【名校联盟】(解析版)山东省济宁市育才中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题word文档.docx

济宁市育才中学2022－2021学年度高三第一学期期中考试
数学试卷（理科）2022.11
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题.每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项．）
1.设集合，，则（ ）
A． B. C. D.
【答案】C
【解析】
，.
2. 设复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
.
3. 下列命题中的假命题是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
对于A，函数的值域为R，故A选项成立；
对于B，当时，，故B选项成立；
对于C，函数的值域为R，故C选项成立；
对于D，当时，，故D选项不成立.
4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B. C. D.
【答案】C
【解析】
，是非奇非偶函数，在R上不是增函数，故选C.
5. 设等比数列中，前n项和为,已知，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
法一：设等比数列得公比为，则

法二：由题设知成等比数列，
6. 若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
令，则
7. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的
解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
将函数的图象向右平移个单位，得，再向上平移1个单位，得.
8. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为

【答案】B
【解析】
，
，
由题设得，
依据y=cosx的图象可知应当为奇函数且当x＞0时，，故选B．
9. 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】

画出变量满足约束条件表示的可行域如图所示，要使直线过点时，最小，必需

10. 已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
函数对定义域内的任意都有，
即函数图象的对称轴是x=2，
∵（x-2）＞0，
∴x＞2时，＞0，x＜2时，＜0，
即 f（x）在（-∞，2）上递减，在（2，+∞）上递增，
∵2＜a＜4，
∴1＜log2a＜2＜3＜4＜2a，
∴f(log2a)＜f(3)＜f(2a)．
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.不要求写出解题步骤，只要求将题目
的答案写在答题卷的相应位置上.)
11. 由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为 .
【答案】
【解析】
由得
由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为
12. 若函数 则不等式的解集为____________.
【答案】
【解析】
当时，，；
当时，，；
综上可知，不等式的解集为.
13. 若等边的边长为，平面内一点满足，则 .
【答案】
【解析】
由题意可得，
，

14. 已知，把数列的各项排列成如下的三角外形，记表示第行的第个数，则= .
【答案】
【解析】
由三角外形图可知，图中的第一行、其次行、第三行、…分别占了数列{an}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，则图中前9行占了数列{an}的项．
A（10，12）表示第10行的第12个数，则A（10，12）表示的是数列{an}的第93项，则.
15. 关于函数，下列命题：
①存在，，当时，成立；
②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点成中心对称；
④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合；
其中正确的命题序号为 .
【答案】①③
【解析】
函数=cos2x-sin2x=，由ω=2，故函数的周期为，故时，成立，故①正确；由得故是函数的单调增区间，是函数的单调减区间，故②错误；当时，点是函数图象的对称中心，故③正确；函数的图象向左平移个单位后得到的函数解析式为故④错误.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
在△ABC中， ，且，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积.
【解析】
（Ⅰ）
由，得
整理得
解得 ……………………….7分
（Ⅱ）由余弦定理得：
即 解得
……………………………..12分
17．（本小题满分12分）
某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以30天计)，第t天的旅游人数(万人)近似地满足，而人均消费(元)近似地满足.
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间(1≤t≤30，t∈N＋)的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值.
【解析】
(1)
………………….5分
(2)①当t∈[1,25]时，W(t)=401＋4t＋≥401＋2＝441(当且仅当时取等号)
所以，当时，W(t)取得最小值441. ………………….8分
②当t∈(25,30]时，由于W(t)＝递减，
所以t＝30时，W(t)有最小值， ………………….11分
综上，t∈[1,30]时，旅游日收益W(t)的最小值为441万元. ………………….12分
18．（本小题满分12分）
设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。
（I）求数列，的通项公式；
（II）若，为数列的前n项和，求.
【解析】
（I）由已知，数列的公差
………………………………….2分
由， 得
当时，
当时， ……………..4分
是以1为首项，为公比的等比数列。
………………………………………………….6分
（II）由（I）知， ………………………………….7分
………………….9分
….11分
………………….12分
19．（本小题满分12分）
已知，，其中.且满足.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.
【解析】
(Ⅰ)由题意知，

由得，， ……………………………………3分
∵，又，∴，∴ ……… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ……………… 7分
∵，，
∴，. ………… 9分
又∵有解，即有解，
∴，解得，所以实数的取值范围为. …12分
20. (本小题满分13分)
各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若，令，设数列的前项和为，试比较与的大小.
【解析】
（Ⅰ）由得，,即
又, 所以, 即
所以数列是公比为2的等比数列. …………………………2分
由 得, 解得.
故数列的通项公式为……………………………4分
（Ⅱ）由题意即证
①当时，,不等式明显成立；………………………5分
②假设当时，不等式成立， 即成立………6分
当时，

21．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（Ⅲ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
【解析】
（Ⅰ）当时，.………………2分
由于. 所以切线方程是 ………………4分
（Ⅱ）函数的定义域是. ………………5分
当时，
令，即，
所以或. ……………………7分
当，即时，在［1，e]上单调递增，
所以在［1，e]上的最小值是；
当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；
当时，在（1，e）上单调递减，
所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分
（Ⅲ）设，则，
依题意， 只要在上单调递增即可。…………………………10分
而
当时，，此时在上单调递增；……………………11分
当时，只需在上恒成立，
由于，只要，则需要，………………………………12分
对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，
即. 综上. ……………………………14分