河北省衡水市2021届高三下学期点睛金榜大联考七数学(理)试题-Word版含答案.docx

2021届河北衡水点睛金榜大联考 数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设复数，则复数的共轭复数的模为（ ）
A． B．1 C．2 D．
2、若全集，集合，则( )
A． B．
C． D．
3、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4、已知某空间几何体的三视图如图所示，其体积V为定值，则的最小值为

A． B． C． D．
5、执行如图所示的程序框图，则
A． B．
C． D．
6、“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕获钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住其次条、第三条拦阻索的概率为62%，捕获钩为挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为
A．5 B．3 C．2 D．4
7、已知变量满足的不等式组表示的区域为D，为区域D内的任意两点，设的夹角为，则的最大值是
A． B． C． D．
8、已知命题“将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知平面对量，且，则向量在方向上的投影为
A． B． C．4 D．
10、已知圆柱在球的内部，且上下底面的圆周分别在球面上，球心恰好位于线段的中心位置，已知圆柱的轴截面为正方形，且球的直径为4，则圆柱的体积为
A．无法确定 B． C． D．
11、某市人事部门引进4名优秀急缺专业类别的博士生甲、乙、丙、丁，经争辩打算拟将他们支配到A、B、C三个单位，每个单位至少去一名，且甲不能A单位，则不同的支配方案有
A．24种 B．12种 C．48种 D．36种
12、我们把离心率相等的土偶按称之为“同基椭圆”，已知椭圆和椭圆为“同基椭圆”，直线与曲线从左至右以及交于A、D两点，与曲线从左至右交于B、C两点，O为坐标原点，且，则椭圆、的交点个数为
A．4 B．2 C．0 D．很多个

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知在的开放式中，第6项为常数项，则含的项的二项式系数为
14、2022巴西足球世界杯最终以德国队高举大力神杯而落幕，专家认为：“中国的孩子既没时间也没场地踢球，现在急需足球这样的全民健身运动，当从民族的高度、战略的高度进展足球”，以下是某新闻媒体进行的网上调查，全部参与调查的人中，持“支持”、“中立”和“不支持”态度的人数如下表所示:

在全部参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则
15、已知为正项的数列的前n项和，且，则以为首项，2为公比的等比数列的第2021项为
16、定义函数，设，其中，若恒成立，则实数m的取值范围为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，角所对边的边长分别为，其中，的面积为15，其外接圆的半径。
（1）求的值；
（2）求的周长。

18、（本小题满分12分）
时下休闲广场活动流行一种“套圈”的玩耍，花1元钱可以买到2个竹制的圆形套圈，玩家站在指定的位置想放置在地面上的讲评抛掷，一次投掷一次，只要奖品被套圈套住，则该奖品即归玩家全部，已知玩家对一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家马上更换同样的玩具供玩家玩耍，假设玩家发挥稳定且每次投掷套中奖品的概率为02
（1）求投掷次才猎取玩具熊的概率；
（2）已知玩家共消费2元，求玩家猎取玩具熊的个数X的分布列、数学期望和方差。

19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中P-ABCD中，相交于点，平面，且.
（1）求证：平面平面;
（2）求锐二面角的余弦值。

20、（本小题满分12分）
已知椭圆，其焦距为4，双曲线，的离心率互为倒数。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点，过原点与两点的直线分别与椭圆相较于点，证明为定值。

21、（本小题满分12分）
已知关于x的函数，其中，且在处的切线的斜率为0.
（1）已知数的图象与直线无公共点，求实数的取值范围；
（2）已知，若对任意的，总有成立，求的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图，已知PE为圆的切线，切点为E，割线PBA交于A、B两点，C为AE上一点，
且CPE=CPA
（1）已知DE=3，PE=6，PB=4，求的值；
（2）求证：.

23、（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知曲线为过定点且与直线平行的直线，A、B分别为曲线C和直线上的动点。
（1）求曲线C和直线分别化为直角坐标系下的方程；
（2）求的最小值。

24、（本小题满分10分）
已知函数
（1）当时，求函数的最大值；
（2）解关于x的不等式。