【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：2.1.docx

其次章 2.1 第1课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1．下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)
A.
x
非负数
非正数
y
1
－1

B.
x
奇数
0
偶数
y
1
0
－1

C.
x
有理数
无理数
y
1
－1

D.
x
自然数
整数
有理数
y
1
0
－1

答案　C
解析　A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x∈R且x≠0}
B．{x|x∈R且x≠1}
C．{x|x∈R且x≠0且x≠1}
D．{x|x∈R且x≠0或x≠1}
答案　C
解析　由得，故选C
3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是(　　)
A．①　　　　 B．②
C．③ D．④
答案　D
解析　对于①、②，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于③，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应．故选D.
4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A．[0,1] B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
答案　B
解析　要使g(x)有意义，则，解得0≤x<1，故定义域为[0,1)，选B.
5．定义x⊙y＝3x－y，则a⊙(a⊙a)等于(　　)
A．－a B．3a
C．a D．－3a
答案　C
解析　由题意知：a⊙a＝3a－a，则a⊙(a⊙a)＝3a－(a⊙a)＝3a－(3a－a)＝a.选C.
6．设定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝12，且f(2010)＝2，则f(0)等于(　　)
A．12 B．6
C．3 D．2
答案　B
解析　∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝f(x)．∴f(x)的周期为4，f(2010)＝f(4×502＋2)＝f(2)＝2.
又f(2)＝，∴f(0)＝＝6.
7．图中的图象所表示的函数的解析式为(　　)

A．y＝|x－1|(0≤x≤2)
B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
答案　B
解析　当x∈[0,1]时，y＝x＝－(1－x)＝－|x－1|；当x∈[1,2]时，y＝(x－2)＝－x＋3＝－(x－1)＝－|x－1|.因此，图中所示的图象所表示的函数的解析式为y＝－|x－1|.
8．定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是(　　)

答案　A
解析　f(x)＝1⊕2x＝＝，结合图象，选A.
9

已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波毁灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD＝x(0≤x≤a)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)

答案　D
解析　本题主要考查应用函数学问解决实际问题的力气．由图象知，函数先增得快，后增得慢，故选D.
二、填空题
10．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________.

答案　2
解析　由图及题中已知可得
f(x)＝，f(0)＝4，f(f(0))＝f(4)＝2.
11．下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________．

答案　(2)(5)
解析　(1)中：P中元素－3在M中没有象．(3)中，P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应．(4)中，P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应．
12．(07·北京)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
g(x)
3
2
1

x
1
2
3
f(x)
2
3
1

则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
答案　1,2
13．已知函数f(x)＝，则f[f(2010)]＝________.
答案　－1
解析　由f(x)＝， 得f(2010)＝2010－100＝1910，f(1910)＝2cos(×1910)＝2cos(636π＋)＝2cos＝－1，故f[f(2010)]＝－1.
三、解答题
14．一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．

15．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：

(1)试确定y与x的函数关系式；
(2)求f(－3)，f(1)的值；
(3)若f(x)＝16，求x的值．
答案　(1)y＝
(2)11,9　(3)2或－
解析　(1)y＝
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；
f(1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，
解得x＝2或x＝－6(舍去)．
若x<1，则x2＋2＝16，
解得x＝(舍去)或x＝
－.
综上，可得x＝2或x＝－.
16．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式．
答案　(1)－2　(2)f(x)＝x2＋x－2
解析　用赋值法
(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x.
令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.
又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.
(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，
∴f(x)＝x2＋x－2.

拓展练习·自助餐

1．下图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　)

答案　D
解析　对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x＝0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y＝f(x)，选D.
2．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为___________________．
答案　1
解析　[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.

3．如图，设点A是单位圆上的确定点，动点P从点A动身在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)

答案　C
解析　函数在[0，π]上的解析式为
d＝＝＝ ＝2sin.
在[π，2π]上的解析式为d＝＝2sin，故函数的解析式为d＝2sin，l∈[0,2π]．
探究　这类题目也是近年来的一个小热点．解决的基本方法有二：一是通过分析变化趋势或者一些特殊的点，接受排解法；二是求出具体的函数解析式．
4．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．
答案　(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析　当x0≤0时，由－x0－1>1得x0<－2，∴x0<
－2；当x0>0时，由>1，∴x0>1，
∴x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．
5．国家以前规定个人稿费纳税的方法是：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．(1)依据上述规定建立某人所得稿费x(元)与纳税额y(元)之间的函数关系式；(2)某人出了一本书，共纳税660元，则这个人的稿费是多少元？
解析　(1)y＝
(2)令0.14(x－800)＝660，得x＝5514≈5514.29∉(800,4000]．
令0.11x＝660，得x＝6000∈(4000，＋∞)．
故稿费是6000元．
探究　本类题是分段函数的应用中最常见的问题，写解析式时按规定的税率表达即可，应留意超过4000元的要按全部稿费的11%纳税，第(2)问则利用了方程的方法来求解．

老师备选题

1．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－4，－1)　　　　　　B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
答案　C
解析　由得－1＜x＜1，即该函数的定义域是(－1,1)，选C.
2．测量大气温度T时，发觉在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T越低，大约每上升1千米降温6℃，在11千米以外的上空，其温度几乎不变．假如地面温度为19℃，则T与h之间的函数关系是________．
答案　T＝
3．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．
答案　(－∞，1]
解析　由题意得f(x)＝画函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．
4．函数f(x)＝，则集合M＝{x|f(f(x))＝0}中元素的个数是________．
答案　5
解析　结合函数表达式知若f(f(x))＝0得f(x)＝0或f(x)＝π.若f (x)＝0，则x＝0或x＝π；若f(x)＝π，则x2＝π(x≤0)⇒x＝－或4sinx＝π(0<x≤π)⇒有2个根．故集合M中有5个元素．
5．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________.
答案　
解析　由于f(1)＝，令x＝1，y＝0，得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，所以f(0)＝.
令y＝1，得4f(x)f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)，即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，所以f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)．所以f(x＋2)＝－f(x－1)，即f(x＋3)＝－f(x)．所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，
所以f(x)周期为6，故f(2010)＝f(0)＝.
6．为了预防甲型H1N1型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y＝()t－a(a为常数)，如图所示，依据图中供应的信息，回答下列问题：

(1)从药物释放开头，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________________．
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，同学方可进教室，那么从药物释放开头，至少需要经过________小时后，同学才能回到教室．
答案　(1)y＝　(2)0.6
解析　(1)设y＝kt，由图象知y＝kt过点(0.1,1)，则
1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；
由y＝t－a过点(0.1,1)，得1＝0.1－a，解得
a＝0.1，∴y＝t－0.1(t>0.1)
(2)由t－0.1≤0.25＝得t≥0.6，
故至少需经过0.6小时同学才能回到教室．