江苏省无锡市2007年初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷.doc

江苏省无锡市2007年初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷
注意事项:
1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、细心填一填(本大题共有12小题,15空，每空2分,共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细计算,相信你一定会填对的!）
1．的相反数是,的算术平方根是．
2．分解因式：．
3．设一元二次方程的两个实数根分别为和，则，．
4．据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达10100000人，这个数据用科学记数法可表示为人．
5．函数中自变量的取值范围是，
函数中自变量的取值范围是．
6．某商场今年五月份的销售额是200万元,比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是万元．
7．反比例函数的图象经过点，则的值为．
8．八边形的内角和为度．
9．如图，已知，，则．
c
2
a
b
1
第9题
A
C
B
O
第10题

10．如图，是的弦，于，若，,则的半径长为．
11．写出生活中的一个随机事件:．
12．如图1是一种带有黑白双色、边长是的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖,其黑、白两部分所用材料的成本分别为元／和元／，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（取,结果精确到元）．
图1　　　图2
二、精心选一选(本大题共有7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的!）
13．化简分式的结果为（　　)
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
14．下面与是同类二次根式的是(　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15．下面四个图案中，是旋转对称图形的是（　　）
Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．
16．一元二次方程的解是（　　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．,
17．圆锥的底面半径为，母线长为,则它的侧面积为（　　)
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　）
上面

A．
第18题
B．
C．
D．

19．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数,且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成,,这三种,这时就有．给出下列关于的说法：(1）；（2）;（3）;（4）若是一个完全平方数,则．其中正确说法的个数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算,你一定会解答正确的！）
20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第(2)小题6分，满分10分）
(1)计算：;
(2）解不等式组并写出它的所有整数解．
21．（本小题满分7分）
如图,已知四边形是菱形,点分别是边，的中点．求证：．
A
E
C
D
B
F

22．(本小题满分6分)
如图，是的直径，切于，交于，连．若，求的度数．
A
B
C
P
O

23．（本小题满分8分)
如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次．
(1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2)请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．
9
8
7
6
9
8
7
6
甲射击的靶
乙射击的靶

24．（本小题满分6分）
某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球,球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元,就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定,该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．
25．（本小题满分6分）
图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．
第2层
第1层
……
第n层

　　　　　　　图１　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3　　　　　　　　图4
如果图1中的圆圈共有12层,(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是;(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，,，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
26．（本小题满分9分)
小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中,他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示．
（1)试求折线段所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离(千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒:请对画出的图像用数据作适当的标注）
1
A
B
20
12
t(分钟)
s(千米)
O

27．(本小题满分8分）
王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度．木工师傅在制作这些踏板时,截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示）,以此来固定踏板．现市场上有长度为2。1m的木板可以用来制作梯子的踏板(木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求),请问：制作这些踏板,王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．(不考虑锯缝的损耗）

踏板长
榫头
图2
图1

四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功!）
28．（本小题满分10分）
如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,在运动过程中，以为对角线的矩形的边长;过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动．
（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由．
（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示)．
x
y
O
l
B
P
M
A

29．(本小题满分9分）
（1）已知中,，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)
A
B
C
备用图①
A
B
C
备用图②
A
B
C
备用图③

(2)已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的关系．
［参考答案]
http：//
一、细心填一填（本大题共有12小题,15空，每空2分，共30分）
1．5，3 2． 3．6,4 4． 5．
6． 7． 8．1080 9．110 10．
11．明天我市下雨（答案不唯一） 12．6.37
二、精心选一选（本大题共有7个小题，每小题3分，共21分）
13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．C 19．B
三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分）
20．解:（1)原式 3分
． 4分
(2）由，得． 2分
由，得． 4分
不等式组的解集是． 5分
它的所有整数解为． 6分
21．证明:菱形中，． 1分
分别是的中点,
． 3分
又，． 5分
． 7分
22．解:切于是的直径，． 2分
，． 4分
． 6分
23．（1）解:
环数
6
7
8
9
10
甲命中次数

2
2
2
乙命中次数

1

3
2
列表正确得2分．
（2）环，环，， 6分（算对一个得1分）
，，甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥的比乙稳定． 8分
24．解：列树状图如下:
第一次摸得奖品价格 10 20 30
第二次摸得奖品价格 10 20 30 10 20 30 10 20 30 4分
两次奖品价格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 60
两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为． 6分
25．解：（1）67． 2分
（2）图4中所有圆圈中共有个数，
其中23个负数，1个0，54个正数， 4分
图4中所有圆圈中各数的绝对值之和
． 6分
26．解：（1）线段对应的函数关系式为:（） 2分
线段对应的函数关系式为：． 4分
(2）图中线段的实际意义是:小明出发12分钟后,沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟． 7分
（3）如图中折线段． 9分

1
A
B
20
12
t(分钟)
s(千米)
O
10
16
D
C

27．解法一：如图，设自上往下第2,3，4，5，6，7级踏板的
长依次为,，…，，过作的平行线分别
交,，…，于点，，…，．
每两级踏板之间的距离相等,，
．,,，
，，,，
2分
设要制作，，…，，这些踏板需用木板的长度分别为，,…，,则，，，，,,，． 5分
，
王大伯买的木板肯定不能少于3块． 6分
又，，
,
王大伯最少买3块这样的木板就行了． 8分

解法二：如图，分别取,的中点，
连结．
设自上往下第2,3,4,5，6，7级踏板的长依次为
，，…，，则由梯形中位线定理
可得． 2分
,
． 3分
设要制作,，…,，这些踏板需用木板的长度为
，,…，，则．
,王大伯买的木板肯定不能少于3块．
4分
过作的平行线分别交,，,于点,，,．
每两级踏板之间的距离相等,，
．，,，
，,，，
6分
．而，，，
,．

王大伯最少买3块这样的木板就行了． 8分
解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上
面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距
离(如图)，设第9级踏板的长为cm，则由梯形中位
线的性质,可得第5级踏板的长，
第7级踏板的长，由题意，得第8级踏板的长，解这个方程，得,
2分
由此可求得cm,,，，,．
设要制作，，…,,这些踏板需截取的木板长度分别为,,…，，则，，,，,,，． 5分
(下同解法一）
四、实践与探索(本大题共2小题，满分19分)
28．解:（1）轴． 1分
理由：中，，． 2分
设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，则，
，过点作轴于，则,，，，轴． 3分
（2)设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点,过点且垂直于射线的直线交于点，则．
，,，，．
4分
①当,即时，． 6分
②当,即时,设直线交于，交于,则，,,
． 8分
③当,即时,，
………………………………………………10分
29．解：(1）如图(共有2种不同的分割法，每种1分,共2分）
A
B
C
备用图①

A
B
C
备用图②

(2)设，，过点的直线交边于．在中,
①若是顶角，如图1，则，
，．
此时只能有，即，
,即． 4分
②若是底角,则有两种情况．
第一种情况:如图2，当时,则，
中，，．
1．由，得,此时有,即． 5分
2．由，得，此时，即．
6分
3．由,得,此时，即，为小于的任意锐角． 7分
第二种情况,如图3，当时，，，此时只能有,
从而,这与题设是最小角矛盾．
当是底角时，不成立． 9分
B
D
C
A
图1
B
D
C
A
图2
B
D
C
A
图3

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