【KS5U发布】山东省临沂市某重点中学2020—2021学年高二4月月考试-数学理-Word版含答案.docx

高二理科月考检测题 202104
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．曲线在点处的切线方程为（ ）．
A． B． C． D．
2．函数的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
3．设，则（ ）．
A． B．
C． D．
4．（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．函数在区间的值域为（ ）．
A． B． C． D．

6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有微小值点 （ ）
A．1个 B．个
C．个 D．个

7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不确定
9．积分（ ）．
A． B． C． D．

10.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )

二.填空题（每小题5分，共5题，25分）
11. 若在R上可导,,则=____________.
12. 曲线，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域面积之和为_______.
13. 已知函数y＝在区间上为减函数, 则的取值范围是_____,
14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是
15.已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且，则不等式的解集为___________．

三．解答题（6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
16. （本小题满分12分）
一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?

17. （本小题满分12分）
设函数.
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

18. （本小题满分12分）
一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h，其他费用为12元/h，甲乙两地的大路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？

19.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

20. （本小题满分13分）
已知函数。
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）争辩函数的单调性；
（3）当时，记函数的最小值为，求证：.

21．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

高二理科月考检测题 202104
检测题答案
1-5 BABDA 6-10 ADCBD
11. -8 12.4 13. 14. 15.
16. 解:∵当时,; 当时,.
∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程
=(米)
17.(1)∵在时有极值，∴有
又 ∴， ∴
∴有, 由得，
又∴由得或, 由得
∴在区间和上递增，在区间上递减
∴的极大值为
（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
，需时恒成立，
化为恒成立，， 为所求。
18. 解：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h， 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元，依题意，得 时，,
由此可得 ……………… 6分
即,
令即 , 得 ……… 11分
答：为了使这辆出租车总费用最低，该车得速度应确定为.………12分
19. 解：（1） ………1分
依题意在时恒成立，即在恒成立．
则在恒成立，即 ………2分
当时，取最小值………………3分
∴的取值范围是 ………………5分
（2）
设则 …………6分

­
极大值
¯
微小值
­
∴微小值，极大值，
又 ………………9分
方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．
则， ………………11分
得 ………………13分
20.（1）由已知得，的定义域为，.
依据题意，有，即，
解得或.……………………………………………………4分
（2）.
（i）当时，由及得；由及得.
所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.
（ii）当时，由及得；由及得.
所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增.……8分
（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，
故.
，令，得.
当变化时，，的变化状况如下表：

+
0
－

↗
极大值
↘
所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.
所以当时，
最大值，
即当时，.……………………………………………………14分
21. （1）
得0<x<,得x>
∴在上递减，在上递增.
（2）∵函数在处取得极值，∴，
∴，
令，可得在上递减，在上递增，
∴，即．
（3）证明：，
令，则只要证明在上单调递增，
又∵，
明显函数在上单调递增．
∴，即，
∴在上单调递增，即，
∴当时，有．