填
评析：本小题主要考查算法框图的阅读与理解以及统计中方差的计算.

9、（福建文5）.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A.3 B.11 C.38 D.123
【解析】
,
所以输出,选B.
10、（福建理11）.运行如图所示的程序，输出的结果是_______。
【答案】3
【解析】：
11、（辽宁文、9理6））执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（ ）
(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2
解析：第一次执行结果：p=1,s=1,t=1,k=2;
第二次执行结果：p=2,s=1,t=2,k=3;
第三次执行结果：p=3,s=2,t=3,k=4;结束循环，输出p的值4. 答案：C

12、（北京文6）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
【解析】执行三次循环，成立，
，，成立，
，，成立，
，不成立，
输出，故选C
13（北京理4）.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】：循环操作4次时S的值分别为，选D。

14（天津文3）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-4,则
输出的值为
A.0.5 B.1 C.2 D.4
【解析】因为输入的,所以第一次计算出的新的,第二次计算出的新的,第三次计算出的新的,此时计算,故选C.

15（天津理3）.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】由程序框图知,选项B正确.

16（安徽文12、理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.
【解析】由算法框图可知，
若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，
这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.

17（江西文13）.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

【答案】27
【解析】由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.
18、（江西理13）.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

【答案】10
【解析】当n=1时,计算出的;当n=2时,计算出的;当n=3时,计算出的;当n=4时,计算出的,此时输出s=10.
【核心突破】
2011年模拟试题及答案
1. (2011豫南九校四联)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ D ）
A． 　 B．
C． D．

2．（2011北京丰台区期末）程序框图如图所示，将输出的a的值
依次记为a1，a2，…，an，其中且．
那么数列的通项公式为（A）
A． B．
C． D．
开始
输出
结束
是
否
输入

4. （2011北京西城区期末）
阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间
内，则输入的实数的取值范围是(B)
（A）（B）
（C）（D）

10．(2011东莞期末)定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为(B)
A. B.
C. D.

13．（2011福州期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 6,4,1,7 。

15．（ 2011广东广雅中学期末）阅读如图的程序框图．若输入，则输出的分别等于 （ B ）
A．12，2 B．12，3
C．24，2 D．24，3

17. （2011广州调研）如果执行图1的程序框图，若输入，那么输出的等于(B)
A. 720 B. 360 C. 240 D. 120
20．（2011杭州质检）某程序框图如同所示，
则该程序框图运行后输出的n的值为 （ C ）
A．2 B． 3
C．4 D．10

24、 (2011·惠州三调)给出如图所示的程序框图，
那么输出的数是_7500___．
【解析】由题知，s＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝7500.

26、(2011·锦州期末)在如下程序框图中，已知，
则输出的是( B )
（A）（B）
（C） （D）
29．（2011·九江七校二月联考）某程序框图如图所示，
该程序运行后输出的为____________

31．(2011·南昌期末)若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 ( D )

A． B． C． D．
32．（2011·三明三校二月联考）如图是将二进制数11111（2）
化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ D）
A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4

36、（2011·上海长宁区高三期末）如图是一个算法的流程图，则最后输出的 36 ．

38．（2011中山期末）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.

在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程
图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是__7__ .
40. （2011苏北四市二调）如图是一个算法的流程图，
若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 4 ．

41．（ 2011·温州八校联考）若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是 （ B ）

44、（2011·温州十校高三期末）
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （ D ）
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8

2010年模拟试题及答案
一、选择题:
1．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序。小明要将面条煮好，最少要用( )分钟。
A．13 B．14 C．15 D．23
【答案】C
【解析】①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟（同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟）+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟。∴选C
图3
开始

结束
输入
否
是
输出

2．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文理科试题）某算法的程序框如图3所示，若输出结果为，则输入的实数的值是________．
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“：=”）

二、填空题:
开始
输入

输出
输出
结束
是
否
（第11题图）
3．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则=　　 　　．
【解析】，输出，填2.

4．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 ．（用数字作答）

【答案】6000
【解析】∵月收入在的频率为 ，且有4000人
∴样本的容量，由图乙知输出的=10000－4000=6000.
输入a,b,c,d

输出m,n,p,q
结束
开始
第9题图
5. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .
【答案】
【解析】
【考点定位】本题考查实际应用能力等数学基本能力。
【备考要点】复习时，要加强新的信息与创新题，高考中几乎年年必有。

6.（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）如图所示的流程图是将一系列指令
和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉
你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：
若，
则输出的数是　　　　．b

7.（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科） 对任意非零实数a、b，若a b的运算原理如图所示，则=______.

