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二次根式典型例题解析

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二次根式

例1．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（ ）
A． B． C． D．
分析 不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.
解答 B
说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.
例2．是二次根式，则x、y应满足的条件是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
分析 要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，.
解答 D
说明 式子叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.
例3．判断下列根式是否二次根式：
（1）； （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
解答 （1）∵ ，∴ 不是二次根式.[来源:学科网]
（2）∵，∴是二次根式.
（3）∵ ，∴不是二次根式.
（4）是三次根式，不是二次根式.
（5）∵ 的符号不确定，∴当时，是二次根式，当时，[来源:Z.xx.k.Com]
不是二次根式，∴不一定是二次根式.
（6）∵ ，∴是二次根式.[来新课标第一网
（7）∵
∴不是二次根式.
（8）∵
∴是二次根式.
说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.
例4．求使有意义的x的取值范围.
解答 要使使有意义，则，即；①
要使有意义，则，即.②
所以使 有意义的x的取值范围是.
说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.
例5．在实数范围内分解因式：
（1）
（2）
（3）
解答 （1）[来源:Zxxk.Com]
（2）

（3）

说明 解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.

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