《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第九章-第4讲-随机事件的概率-轻松闯关.docx

1．(2021·河南安阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设大事A＝{抽到一等品}，大事B＝{抽到二等品}，大事C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则大事“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)
A．0.7　　　　　　　　 B．0.65
C．0.35 D．0.5
解析：选C.“抽到的产品不是一等品”与大事A是对立大事，∴所求概率P＝1－P(A)＝0.35.
2．设条件甲：“大事A与大事B是对立大事”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.若大事A与大事B是对立大事，则A∪B为必定大事，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次， 大事A：“至少毁灭一次正面”，大事B：“3次毁灭正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立大事．
3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为大事A，则P(A)＝.由于“取出的2个球不全是红球”为大事A的对立大事，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－＝.
4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)
A. B.
C. D．1
解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为大事A，“从中取出2粒都是白子”为大事B，“任意取出2粒恰好是同一色”为大事C，则C＝A∪B，且大事A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
5．掷一个骰子的试验，大事A表示“小于5的偶数点毁灭”，大事B表示“小于5的点数毁灭”，则一次试验中，大事A＋发生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝.∵B表示“毁灭5点或6点”的大事，因此大事A与互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P()＝＋＝.
6．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为略微污染，则该城市2022年空气质量达到良或优的概率为________．
解析：由题意可知2022年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.
答案：
7．假如大事A与B是互斥大事，且大事A∪B发生的概率是0.64，大事B发生的概率是大事A发生的概率的3倍，则大事A发生的概率为________．
解析：设P(A)＝x，P(B)＝3x，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64.
∴P(A)＝x＝0.16.
答案：0.16
8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，大事A表示“朝上一面的数是奇数”，大事B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________．
解析：将大事A＋B分为：大事C“朝上一面的数为1，2”与大事D“朝上一面的数为3，5”，则C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.
答案：
9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．
解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，
得0.1＋0.16＋x＝0.56，
∴x＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，
得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，
得y＋0.2＋0.04＝0.44，
∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
10．袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？
解：记“得到红球”为大事A，“得到黑球”为大事B，“得到黄球”为大事C，“得到绿球”为大事D，明显大事A，B，C，D彼此互斥，则由题意可知，P(A)＝　①，
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝　②，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝　③，
由大事A和大事B∪C∪D是对立大事可得
P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－(P(B)＋P(C)＋P(D))，
即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝　④，
②③④联立可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、.