2021高考数学(人教通用-理科)查漏补缺专题练：7概率与统计.docx

1．随机抽样方法
简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．
[回扣问题1]　某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其他为高收入家庭，在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．
解析　由抽样比例可知＝，则x＝24.
答案　24
2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观看图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应留意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清楚了．
[回扣问题2]　从某校高三班级随机抽取一个班，对该班50名同学的高校招生体检表中视力状况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班同学中能报A专业的人数为________．

答案　20
3．众数：在一组数据中，消灭次数最多的数据叫做这组数据的众数．
众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．
平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)．
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
标准差的平方就是方差，方差的计算
(1)基本公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
(2)简化计算公式s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2]，或写成s2＝(x＋x＋…＋x)－2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．
[回扣问题3]　已知一个样本中的数据为0.12,0.15，0.13，0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14则该样本的众数、中位数分别是________．
答案　0.15,0.145
4．变量间的相关关系
假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．
回归方程＝x＋，
其中
[回扣问题4]　线性回归方程＝x＋必经过点________．
答案　(，)
5．独立性检验的基本方法
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表如表：

y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
n
依据观测数据计算由公式K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)所给出的检验随机变量K2的观测值k，并且k的值越大，说明“X有Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度．
[回扣问题5]　为了解某班同学宠爱打篮球是否与性别有关，对该班50名同学进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

宠爱打篮球
不宠爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
则至少有________的把握认为宠爱打篮球与性别有关．(请用百分数表示)
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
答案　99.5%
6．互斥大事有一个发生的概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
(1)公式适合范围：大事A与B互斥．
(2)P()＝1－P(A)．
[回扣问题6]　抛掷一枚骰子，观看掷出的点数，设大事A为消灭奇数点，大事B为消灭2点，已知P(A)＝，P(B)＝，求消灭奇数点或2点的概率之和为________．
答案　
7．古典概型
P(A)＝(其中，n为一次试验中可能消灭的结果总数，m为大事A在试验中包含的基本大事个数)．
[回扣问题7]　若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，则消灭向上的数之和为4的概率为________．
答案　
8．几何概型
一般地，在几何区域D内随机地取一点，记大事“该点在其内部一个区域d内”为大事A，则大事A发生的概率为P(A)＝.此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等．
即P(A)＝
[回扣问题8]　在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 (　　)．
A.　 B.1－　　　
C.　 D.1－
解析　记“点P到点O的距离大于1”为A，P(A)＝＝1－.
答案　B
9．解排列、组合问题的依据是：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合．
解排列、组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序安排分步法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法．
(1)排列数公式
A＝n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)]＝，其中m，n∈N*，且m≤n.当m＝n时，A＝n·(n－1)·…·2·1＝n！，规定0！＝1.
(2)组合数公式
C＝＝＝.
(3)组合数性质
C＝C，C＋C＝C，规定C＝1，其中m，n∈N*，m≤n.
[回扣问题9]　(1)将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有________种．
(2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有________种．
答案　(1)35　(2)70
10．二项式定理
(1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)．
通项(开放式的第r＋1项)：Tr＋1＝Can－rbr，其中C(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数．
(2)二项式系数的性质
①在二项式开放式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即
C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C.
②二项式系数的和等于2n(组合数公式)，即
C＋C＋C＋…＋C＝2n.
③二项式开放式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.
[回扣问题10]　设6的开放式中x3的系数为A，二项式系数为B，则A∶B＝________.
解析　Tr＋1＝Cx6－r(－1)rr＝C(－1)r2rx，6－r＝3，r＝2，系数A＝60，二项式系数B＝C＝15，所以A∶B＝4∶1.
答案　4∶1
11．要留意概率P(A|B)与P(AB)的区分：
(1)在P(A|B)中，大事A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，大事A，B同时发生．
(2)样本空间不同，在P(A|B)中，大事B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)．
[回扣问题11]　设A、B为两个大事，若大事A和B同时发生的概率为，在大事A发生的条件下，大事B发生的概率为，则大事A发生的概率为_____．
答案　
12．求分布列，要检验概率的和是否为1，假如不是，要重新检查修正．还要留意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式．
假如大事A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.
[回扣问题12]　若随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)的值为________.
ξ
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
解析　依据概率之和为1，求出x＝，则E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋…＋5x＝40x＝.
答案　
13．一般地，假如对于任意实数a＜b，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称X的分布为正态分布．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．假如随机变量X听从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6；②P(μ－2σ)＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4.
[回扣问题13]　已知随机变量ξ听从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于 (　　)．
A．0.6　　 B.0.4　　　　
C．0.3　　 D.0.2
解析　∵P(ξ＜4)＝0.8，∴P(ξ＞4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝0.2，∴P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ＜0)－P(ξ＞4)＝0.6.
∴P(0＜ξ＜2)＝P(0＜ξ＜4)＝0.3.

答案　C