输出S
结束
输入
i←1
是
开始
S←S +
i← i +1
S←0
i ≥ 8 ?
否
S ← S / 8

8．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的
数据.
观测次数
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据
40
41
43
43
44
46
47
48
在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其
中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是_____7__ .
9．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)图3中的程序框图所描述的算法称为欧几里得
辗转相除法．若输入，，
则输出 67 ．（注：框图中的的赋值
符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）

10．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)右面的程序框图给出了计算数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为 175 .
a=a+n
结 束
n= n+1
开 始
是
输出 s
否
n= 1
a = 1
s= 0
s= s + a
n≤10

【核心预测】
一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（　　）
Ａ．已知圆的半径求圆的面积 Ｂ．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性
Ｃ．已知坐标平面内两点求直线方程 Ｄ．加减乘除法运算法则
【解析】B． A、C、D均可以按照一定的步骤完成
2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（　　）
A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播
B．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播
C．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播
D．吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
【解析】C．
3．以下关于排序的说法中，正确的是（ ）
A．排序就是将数按从小到大的顺序排序
B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序
C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮
D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮
【解析】C．由冒泡排序的特点知C正确.
4．下列语句中：① ② ③ ④
⑤ ⑥ 其中是赋值语句的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解析】C． ①②④⑥为赋值语句
S=0
i=1
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL _____
a=S/20
PRINT a
END

第7题图
5．把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）
A． B． C． D．
【解析】C．先转化成“十进制”，再转化为“五进制”数.
6．840和1764的最大公约数是（ ）
A．84 B．12 C．168 D．252
【解析】A．用辗转相除法或更相减损术可求得.
7．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20
【解析】A．依题意须循环20次
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1)
ELSE
y=(x-1)*(x-1)
End if
Print y
end
第8题图
8．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（ ）
A．或 B． C．或 D．或
【解析】C．令得：或（舍），令
得：或（舍）
二、填空题：(本大题共7小题，其中13—15小题是选做题；
每小题5分，共30分)
9．已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序
UNTIL后面的“条件”应为
【解析】（或）]
否
是
开始
i＝2，sum＝0
sum＝sum＋i
i＝i＋2
i1000？
结束
（第10题图）
10．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是
【解析】 从运行到步长为，运行次数为499i=12
s=1
DO
s = s * i
i = i－1
LOOP UNTIL 条 件
PRINT s
END

（第9题）程序

11．比较大小：
【解析】 由于，所以，
而，所以
12．用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.
【解析】4．由等值算法可求得
选做题（从13题、14题、15题中任选2题）
13．下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 )
INPUT x
If x<0
THEN
else
Print y
end
14题
⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；
⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；
⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；
⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.
【解析】（2）（3）（4）.从算法的定义可得
14.若输入3，则下列程序执行后输出的结果为
【解析】
j=1
s=0
WHILE s≤10
s=s+j
j=j+1
END WHILE
PRINT j
第15题（2）
x=1
y=2
z=3
x=y
y=z
z=x
PRINT x,y,z
第15题（1）
15.读程序，完成下面各题

(1)输出结果是 .

(2)输出结果是 .

【解析】（1）2,3,2 （2）6 正确理解算法语句和循环语句的含义
三、解答题：(本大题6小题，共80分)
16．（13分）将十进制数30化为二进制.
【解析】把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以 (13分)
17．（12分）设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值，
并用复合IF语句描述算法．
【解析】（12分）

18．（14分）设计程序框图求的值．
【解析】这是一个累加求和问题，共49项相加，
可设计一个计数变量，一个累加变量，
用循环结构实现这一算法.程序框图如图所示：

S=0
i=0
WHILE i<=9
S=S+1/2^i
i=i+1
WEND
PRINT S
END

19．(13分)用循环语句描述1++++…+．
【解析】算法分析：
第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环
变量i，并赋值为0；
第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9；
第三步：为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；
第四步：用END来结束程序，可写出程序如右图：
20．（14分）用秦九韶算法求多项式,
当时的值.
【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:

按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为
21．（14分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序及流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
⑶用程序及流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．
【解析】（1） （4分)
(2)程序框图与程序如下： （9分)
(3) 程序框图与程序如下： (14分)

第20题（2）

第20题（2）

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