计数原理章节练习题.doc

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高三数学章节训练题25《计数原理》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
1．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A． B． C． D．
2．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）
A．种 B.种 C.种 D.种
3．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A． B． C． D．
4．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）
A. B． C． D．
5．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生人，女生人 B．男生人，女生人
C．男生人，女生人 D．男生人，女生人.
6．在的展开式中的常数项是（ ）
A. B． C． D．
7．的展开式中的项的系数是（ ）
A. B． C． D．
8．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1．个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？
2．已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.
3．将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？
4．一电路图如图所示，从A到B共有 条不同的线路可通电.

三、解答题（本大题共1题，满分20分）
1.规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
(1) 求的值；
(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？
(3) 组合数的两个性质；
①.　　②.
是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

变式：规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广．
⑴求的值；
⑵排列数的两个性质：①， ②．(其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
⑶确定函数的单调区间．

高三数学章节训练题25《计数原理》参考答案
一、选择题
1．B 每个小球都有种可能的放法，即
2．C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：

3．C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求
4．B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求
5．B 设男学生有人，则女学生有人，则
即
6．A
令
7．B

8．A 只有第六项二项式系数最大，则，
，令
二、填空题
1． 每个人都有通过或不通过种可能，共计有
2． ，其中重复了一次.
3． 分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；
共计有
4.解：
三、解答题
22．解：(1) . （6分）
(2) . （7分） ∵　x > 0 , .
当且仅当时，等号成立. ∴　当时，取得最小值. （12分）
（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （14分）
性质②能推广，它的推广形式是，xÎR , m是正整数. （15分）
事实上，当m＝１时，有.
　当m≥２时.
　 ．（20分）

变式：解：（Ⅰ）； ……2分
（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：
①， ② ……4分
事实上，在①中，当时，左边， 右边，等式成立；
当时，左边

， 因此，①成立； ……6分
在②中，当时，左边右边，等式成立；
当时，
左边

右边，
因此 ②成立。 ……8分
（Ⅲ）先求导数，得.
令>0，解得x<或 x>.
因此，当时，函数为增函数， ……11分
当时，函数也为增函数。
令<0，解得<x<.
因此，当时，函数为减函数. ……13分
所以，函数的增区间为，
函数的减区间为 ……14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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