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一元二次方程竞赛题

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一元二次方程竞赛题解题
一. 升次
例1.(2006年海南初赛)已知a,b是一元二次方程
的两个根,则代数式 的值等于_________.
二.降次
例2.（江苏第8届数学竞赛）已知α，β是方程 的两根，求 的值。

三.配偶
例3.(2001年黄冈中考)已知α,β是方程 的两个实数根,求 的值.

四.减元
例4.（2005年湖州市“期望杯”数学竞赛题）设 是一元二次方程
的两根，则 等于（ ）A.-4 B.8 C.6 D.0

五.正难则反
例5.若下列三个关于的方程：

至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围.

六.巧用ab+a+b+1和ab-a-b+1的因式分解
例6.（第17届江苏初中数学竞赛题）求满足如下条件的所有k值：使关于x的方程
的根都是整数。

七.巧用结论“当a+b+c=0时，一元二次方程 必有一根是1”
例7.(第18届江苏初中数学竞赛题) 若关于x的方程
的根是正整数，则整数r的值可以是____________.
八.反客为主
例8.(1998年香港数学竞赛题)求所有正整数a,使得方程
仅有整数根.

其他：

例题1：已知是方程的两根，则的值为______（12年河南）
例题3：设则代数式的值为（ 　）（08年全国联赛）
A.5 B.7 C.9 Ｄ．１１
变式：已知实数满足的值为（　　）（０８联赛）
例题４：如果关于的方程的两实根为则的值为________。（12年全国联赛改编题）

例题5：（2010年数学联赛）已知实数满足方程组__________。
1、 （上海市竞赛）已知整数p、q满足，且关于x的一元二次方程的根均为正整数，则p=__________。
3.设方程的两根为且有则当时，的值为（ ）。
4.方程有（ ）个实数根。
5、 若实数满足则x+y=___________。
6、 已知关于的一元二次方程的两个根都是整数.求实数的值.
7. 求方程组的所有整数解.（全国联赛）
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