2021高考数学总复习专题系列——向量.板块二.平面向量基本定理与坐标表示.学生版.docx

板块二.平面对量基本定理
与坐标表示

典例分析

题型一： 平面对量基本定理
【例1】 若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )
A．与— B．3与2 C．＋与— D．与2

【例2】 在中，，．若点满足，则( )
A． B． C． D．

【例3】 如图,线段与相互平分,则可以表示为 ( )
A . B.
C. D.

【例4】 在中， ，．若点满足，则（ ）
A． B． C． D．

【例5】 已知的两条对角线交于点，设，，用向量和表示向量，．

【例6】 已知的两条对角线交于点，设对角线=，=，用，表示，．

【例7】 在△ABC中,已知 AM︰AB =1︰3, AN︰AC =1︰4，BN与CM交于点P,且,试 用表示.
B
A
C
P
N
M

【例8】 如图，平行四边形中，分别是的中点，为的交点,若=，=，试以，为基底表示、、．

【例9】 设是正六边形的中心，若，，试用向量，表示、、　
．

【例10】 如图，在△中，已知，，，于，为的中点，若，则 .
A
B
C
H
M

【例11】 已知向量，不共线，，，假如，那么（ ）
A．且与同向 B．且与反向
C．且与同向 D．且与反向

【例12】 已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点，），则等于（ ）

A．， B．，
C．， D．，
【例13】 已知向量不共线，为实数，则当时，有 ．

【例14】 在平行四边形中，和分别是边和的中点．若，其中，，则 ．

【例15】 在平行四边形中，和分别是边和的点．且，，若，其中，，则 ．

【例16】 证明：若向量的终点共线，当且仅当存在实数满足等式，使得．

【例17】 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．

【例18】 在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示.

【例19】 如图所示，，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是 ；当时，的取值范围是 ．

【例20】 已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合.

【例21】 点、、分别是的边、、上的点，，，
⑴若、分别是、的中点，线段与的交点为，求；
⑵若是的角平分线，求．
⑶若，，线段与交于点，求．

【例22】 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且， ＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )

A． B． C． D．

【例23】 如图，已知的面积为，、分别为边、上的点， 且，、交于点，求的面积．

【例24】 设正六边形的对角线分别被内点分成为，假如共线，求的值．

题型二: 平面对量的坐标表示与运算
【例25】 设向量，且点的坐标为，则点的坐标为 ．

【例26】 若，则的坐标为_________．

【例27】 设平面对量，则（ ）
A． B． C． D．

【例28】 已知，若，则 ， ．

【例29】 若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2=

【例30】 若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标；

【例31】 已知两个向量，若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．

【例32】 若向量与共线且方向相同，求x

【例33】 已知向量，假如那么（ ）
A．且与同向 B．且与反向
C．且与同向 D．且与反向

【例34】 已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2

【例35】 若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则= ( )
A.3+ B. 3- C.-+3 D. +3

【例36】 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.

【例37】 已知向量，，，若∥，则= ．

【例38】 在直角坐标系中，已知，，，求证：、、三点共线．

【例39】 已知，，当与平行，k为何值（ ）
A B － C － D

【例40】 已知,当实数取何值时,＋2与2—4平行？

【例41】 点、、，若，试求为何值时，点在一、三象限角平分线上．

【例42】 如图，已知，，求线段的其中一个四等分点的坐标．

【例43】 若平面对量,满足，平行于轴，，则= .

【例44】 设为坐标原点，向量．将围着点按逆时针方向旋转得到向量，则的坐标为 ．

【例45】 正方形对角线交点为，坐标原点不在正方形内部，且，，则（ ）
A． B． C． D．

【例46】 已知，
①求；
②当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？

【例47】 已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且,,求点M、N的坐标及向量的坐标.

【例48】 已知向量，若不超过5，则的取值范围是 ．

【例49】 已知向量，，则的最大值为 ．

【例50】 已知向量=，=，若//，则锐角等于（ ）
A． B． C． D．

【例51】 已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及，
求(1) t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在其次象限。
(2)四边形OABP能否构成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。