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平均分子量的计算中

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平均分子量在化学平衡计算中的应用
文／杨基鄂
化学平衡计算题的类型主要有：求转化率、求混合气体中各组分的质量分数、求平衡时混合气体的压强、求化学方程式的计量数、求平衡时混合气体的平均分子量等。笔者就最后一类题的解题方法和计算实例作以下归纳。
一、混合气体平均分子量的数学表达式
1．＝Ｍ１×Ｖ１％＋Ｍ２×Ｖ２％＋Ｍ３×Ｖ３％＋…式中表示混合气体的平均分子量。
Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３分别表示混合气体中各组分的相对分子质量。Ｖ１％，Ｖ２％，Ｖ３％分别表示混合气体中各组分的体积分数。
2．在相同条件下，气体的体积分数等于气体的物质的量分数（组分气体的物质的量与混合气体总物质的量之比）因此该数学表达式又可为：
　　＝Ｍ１·ｎ１＋Ｍ２·ｎ２＋Ｍ３·ｎ３＋…
　　式中ｎ１，ｎ２，ｎ３分别表示混合气体中各组分气体的物质的量分数。
　　3．已知混合气体在标准状况下的密度ρ或相对密度Ｄ，则平均分子量可通过下式计算：
　　＝ρ·22．4＝Ｍ·Ｄ（ｍ为某气体的相对分子质量）
　　4．已知混合气体的总质量和混合气体的总物质的量则平均分子量还可以通过下式计算：
　　＝（ｍ总／ｎ总）
　　ｍ总为混合气体的总质量；ｎ总为混合气体的总物质的量。
　　二、计算实例
　　例1．在一定条件下将物质的量相等的ＮＯ和Ｏ２混合发生如下反应：2ＮＯ＋Ｏ２2ＮＯ２，2ＮＯ２Ｎ２Ｏ４。所得混合气体中ＮＯ２的体积分数为40％，混合气体的平均式量为（　　）。
　　Ａ．49．6　Ｂ．41．3　Ｃ．62　Ｄ．31
　　解：设起始ＮＯ物质的量为ｘ：
　　2ＮＯ＋Ｏ２2ＮＯ２　　　则剩余Ｏ２的体积为：
　　2　　　1　　　　2
　　ｘ　　ｘ／2　　　ｘ　　ＶＯ２＝ｘ／2ｍｏｌ
　　设生成的ＮＯ２有ｙｍｏｌ转化成Ｎ２Ｏ４
　　　　2ＮＯ２Ｎ２Ｏ４
　　起始物质的量　　ｘ　　0
　　转化物质的量　2ｙ　　ｙ
　　平衡物质的量　ｘ－2ｙ　ｙ
　　混合气体总物质的量为
　　ｎ总＝ｘ－2ｙ＋ｙ＋（ｘ／2）＝ｘ＋（ｘ／2）－ｙ
　　依题意有：（ｘ－2ｙ／ｘ＋（ｘ／2）－ｙ）＝（40／100）
　　解得ｘ＝4ｙ
　　∴＝（32×（ｘ／2）＋46（ｘ－2ｙ）＋92×ｙ／ｘ＋ｘ／2－ｙ）
　　＝（64ｙ＋184ｙ／5ｙ）＝49.6
　　答：选Ａ。
　　例2．某温度下Ｎ２Ｏ４和ＮＯ２之间建立起如下的平衡Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２，测得平衡混合物对空气的相对密度为2．644，求Ｎ２Ｏ４的分解率。
　　解：设Ｎ２Ｏ４的起始物质的量为1
　　转化了的Ｎ２Ｏ４物质的量为ｘ
　　Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２
　　起始物质的量10
　　转化物质的量ｘ2ｘ
　　平衡物质的量1－ｘ2ｘ
　　平衡时混合气体的总物质的量为
　　ｎ总＝1－ｘ＋2ｘ＝1＋ｘ
　　∵＝29·Ｄ＝29×2．644＝76．68
　　已知Ｎ２Ｏ４和ＮＯ２的相对分子质量分别为92，46，则有：
　　76．68＝（92×（1－ｘ）＋46×2ｘ／1＋ｘ）
　　解得ｘ＝0．2ｍｏｌ
　　∴Ｎ２Ｏ４的分解率为：（0．2／1）×100％＝20％
　　答：Ｎ２Ｏ４的分解率为20％。
　　例3．在10Ｌ密闭容器中，放入8．0ｇＳＯ３在一定条件下反应：2ＳＯ３（ｇ）2ＳＯ２（ｇ）＋Ｏ２（ｇ）并达到平衡状态，ＳＯ３的分解率为40％，求平衡混合气密度是相同条件下Ｈ２密度的多少倍?
