基于运输问题的数学建模.doc

数学建模一周论文
论文题目：基于运输问题的数学模型
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2011年 12 月 29 日
（十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示
销地
产地
A
B
C
D
E
产量
Ⅰ
10
15
20
20
40
50
Ⅱ
20
40
15
30
30
100
Ⅲ
30
35
40
55
25
150
销量
25
115
60
30
70

（1)求最优调拨方案；
（2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案.
一论文摘要
一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地,在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。本论文运用线性规划的数学模型来解决此运输问题中总费用最小的问题。引入变量作为决策变量,建立目标函数,列出约束条件,借助MATLAB软件进行模型求解运算，得出其中的最优解，使得把某种产品从3个产地调运到5个销地的总费用最小。
针对模型我们探讨将某产品从3个产地调运到5个销地的最优调拨方案,通过运输问题模，得到模型101520204020401530303035405525
并用管理运筹学软件软件得出最优解为：
关键词：运输模型 最优化 线性规划
二．问题的重述和分析
有三个产地（1，2,3）和五个销地（1,2，3，4,5）,已知产地的产量和销地的销量，和将物品从产地运到销地的单位运价，请问：将物品从产地运往销地的最优调拨方案。
我们知道，,，三个产地的总产量为 50100150300单位；，,，，五个销地的总销量为25115603070300单位,总产量等于总销量，这是一个产销平衡的运输问题.把产地，，的产量全部分配给销地，,，，，正好满足这三个销地的需要.先将安排的运输量列如下表中：
销
地
运
输
量
产
地

产量

50

100

150
销量
25
115
60
30
70
300
三．模型的假设与符号说明
1。模型的假设
①每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到各个销地；
②每一个销地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由产地满足；
③从任何一个产地到任何一个销地的物品运输成本和所运输的数量成线性比例关系；
④这个成本就等于运输的单位成本乘以运输的数量。
2。符号说明
①，，表示该物资的三个产地;
②,，，，表示该物品的5个销地；
③表示产地的产量；
④表示销地的销量；
⑤表示把物资从产地运到销地的单位运价;
⑥表示把物资从产地运到销地的运输量;
⑦表示将物资从产地运到销地总费用的最小值。
四．模型的建立
从上表可以写出此问题的数学模型。
满足产地产量的约束条件为
50，
100，
150。
满足销地销量的约束条件为
25
115
60
30
70
使运输费最小,即
101520204020401530303035405525。
所以此运输问题的线性规划的模型如下：
101520204020401530303035405525
约束条件，
五．模型的求解及结果
通过管理运筹学软件对模型中约束条件的求解,解得，模型目标函数中：
7225,
15
35
10
60
30
80
70
其余的值为0.
最优解如下
＊*＊＊*＊**＊＊＊＊＊*＊**＊***＊**＊****＊＊*＊＊＊***＊＊**＊＊
起 至 销点
发点 1 2 3 4 5
—-—-—--- —-——— --——— -———- —--—— —————
1 15 35 0 0 0
2 10 0 60 30 0
3 0 80 0 0 70
此运输问题的成本或收益为: 7225
此问题的另外的解如下:
起 至 销点
发点 1 2 3 4 5
————-——- —---- —-——— ———-— —-—-- -—-——
1 0 50 0 0 0
2 10 0 60 30 0
3 15 65 0 0 70
此运输问题的成本或收益为： 7225
此问题的另外的解如下：
起 至 销点
发点 1 2 3 4 5
—---—--— ————— -—-—- —--—- -———— -—---
1 0 35 0 15 0
2 25 0 60 15 0
3 0 80 0 0 70
此运输问题的成本或收益为： 7225
六．结果的分析和检验
从结果可知，当产地运到销地的运输量为15单位,产地运到销地的运输量为35单位，产地运到销地的运输量为10单位，产地运到销地的运输量为60单位，产地运到销地的运输量为30单位，产地运到销地的运输量为80单位,产地运到销地的运输量为70单位，其他运输量都为0单位时,最小总费用为7225。
第二问:当产地的产量变为130时，则供给量为50100130280单位;而需求量为25115603070300单位。这是一个销大于产的问题，为此我们建立一个假想的产地，的产量为20，不过生产的物品仅仅是个“空头支票”。由于销地的115个单位必须满足，所以设产地运到销地的单位运价为M(M可以是一个足够大的基数，如1000即可），其他销地的产品可以不满足，假设其运价为0。单位运价表如下:
销地
产地

产量

10
15
20
20
40
50

20
40
15
30
30
100

30
0
35
M
40
0
55
0
25
0
130
20
销量
25
115
60
30
70

运用管理运筹学软件求解得:
最优解如下
＊＊＊＊*＊＊*＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊**＊＊＊＊＊**＊＊＊**＊*＊＊*＊＊*＊
起 至 销点
发点 1 2 3 4 5
————--—- --—-— ———-— —-—-- -—-—- -———-
1 0 50 0 0 0
2 25 5 60 10 0
3 0 60 0 0 70
4 0 0 0 20 0
此运输问题的成本或收益为： 6500
此问题的另外的解如下:
起 至 销点
发点 1 2 3 4 5
——-—-—-— —--—- -———— ————— —-—-— ————-
1 0 50 0 0 0
2 25 0 60 15 0
3 0 65 0 0 65
4 0 0 0 15 5
此运输问题的成本或收益为： 6500
此问题的另外的解如下:
起 至 销点
发点 1 2 3 4 5
-—--———— —-—-— ———-— ---—- -———— —————
1 0 50 0 0 0
2 25 0 60 10 5
3 0 65 0 0 65
4 0 0 0 20 0
此运输问题的成本或收益为： 6500
有结果可知,50
25
5
60
10
60
70
20
其余变量为0，此时总费用的最小值为6500.
七．参考文献
［1］韩伯棠.《管理运筹学》。高等教育出版社，2006。
[2］管理运筹学软件2。0
课程设计评分表
姓名1: 学号： ；姓名2：学号:;
姓名3： 学号：；
专业:； 班 级；
课程设计题目:基于运输问题的数学模型

项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练.符合选题要求
（3人一题）
10

工作量适中，难易度合理
10

能
力
水
平
能熟练应用所学知识,有一定查阅文献及运用文献资料能力
10

理论依据充分,数据准确,公式推导正确
10

能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
10

能体现创造性思维,或有独特见解
10

成
果
质
量
总体设计正确、合理，各项技术指标符合要求。
10

说明书综述简练完整，概念清楚、立论正确、技术用语准确、结论严谨合理;分析处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
10

设计说明书栏目齐全、合理,符号统一、编号齐全。　格式、绘图、表格、插图等规范准确,符合国家标准
10

有一定篇幅,页数不得多于25页
10

总分
100

指导教师评语:
指导教师签名：
年月日