《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第四章-第1讲-平面向量的概念及线性运算-轻松闯关.docx

1．给出下列命题：
(1)两个具有公共终点的向量，确定是共线向量；
(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
(3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；
(4)λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中错误的命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.(1)错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；
(2)正确，由于向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；
(3)错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；
(4)错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．
2．(2021·福建四地六校联考)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2 ＝2 ＋，则(　　)
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
解析：选B.由于2 ＝2 ＋，所以2 ＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.
3. 如图，已知＝a，＝b，＝3 ，用a，b表示，则＝(　　)

A．a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解析：选B.∵＝－＝a－b，
又＝3 ，
∴＝＝(a－b)，
∴＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b.
4．若A，B，C，D是平面内任意四点，给出下列式子：
①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.①式的等价式是－＝－，左边＝＋，右边＝＋，不愿定相等；②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等价式是－＝＋，＝成立．
5. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为(　　)

A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B. 由于B，D，C三点共线，所以有＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，
则＝，＝，
经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.

6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的外形为________．
解析：∵＋＝＋，
∴－＝－，
∴＝，BA綊CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
答案：平行四边形
7．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3 ，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．
解析：由＝3 ，得4＝3＝3(a＋b)，
＝a＋b，
所以＝(a＋b)－＝－a＋b.
答案：－a＋b
8．(2021·高考江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
解析：由题意＝－＝－＝(－)＋＝－＋，
所以λ1＝－，λ2＝，故λ1＋λ2＝.
答案：
9. 在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.

解：＝(＋)＝a＋b.
＝＋＝＋＝＋(＋)
＝＋(－)
＝＋
＝a＋b.
10．设两个非零向量e1和e2不共线．
(1)假如＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；
(2)假如＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．
解：(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，
＝－8e1－2e2，
∴＝＋＝4e1＋e2
＝－(－8e1－2e2)＝－，
∴与共线．
又∵与有公共点C，
∴A、C、D三点共线．
(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，
∵A、C、D三点共线，
∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，
即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，
得
解得λ＝，k＝.