2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第一章-第三节量词、逻辑联结词.docx

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课时提升作业(三)
一、选择题
1.命题p:0是偶数;命题q:2是3的约数,则下列命题中为真命题的是( )
(A)p且q (B)p或q (C)p (D)(p)且(q)
2.已知命题p:任意x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( )
(A)存在x∈R,x<sinx (B)存在x∈R,x≤sinx
(C)任意x∈R,x≤sinx (D)任意x∈R,x<sinx
3.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
(A)不存在x∈R,x3-x2+1≤0
(B)存在x∈R,x3-x2+1≤0
(C)存在x∈R,x3-x2+1>0
(D)对任意的x∈R,x3-x2+1>0
4.已知命题p:全部有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )
(A)(p)或q (B)p且q
(C)(p)且(q) (D)(p)或(q)
5.命题“全部x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
(A)a≥4 (B)a≤4 (C)a≥5 (D)a≤5
6.(2021·黄山模拟)给出以下命题:
(1)存在x∈R,使得sinx+cosx>1.
(2)函数f(x)=在区间(0,)上是减函数.
(3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件.
(4)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分条件.
其中是真命题的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7.(2021·重庆模拟)下列3个命题:
(1)命题“若a<b,则am2<bm2”.
(2)“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件.
(3)命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“任意x∈R,x2-x<0”.
其中正确的命题个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
8.下列命题是假命题的为( )
(A)存在x∈R,lgex=0
(B)存在x∈R,tanx=x
(C)任意x∈(0,),sinx<1
(D)任意x∈R,ex>x+1
9.下列四个命题
p1:存在x∈(0,+∞),()x<()x;
p2:存在x∈(0,1),lox>lox;
p3:全部x∈(0,+∞),()x>lox;
p4:全部x∈(0,),()x<lox.
其中的真命题是( )
(A)p1,p3 (B)p1,p4 (C)p2,p3 (D)p2,p4
10.下列命题中的假命题是(　　)
(A)存在x∈R,x3<0
(B)“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件
(C)任意x∈R,2x>0
(D)“x<2”是“|x|<2”的充分不必要条件
11.(2021·西安模拟)已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( )
(A)(-12,-4]∪[4,+∞) (B)[-12,-4]∪[4,+∞)
(C)(-∞,-12)∪(-4,4) (D)[-12,+∞)
12.(力气挑战题)给出下列说法:
①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;
②命题p:存在x∈R,使sinx>1,则p:任意x∈R,sinx≤1;
③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:存在x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.
其中正确的个数是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
二、填空题
13.命题“对任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正实根”的否定是　　　　.
14.(2021·商洛模拟)已知命题“若p，则q”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么p是q的　　　　条件.
15.(2021·黄冈模拟)设p:存在x∈(1,)使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义,若p为假命题,则t的取值范围为　　　　.
16.(力气挑战题)命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是　　　　　　　　　　.
三、解答题
17.(2021·六安模拟)给定两个命题:p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;假如p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.

答案解析
1.【解析】选B.p为真命题,q为假命题,所以p或q为真命题.
2.【解析】选B.命题中“任意”与“存在”相对,则p:存在x∈R,x≤sinx.
3.【解析】选C.全称命题的否定为特称命题,故“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”.
4.【解析】选D.不难推断命题p为真命题,命题q为假命题,结合选项只有(p)或(q)为真命题.
5.【解析】选C.满足命题“全部x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2-a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范围,即a≥x2在[1,2]上恒成立,即a≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,选项C符合要求.
【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题简洁分不清这种关系而致误.
6.【解析】选C.由于sinx+cosx∈[-,],命题(1)为真命题;f'(x)=,由于在(0,)上tanx>x,即xcosx<sinx,所以f'(x)<0在(0,)上恒成立,函数f(x)=在区间(0,)上是减函数.命题(2)为真命题;命题(3)也是真命题;由于A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故命题(4)是假命题.
7.【解析】选A.(1)当m=0时不成立;(2)中,依据确定值三角不等式得|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2,故“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件;(3)中,命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“任意x∈R,x2-x≤0”.故只有(2)正确.
8.【解析】选D.当x=0时,ex=x+1,故选D.
【变式备选】下列命题中是真命题的是( )
(A)存在x∈R,使得sinxcosx=
(B)存在x∈(-∞,0),2x>1
(C)任意x∈R,x2≥x+1
(D)任意x∈(0,),tanx>sinx
【解析】选D.当x∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,
∴>sinx,即tanx>sinx.
9.【思路点拨】依据全称命题为真的状况使用指数函数、对数函数的性质进行推断.全称命题为假的状况只要找出反例.对特称命题为真的推断,只要找出一个值使命题为真,特称命题为假的推断结合函数性质进行.
【解析】选D.依据指数函数的性质,对全部x∈(0,+∞),()x>()x,故命题p1是假命题;由于lox-lox=-=,故对任意x∈(0,1),lox>lox,故存在x∈(0,1),lox>lox,命题p2是真命题;当x∈(0,)时,()x<1,lox>1,故()x>lox不成立,命题p3是假命题;全部x∈(0,),()x<1,lox>1,故()x<lox恒成立,命题p4是真命题.
10.【解析】选D.明显当x<0时,x3<0,选项A中的命题是真命题;a>0⇒|a|>0,反之不真,选项B中的命题为真命题;依据指数函数性质,任意x∈R,2x>0,选项C中的命题是真命题;由|x|<2得-2<x<2,故“x<2”是“|x|<2”的必要不充分条件,选项D中的命题是假命题.
11.【思路点拨】问题等价于命题P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可.
【解析】选C.命题P为真等价于Δ=a2-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题Q为真等价于-≤3,a≥-12.P或Q是真命题,P且Q是假命题,则命题P和Q一真一假.当P真Q假时a<-12;当Q真P假时-4<a<4.故所求实数a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).
12.【解析】选B.①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sinα=,故说法①正确;依据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+φ)为偶函数⇔sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)⇔
cosφsin2x=0对任意x恒成立⇔cosφ=0⇔φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0,)时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,依据正弦定理sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B,命题q为真命题,故(p)且q为真命题,说法④正确.
13.【思路点拨】依据全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定.
【解析】命题“对任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正实根”的否定是“存在a∈R,方程ax2-3x+2=0没有正实根”.
答案:存在a∈R,方程ax2-3x+2=0没有正实根
14.【解析】由题意知pq，qp，从而qp，pq，
∴p是q的必要不充分条件.
答案:必要不充分
15.【解析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-2>0有属于(1,)的解,即t>-有属于(1,)的解.又1<x<时,<<1,所以-=2(-)2-∈[-,0).故t>-.
答案:(-,+∞)
【变式备选】命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　 .
【解析】由于命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,所以“任意x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.
∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.
答案:-2≤a≤2
16.【解析】假如把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“全部x∈M,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“存在x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”.
答案:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除
17.【解析】对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立
⇒a=0或⇒0≤a<4;
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇒1-4a≥0⇒a≤;假如p为真,且q为假,有解得<a<4.
假如q为真,且p为假,有
解得a<0,所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(,4).
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