　　　　解：2ＳＯ３（ｇ）2ＳＯ２（ｇ）＋Ｏ２（ｇ）
　起始物质的量/mol　0．1　　0　　　　　0
　转化物质的量/mol　0．04　　0．04　　　0．02
　平衡物质的量/mol　0．06　　0．04　　　0．02
　　∴ｎ总＝0．06mol＋0．04mol＋0．02mol
　　＝0．12ｍｏｌ
　　＝（ｍ总／ｎ总）＝（8．0／0．12）＝66．67
　　∴（／MＨ２）＝（66．67／2）＝33．34
　　答：平衡时混合气密度是相同条件下Ｈ２密度的33．34倍
　　例4．ＳＯ２与Ｏ２混合气体对Ｈ２的相对密度为22．22，在密闭容器内反应达到平衡，平衡混合物对Ｈ２的相对密度为26．92。求ＳＯ２的转化率。
　　解：反应前前＝22．22×2＝44．44
　　反应后后＝26．92×2＝53．84
　　设原混合气体含ＳＯ２1ｍｏｌ，含Ｏ２ｘｍｏｌ
　　则有：44．44＝（64×1＋32×ｘ／（1＋ｘ））
　　解得ｘ＝1．572ｍｏｌ
　　设ＳＯ２的转化率为ｙ，则有：
　　2ＳＯ２＋Ｏ２2ＳＯ２Δｎ
　　2　　　　1　　　　2　　　　1
　　1×ｙ　　　　　　　　　　0．5ｙ　　　
　　53．84＝（64×1＋32×1．572）／[（1＋1．572）－0．5ｙ]
　　解得：ｙ＝0．898＝89．8％
　　答：ＳＯ２的转化率为89．8％
　　例5．在127℃和1．0×10５Ｐａ时，向某容器中放入18．4ｇＮ２Ｏ４使之发生反应Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２并达到平衡，此时测得容器内混合气体的密度比原来减少1／3（温度和压强不变）。计算：
　　（1）Ｎ２Ｏ４的分解率；
　　（2）平衡混合物的平均分子量。
　　解：依题意ｎＮ２Ｏ４＝（18．4ｇ）／92ｇ／ｍｏｌ＝0．2ｍｏｌ
　　平衡混合气密度比原来减少1／3
　　∴（ｎ起始／ｎ平衡）＝（ρ平衡／ρ起始）
　　＝（2／3／1）＝（2／3）
　　则有：ｎ平衡＝（3／2）ｎ起始＝（3／2）×0．2mol＝0．3mol
　　（1）设Ｎ４Ｏ４分解率为ｘ，则有：
　　Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２Δｎ
　　121
　　0．2ｘmol（0．3mol－0．2mol）
　　解得ｘ＝（0．1mol／0．2mol）＝0．5＝50％
　　（2）ｍ总＝18．4ｇ
　　ｎ总＝0．3ｍｏｌ
　　＝（ｍ总／ｎ总）＝（18．4／0．3）＝61．33
　　答：（1）Ｎ２Ｏ４的分解率为50%；
　　（2）平衡时混合气体的平均分子量为61．33。
　　例6．工业上有一反应2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ），按体积比为Ａ∶Ｂ＝5∶2将A和B充入到一定容积的密闭容器中，若在恒温条件下达到平衡时C占总体积的60％，设A，B，C的相对分子质量分别用ａ，ｂ，ｃ表示。试求：
　　（1）平衡时A和B的转化率。
　　（2）平衡时混合气体的平均分子量。
　　解：（1）设Ａ＝5Ｖ，则Ｂ＝2Ｖ。
　　设B转化了ｘ，则有：
　　　　　　2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ）
　　起始　　5Ｖ　　　　2Ｖ　　　　　0
　　转化　　2ｘ　　　　ｘ　　　　　　3ｘ
　　平衡　　5Ｖ－2ｘ　2Ｖ－ｘ　　　　3ｘ
　　依题意有：
　　（3ｘ）／[（5Ｖ－2ｘ）＋（2Ｖ－ｘ）＋3ｘ]
　　＝（60／100）＝（3／5）
　　即有：（3ｘ／7Ｖ）＝（3／5）
　　解得：ｘ＝（7Ｖ／5）
　　∴Ａ的转化率为：
　　Ａ％＝（2ｘ／5Ｖ）×100％＝（2×7／5Ｖ）／5Ｖ×100％
　　＝56％
　　Ｂ的转化率为
　　Ｂ％＝（ｘ／2Ｖ）×100％＝（7／5Ｖ）／2Ｖ×100％＝70％
　　（2）混合气体平衡时的总体积Ｖ总＝7Ｌ
　　＝（5ａL＋2ｂL）／7Ｌ＝（5ａ＋2ｂ）／7
　　答：（1）平衡时A的转化率为56％；
　　Ｂ的转化率70％；（2）平衡时混合气体的平均分子量为（5ａ＋2ｂ）／7。
　　例7．在一定温度下将100ｍＬＮ２，Ｈ２混合气充入密闭恒压容器内，发生反应达到平衡时维持温度不变，测得混合气的密度是反应前密度的1．25倍，平均分子量为15．5。求平衡时Ｎ２的转化率；Ｎ２，Ｈ２两种气体开始时各为多少毫升?
