【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第六章-第三节不等式的解法.docx

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课时提升作业(三十)
一、选择题
1.不等式<1的解集是(　　)
(A)(1,+∞) (B)(-∞,-1)
(C)(-1,1) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
2.若不等式ax2+bx-2<0的解集为{x|-2<x<},则ab=(　　)
(A)-28 (B)-26 (C)28 (D)26
3.不等式(x2-3x+2)(x2-2x-8)<0的解集为(　　)
(A)(-∞,-2)∪(1,2) (B)(1,2)∪(4,+∞)
(C)(-2,1)∪(2,4) (D)以上都不是
4.(2021·北海模拟)不等式>0的解集为(　　)
(A){x|x<-2,或x>3}
(B){x|x<-2,或1<x<3}
(C){x|-2<x<1,或x>3}
(D){x|-2<x<1,或1<x<3}
5.(2021·百色模拟)若a>b>c,a,b,c为常数,不等式>0的解集是(　　)
(A)(c,b)∪(a,+∞)
(B)(-∞,c)∪(b,a)
(C)(-∞,c)∪(a,+∞)
(D)(-∞,b)∪(a,+∞)
6.(2021·柳州模拟)设集合A={x|2x2-x-10≥0},B={x|≥0},则A∩B=(　　)
(A)(-3,-2]
(B)(-3,-2]∪[0,]
(C)(-∞,-3]∪[,+∞)
(D)(-∞,-3)∪[,+∞)
7.若0<t<1,则不等式(x-t)(x-)<0的解集是(　　)
(A){x|<x<t} (B){x|x<t或x>}
(C){x|x<-或x>t} (D){x|t<x<}
8.(2021·石家庄模拟)若a>0,b>0,则不等式-b<<a等价于(　　)
(A)-<x<0或0<x<
(B)-<x<
(C)x<-或x>
(D)x<-或x>
9.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)
(A)[-1,1] (B)[-2,2]
(C)[-2,1] (D)[-1,2]
10.若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有(　　)
(A)2∈M,0∈M (B)2∉M,0∉M
(C)2∈M,0∉M (D)2∉M,0∈M
11.(力气挑战题)函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f(x)<f(-x)+2x的解集为(　　)

(A){x|-<x<0或<x≤1}
(B){x|-1≤x<-或<x≤1}
(C){x|-1≤x<-或0<x<}
(D){x|-<x<且x≠0}
二、填空题
12.不等式≤的解集为　　　.
13.(2021·桂林模拟)不等式5>x+的解集是　　　.
14.对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x的取值范围是　　　　.
15.(力气挑战题)已知函数y=f(x)的图象如图,则不等式f()>0的解集为　　　.

三、解答题
16.(力气挑战题)已知函数f(x)=(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<.

答案解析
1.【解析】选D.∵<1,∴>0,
故x>1或x<-1,
∴不等式的解集为{x|x<-1或x>1}.
2.【解析】选C.∵-2,是方程ax2+bx-2=0的两根,∴
∴a=4,b=7.∴ab=28.
3.【解析】选C.原不等式可化为(x+2)·(x-1)·(x-2)·(x-4)<0,由穿根法得-2<x<1或2<x<4.
4.【解析】选C.>0>0
(x-3)(x+2)(x-1)>0,
解得-2<x<1或x>3,故选C.
5.【解析】选C.借助数轴标根法求解,如图:

由图可知,不等式的解集为(-∞,c)∪(a,+∞).
6.【解析】选D.由已知得,A={x|x≥或x≤-2},
B={x|x≥0或x<-3},
∴A∩B={x|x<-3或x≥},故选D.
7.【解析】选D.方程(x-t)(x-)=0的两个根为t和,
∵0<t<1,∴t-=<0,
∴t<,∴不等式的解集为{x|t<x<}.
8.【解析】选D.-b<<a

x<-或x>.故选D.
【一题多解】选D.利用数形结合方法求解,画出y=的图象如图,明显选D.

9.【解析】选A.依题意得
或
解得-1≤x≤0或0<x≤1,
∴-1≤x≤1.
∴解集为[-1,1].
10.【解析】选A.代入推断法,将x=2,x=0分别代入不等式中,关于k的不等式解集是R,故2∈M,0∈M.
【一题多解】选A.求出不等式的解集:
(1+k2)x≤k4+4
x≤=(k2+1)+-2
x≤[(k2+1)+-2]min=2-2.故选A.
11.【解析】选A.f(x)=则函数f(x)是奇函数.

由f(x)<f(-x)+2x,
得f(x)<x.
作直线y=x,满足f(x)<x的x如图所示:
∴-<x<0或<x≤1.故选A.
12.【解析】依题意x2+2x-4≤-1(x+3)(x-1)≤0
x∈[-3,1].
答案:[-3,1]
13.【思路点拨】移项,利用平方去掉根号,留意平方前后式子的等价性.
【解析】原不等式等价于<5-x,
即
解得1≤x<3.
答案:[1,3)
14.【解析】原不等式等价为x2+ax-4x-a+3>0,
所以a(x-1)+x2-4x+3>0.
令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,
则函数f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示直线,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+3>0,
则有f(0)>0,f(4)>0,即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1,即不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).
答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)
15.【思路点拨】数形结合,先找出零点,再借助单调性求解.
【解析】由题图知,f(x)在(-∞,1)上恒大于0,即<1,∴<0,解得-2<x<1.
答案:{x|-2<x<1}
16.【思路点拨】(1)借助函数与方程的关系求解.(2)借助穿根法,依据k在数轴上的位置,分类争辩.
【解析】(1)将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0得解得
所以f(x)=(x≠2).
(2)不等式即为<,
可化为<0,
即(x-2)(x-1)(x-k)>0.
①当1<k<2,解集为x∈(1,k)∪(2,+∞).
②当k=2时,不等式为(x-2)2(x-1)>0解集为x∈(1,2)∪(2,+∞).
③当k>2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).
【变式备选】解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0(a>0).
【解析】原不等式可化为:(ax-1)(x-1)<0(a>0),
①当0<a<1时,原不等式的解集为{x|1<x<}
②当a>1时,原不等式的解集为{x|<x<1}
③当a=1时,原不等式的解集为∅.
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