(江苏专用)2020届高考数学(理)二轮复习：三级排查大提分-7-2-Word版含答案.docx

第2讲　随机变量及其分布

1．(仿2011·陕西，10)连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次数为3的概率为________．
解析　“ξ＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一大事，则P(ξ＝3)＝××＝.
答案　
2．(仿2011·湖北，5)若随机变量X的概率分布密度函数是φμ，σ(x)＝e(x∈R)，则E(2X－1)＝________.
解析　σ＝2，μ＝－2，E(2X－1)＝2E(X)－1＝2×(－2)－1＝－5.
答案　－5
3．(仿2011·辽宁，5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，大事A＝“取到的2个数之和为偶数”，大事B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.
解析　P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
P(B|A)＝＝.
答案　
4．(仿2022·课标全国，15)已知ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ＞2)＝________.
解析　由正态分布曲线的性质知，P(0≤ξ≤2)＝0.4，
∴P(－2≤ξ≤2)＝0.8，
∴P(ξ＞2)＝(1－0.8)＝0.1.
答案　0.1
5．(仿2011·湖北，7)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．
解析　设甲命中目标为大事A，乙命中目标为大事B，丙命中目标为大事C，则目标被击中的大事可以表示为A＋B＋C，即击中目标表示大事A、B、C中至少有一个发生．
∴P(··)＝P()·P()·P()
＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]
＝＝.
故目标被击中的概率为1－P(··)＝1－＝.
答案　
6．(仿2011·上海，12)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面消灭的次数比反面消灭的次数多的概率为________．
解析　正面消灭的次数比反面消灭的次数多，则正面可以消灭4次，5次或6次．
所求概率P＝C6＋C6＋C6＝.
答案　
7．(仿2021·上海，10)随机变量ξ的分布列如下：
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________．
解析　依据已知条件得
解得b＝，a＝，c＝.
∴D(ξ)＝2＋2＋2＝.
答案　
8．(仿2021·广东，14)某班进行了一次“心有灵犀”的活动，老师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为________．
解析　依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，
∴得分之和X的分布列为
X
0
1
2
P
0.3
0.5
0.2
∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.
答案　0.9
9．(仿2021·重庆，18)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
　　　　 　甲组　　　　　　　　乙组

(1)假如X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)假如X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．
(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)
解　(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.
所以平均数为＝＝；
方差s2＝2＋2＋2＋2＝.
(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.
大事“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该大事有2种可能的结果．
因此P(Y＝17)＝＝.
同理可得P(Y＝18)＝，P(Y＝19)＝，
P(Y＝20)＝，P(Y＝21)＝.
所以随机变量Y的分布列为
Y
17
18
19
20
21
P

E(Y)＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)
＝17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19.
10．(仿2021·辽宁，19)由于某高中建设了新校区，为了交通便利要用三辆通勤车从新校区把老师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条大路，汽车走大路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走大路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走大路①，丙汽车由于其他缘由走大路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走大路②堵车的概率；
(2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．
解　(1)由已知条件得
C···(1－p)＋2·p＝，即3p＝1，则p＝，即走大路②堵车的概率为.
(2)ξ可能的取值为0,1,2,3，
P(ξ＝0)＝××＝，
P(ξ＝1)＝C×××＋××＝，
P(ξ＝2)＝××＋C×××＝，
P(ξ＝3)＝××＝.
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.