　　解：∵同Ｔ同P下有（ρ１／ρ２）＝（ｍ１／ｍ２）
　　∴有（1／1．25）＝（ｍ１／15．5）解得ｍ１＝12．4

　　（Ｖ１／Ｖ２）＝（n１／n２）
　　即：ＶＮ２∶ＶＨ２＝10．4∶15．6
　　∴ＶＮ２＝10．4／（10．4＋15．6）×100mL＝40ｍＬ
　　ＶＨ２＝100mL－40mL＝60ｍＬ
　　设Ｎ２转化的体积为ｘ，则有：
　　Ｎ２　＋　3Ｈ２2ＮＨ３
　　起始体积　40　　　　　　60　　　　0
　　转化体积　ｘ　　　　　　3ｘ　　　2ｘ
　　平衡体积　40－ｘ　　　60－3ｘ　　2ｘ
　　Ｖ总＝40－ｘ＋60－3ｘ＋2ｘ＝100－2ｘ
　　∴有：
　　15．5＝（（40－ｘ）×28＋（60－3ｘ）×2＋2ｘ×17）／（100－2ｘ）
　　解得ｘ＝10ｍＬ
　　∴Ｎ２的转化率为：
　　Ｎ２％＝（10／40）×100％＝25％
　　答：平衡时Ｎ２的转化率为25％；Ｎ２，Ｈ２两种气体开始的体积分别为40ｍＬ和60ｍＬ。
　　例8．可逆反应Ｃ（ｓ）＋Ｈ２Ｏ（ｇ）ＣＯ（ｇ）＋Ｈ２（ｇ）－Ｑ达到平衡后，改变温度使平衡发生移动，气体的平均分子量如何变化?
　　解：该反应中当温度改变使平衡移动时，每增加（或减小）1mol（或ｘｍｏｌ）气体，气体的质量就增加（或减小）12ｇ（或12ｘｇ）
　　设原平衡时气体的总质量为ｍ（ｍ＞12ｘ），气体总物质的量为ｎ（ｎ＞ｘ）。
　　则有＝（ｍ／ｎ）
　　当温度升高、平衡右移后，＝（ｍ＋12ｘ）／（ｎ＋ｘ）
　　当温度降低、平衡左移后，＝（ｍ－12ｘ）／（ｎ－ｘ）
　　（1）温度升高平衡右移时：
　　[（ｍ＋12ｘ）／（ｎ＋ｘ）]－（ｍ／ｎ）＝[ｘ（12ｎ－ｍ）]／[ｎ（ｎ＋ｘ）]
　　讨论：
　　①若ｍ＞12ｎ，则12ｎ－ｍ＜0减小；
　　②若ｍ＝12ｎ，则12ｎ－ｍ＝0不变；
　　③若ｍ＜12ｎ，则12ｎ－ｍ＞0增大。
　　（2）温度降低平衡左移时：
　　讨论：
　　①若ｍ＞12ｎ，则12ｎ－ｍ＜0增大；
　　②若ｍ＝12ｎ，则12ｎ－ｍ＝0不变；
　　③若ｍ＜12ｎ，则12ｎ－ｍ＞0减小。

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