曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案.doc

曲靖一中高考复习质量监测卷六
理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
A
D
B
C
C
D
A
C
A
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案

60

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，
又，
∴，
∴,
∴．
∵，∴．………………………………………………………………（5分）
(Ⅱ）∵，
∴．
．…………………………………………………………………………（8分）
又为三角形内角,
∴，，
∴，
∴，
∴的面积．……………………………………………（12分）
18．(本小题满分12分）
解:（Ⅰ)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x,y，z，
依题意得解得
所以学生小张选修甲的概率为0.25．……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）若函数为R上的偶函数，则，
当时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选,
∴
，
∴事件A的概率为0。24．…………………………………………………………………（8分）
（Ⅲ）依题意知,2，
则ξ的分布列为
ξ
0
2

0。24
0.76
∴ξ的数学期望为．……………………………………(12分）
19．(本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：∵,N是BC的中点,
∴．
又,
∴四边形是平行四边形，
∴．
又ABCD为等腰梯形,,
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，即．
∵平面⊥平面,平面平面,
∴平面．
又平面，∴．……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：∵平面,
同理平面ABC．
如图1建立空间直角坐标系，
设，则，，
图1
，,
则,．
设平面的法向量为，
．
设平面的法向量为,
，
设二面角的平面角为,
∴，
∴二面角的余弦值为．………………………………………………（12分)
20．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）由题意得:，，
∴．
又椭圆经过点，
则，
解得,
所以，
∴椭圆C的标准方程为．……………………………………………………(3分)
(Ⅱ）当时,即直线，
依题意知若轴时,不存在，所以不合题意．
设点的坐标分别为,，
由得，
，得，
，，
所以．
又点O到直线的距离为，
∴的面积．
令,得，
则，
当且仅当,即时等号成立,此时且满足，
所以的最大值为．……………………………………………………………(6分）
（Ⅲ）由得,
,,
可得．…………………………………………………（7分)
由向量加法得，
∵，
∴．
①当时，点关于原点对称，
则，此时不构成平行四边形,∴舍去；
②当时，点不关于原点对称，
设点,则由得
，
即………………………………………………………………………（9分）
由点在椭圆C上,得,
化简得．
∵，
∴．①
又，
∵得,②
联立①、②得，
∵,∴，即且．
综上：且．……………………………………………………………（12分）
21．(本小题满分12分）
（Ⅰ）解：因为,
所以．
令,得或．
又在上递增，在上递减，
所以．……………………………………………………………（2分）
(Ⅱ）解：因为，
又函数在定义域上是单调函数，
所以或在上恒成立．
若在上恒成立，
即函数是定义域上的单调递增函数，
则在上恒成立,
由此可得．…………………………………………………………………………（4分）
若在上恒成立，
即函数是定义域上的单调递减函数，
则在上恒成立，
因为在上没有最小值，
所以不存在实数使在上恒成立．………………………………（6分）
综上所述,实数的取值范围是．…………………………………………（7分）
（Ⅲ）证明：在（Ⅰ）的条件下,当时,
，
则
显然当时，
所以在上单调递增，
所以，
即在上恒成立．
令，……………………………………………………………（10分）
则有，
即恒成立．……………………………………………………(12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−1:几何证明选讲】
证明：（Ⅰ)∵，∴∠PDG=∠PGD．
∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA．
∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA,
∴∠DBA＋∠BAD=∠EGA＋∠BAD,
由三角形内角和,得∠BDA=∠PFA．
∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°，∠BDA=90°,
∴AB为圆的直径．………………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）如图2,连接BC，DC．
∵AB是直径，∴∠BDA=∠ACB=90°．
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，
从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．
图2
∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，∴DC//AB．
∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，
∴ED为直径．
由（Ⅰ)知AB为圆的直径，∴ED=AB．……………………………………………（10分）
23．(本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：(Ⅰ）因为曲线的参数方程为(为参数)，
所以曲线的普通方程为．
又曲线的极坐标方程为，
所以曲线的直角坐标方程为．………………………………………………（4分）
（Ⅱ）当时,，，所以点．
由（Ⅰ）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，
所以,，
所以曲线的参数方程为(为参数），
将上式代入,得，
所以．…………………………………………………………（10分）
24．(本小题满分10分)【选修4−5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）关于的不等式即,即，
当时无解；
当时,由，即，
求得不等式解集为．………………………………………………(4分)
(Ⅱ)函数的图象恒在函数的图象的上方，
故,等价于．
设
根据函数的单调减区间为、增区间为，
可得当时，取得最小值为4,
∴当时,函数的图象恒在函数的图象的上方．……………（10分)
理科数学参考答案·第7页（共7页）