2021年高考理数二轮复习讲练测-热点12-概率与统计相结合问题(测)(解析版).docx

总分 150分 时间 120分钟 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一） 选择题（12*5=60分）
1.【成都外国语学校高2021届高三10月月考，理7】如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中
的成果，其中一个数字被污损，则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为（ ）
A. B. C. D.

2. 【湖北省襄阳市第四中学2022-2021学年高三阶段性测试，理9】在区间[0，2]上随机取两个数，则
的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
3.【河南省中原名校2021届高三上学期第一次摸底考试数学，理3】设随机变量听从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D．

4.【河南省中原名校2021届高三上学期第一次摸底考试数学，理6】如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆， 则它落到阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.

5.【浙江省重点中学协作体2021届第一次适应性训练，理7】甲乙两人进行乒乓球竞赛，商定每局胜者得1分，负者得0分，竞赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜败相互独立，则竞赛停止时已打局数的期望为（ ）
A． B． C． 　 　 D．

6.【广东省惠州市2021届高三上学期其次次调研考试，理5】为了普及环保学问，增加环保意识，某高校随机抽取30名同学参与环保学问测试，得分（格外制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则(　　)
A．　　　 B． C． D．

7.【2022高考广东卷理第6题】已知某地区中学校生人数和近视状况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中学校生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取的同学进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A.， B.， C.， D.，
8. 【2022高考湖北卷理第4题】依据如下样本数据

3
4
5
6
7
8

4.0
2.5

0.5

得到的回归方程为，则（ ）
A. , B. , C. , D. ,
【答案】B
【解析】
试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以，.选B.
考点：已知样本数推断线性回归方程中的与的符号，简洁题.
9. 【2022高考湖北卷理第7题】由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）
A. B. C. D.

10. 【2022高考湖南卷第2题】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）
A. B. C. D.
11. 【2022高考江苏卷第4题】 从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .

12. 【2022江西高考理第6题】某人争辩中同学的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中同学，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
A.成果
表2
不及格
及格
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
B.视力
表3
不及格
及格
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
C.智商
表4
不及格
及格
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
D.阅读量
【答案】D

（二） 填空题（4*5=20分）
13.【黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三10月月考，理14】如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为　_________　．
14.【四川省成都市新都一中2021届高三10月考，文18】某校为进行爱国主义训练，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史学问的竞赛．现有甲、乙两队参与钓鱼岛学问竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为、、，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．
(Ⅰ) 求随机变量ξ的分布列和数学期望；
(Ⅱ) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一大事，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一大事，求P(AB)．
【答案】(1)2；(2)
【解析】试题分析：(1)甲队的得分分布听从二项分布：～(3，)；(2)大事AB等价于“甲得2分乙得1

15.【四川省成都市新都区2021届高三理科数学诊断测试，文17】设在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为x，y，设随机变量ξ＝|x－2|＋|y－x|
(1)写出随机变量ξ的取值集合(直接写出答案即可)；
(2)求ξ的分布列和数学期望及方差.

【考点】随机变量的概率分布列，期望，方差
16.【四川省成都试验外国语高2021届高三11月月考，文19】某公司方案在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透亮的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余状况无奖金.
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

（三） 解答题（6*12=72分）
17. 【四川省成都市新都区2021届高三理科数学诊断测试，文17】设在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为x，y，设随机变量ξ＝|x－2|＋|y－x|
(1)写出随机变量ξ的取值集合(直接写出答案即可)；
(2)求ξ的分布列和数学期望及方差.

18. 【江西六校数学，理16】为了参与2022年南京青奥会运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源如下表:
对别
北京
上海
天津
广州
人数
4
6
3
5
(1)从这18名对员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率;
(2)竞赛结束后,若要求选出两名队员代表发言,设其中来自北京的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.

19.【河南省中原名校2021届高三上学期第一次摸底考试，理18】设X为随机变量，从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，X=0；当四点不共面时，X的值为四点组成的四周体的体积．
(I)求概率P(X=0)； (II)求X的分布列，并求其数学期望E(X)．

20.【广东省韶关市十校2021届高三10月联考，理17】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立．
（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与方差．

的方差为
考点：离散型随机变量及其分布列，期望，方差
21.【广东省惠州市2021届高三上学期其次次调研考试，理17】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产状况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）依据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．

22.【河北省唐山市第一中学2021届高三上学期期中考试，理18】某市四所中学报名参与某高校今年自主招生的同学人数如下表所示：
中学

人数

为了了解参与考试的同学的学习状况，该高校接受分层抽样的方法从报名参与考试的四所中学的同学当中随机抽取50名参与问卷调查．
（1）问四所中学各抽取多少名同学？
（2）从参与问卷调查的名同学中随机抽取两名同学，求这两名同学来自同一所中学的概率；
（3）在参与问卷调查的名同学中，从来自两所中学的同学当中随机抽取两名同学，用表示抽得中学的同学人数，求的分布列．