2022届高考数学文科一轮复习课时作业-2-6对数与对数函数-.docx

第六节　对数与对数函数

题号
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答案

1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)
A. B.
C. D．(0，＋∞)
解析：由得－＜x＜0，故选A.
答案：A
2．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是(　　)

解析：∵f(x)＝2|log2x|＝∴选C.
答案：C
3．给定函数：①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1.其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案：B
4．已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是 “＜”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由a>b>0⇒<，但由<⇒a>bD⇒/ log2a>log2b.故选A.
答案：A
5．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＝b＜c B．a＝b＞c
C．a＜b＜c D．a＞b＞c
解析：a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log23，因此a＝b，
而log23＞log22＝1，log32＜log33＝1，所以a＝b＞c，故选B.
答案：B
6. (2021·河北石家庄质检)函数f(x)＝logax与g(x)＝b－x(其中a＞0，a≠1，ab＝1)的图象可能是(　　)

解析：若a＞1，则f(x)＝logax是(0，＋∞)上的增函数，由于ab＝1，所以＝a＞1，于是g(x)＝b－x＝是R上的增函数．故选C.
答案：C
7．若点(a，－1)在函数y＝logx 的图象上，则tan的值为________．
解析：将x＝a，y＝－1代入函数解析式得：－1＝loga，解得：a＝3，
则tan＝tan＝tan＝tan＝.
答案：
8．函数y＝＋log3(1＋x)的定义域为__________．
解析：使函数有意义，则有
解得：－1＜x≤2，所以函数y＝＋log3(1＋x)的定义域为{x|－1＜x≤2}．
答案：{x|－1＜x≤2}
9．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点__________．
解析：由于loga1＝0，所以x－1＝1，即x＝2，此时y＝2，因此函数恒过定点(2，2)．
答案：(2，2)
10．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且函数y＝f(x)的图象经过点(，a)，则f(x)＝________________．
解析：由于y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，所以f(x)＝logax，又由于y＝f(x)的图象过点(，a)，所以a＝loga＝，故f(x)＝logx.
答案：logx
11．(2021·北京东城区检测)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)推断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．
解析：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，
则解得－1＜x＜1.
故函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．
(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．
且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．
(3)由于当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，
所以f(x)＞0⇔＞1.解得0＜x＜1.
所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．
12．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)＞－2.
解析：(1)当x＜0时，－x＞0，
则f(－x)＝log(－x)．
由于函数f(x)是偶函数，
所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝
(2)由于f(4)＝log4＝－2，
由于f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4)．
又由于函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|＜4，解得：－＜x＜，
即不等式的解集为(－，)．