等差数列与等比数列章节练习题.doc

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高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
1、 已知等差数列中，的值是 ( )
A 15 B 30 C 31 D 64
2、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )
A 33 B 72 C 84 D 189
3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( )
A –4 B –6 C –8 D –10
4、如果数列是等差数列，则 ( )
A B
C D
5、已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则a1·a4·a7·…·a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220
6、是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于 ( )
A 667 B 668 C 669 D 670
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1、在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.
2、设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.
3、等差数列｛an｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为 .
4、设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_________
三.解答题 (本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，或演算步骤)
1、已知数列为等差数列，且 求数列的通项公式；

2、 已知数列的前n项和
（1）证明数列为等差数列；（2）求数列的前n项和。

3、已知等比数列｛an｝的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.

高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》参考答案
一选择题:
1.A [解析]：已知等差数列中，
又
2.C [解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21
故3+3q+3q2 =21,解得q=2 因此a3+ a4+ a5=21=84
3.B [解析]：已知等差数列的公差为2,若成等比数列,
则
4.B [解析]： ∵∴故选B
5.A [解析]：已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则
a2·a5·a8·…·a29= a1·a4·a7·…·a28·210 a3·a6·a9·…·a30= a1·a4·a7·…·a28·220
故 a1·a4·a7·…·a28=25
6.C [解析]： 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，
则1+3(n－1)=2005,故n=669
二填空题:
1. 216 [解析]： 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
设插入三个数为a、b、c，则b2=ac= 因此插入的三个数的乘积 为36
2． 2 [解析]：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，
则a4=S4－S3,且a4=54，则a1 =2
3． 210 [解析]：∵｛an｝等差数列 , ∴ Sm,S2m－Sm , S3m－S2m 也成等差数列
　即2(S2m－Sm)= Sm + (S3m－S2m) ∴S3m=3(S2m－Sm)=210
4． –2 [解析]：设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则２Sn＝Sn+1＋Sn+2 (*)　　若q=1, 则Sn=na1, (*)式显然不成立，若q1，则(*)为故即q2+q－2=0 因此q=－2
三解答题
1、解:设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即
2、略
3、 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾, 故q≠1. ∵, 由(2)÷(1)得qn=81 (3).
∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是an, 即an=54.
又an=a1qn-1=qn=54, 且qn=81, ∴a1=q. 即a1=q.
将a1=q代入(1)得q(1-qn)=80(1-qn), 即q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, ∴n=4.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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