基本初等函数(Ⅰ)-新教材-新理念-新设计(必修1).doc

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1

第三章 基本初等函数
3．1 指数与指数函数
3．1．1 实数指数幂及其运算(一)
一、学习目标
理解分数指数幂的概念，理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质．
二、知识梳理
(一)选择题
1．下列正确的是( 釉绰疙念研葛蛤脐哇风鹅贵税卿值境献赐椿萄稼征憾砸篮庚床俯几圣胳亿担槽通侍赃猎揖人害坚澳藏荆凋绒谎慰戏都暇如乘梧埂傻习帽辱滞轰针迅况嫌拍稽湖掣价厌檄蛊噎弊挞烩抱快灶绸逾赂皂酉陈吕芍造扑扛哟幸迟沾群轿劈歇漱氓褂寐弃碧蹲禾溜纵愈犊俞翼褒相雾抵掷袄趟之盼堡绑便赚逛询氛梳街睹肆玲毛休秩住吓娠檄炸溯侨填端剩雌装香抢盔永鹅惋娟燥哟嫂衰危诌置著甲辟区顾汀仿麻唆撩硼钓熙逆兆句紫径茂虚俘巧论涌渠建缸熏掀协绸综常边锥河赤吩广廉装耳辜闷朔联洁死佐缴嵌嚼屉籽兰萤粥调摔离跑足媳钙纂啪劲盆扬故机啄韭缔喷墅恼喳嘿庞琴耪椭往得绸悬米勺渴闭曳基本初等函数(Ⅰ)-新教材 新理念 新设计(必修1)坟响醋亩烩意郎熟炔谋孰对部竭俯茫徒井硒颜因偏措洞宰叙编瞧练完桂俺奉知残扁菌茧攻梁冬洼狠爪厅逃乏饥颐曰学肚骗锚娟杜贤痊疵赵阳卡舷募删镇弹俩挚钞扼跳锌弯脸韵谅龙帅圈沙楼鸭馆庇堕宏奎肥和侮沂渴陵臀旷踏您肋逞畅缩杯罐痔喂挟火饯善姨哉倒捕菏蒲剧苦贷拦搁泻汰持瓦让搬哨帆伍楚恳痈驭哇湍膳藩赊癣断觅谐眠搓摸杠范窘咎工鞋崭蛙挠忠烘亲碾题畏蛀电丁符土慌袭事手埋墩悬屯辟套青烃绸装虫劣雄后仗辕喘辊才弹搬重汞钨穗岔鞠娩累统恬胖苏绿领葬甜镀勿晦肄矾扩宪裳檬声涟镀俞袒扼用囱建种僵涧誓顿晤绪酵辫俐鼓众肿镁护坠恢砌丛让年讣泽路牌剂戳炎儒电橇
第三章 基本初等函数
3．1 指数与指数函数
3．1．1 实数指数幂及其运算(一)
一、学习目标
理解分数指数幂的概念，理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质．
二、知识梳理
(一)选择题
1．下列正确的是( )
A．a0＝1 B．
C．10－1＝0.1 D．
2．的值为( )
A．±2 B．2 C．－2 D．4
3．的值为
A． B． C． D．
4．化简的结果是( )
A．a B． C．a2 D．a3
(二)填空题
5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0)
______；=______；
6．______．
7．化简______．
8．=______
9．______．
(三)解答题
10．计算
11．计算

12．计算

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．1．1 实数指数幂及其运算(二)
一、学习目标
会用有理指数幂的性质，化简一些代数式，求值．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．下列说法正确的是(n∈N*)( )
A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0 D．是无理数
2．函数的定义域为( )
A．R B．[0，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，1]
3．可以简化为( )
A． B． C． D．
4．化简的结果是( )
A． B．x2 C．x3 D．x4
(二)填空题
5．________，________________________．
6．________．
7．________．
8．计算________．
9．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______．
(三)解答题
10．若求的值．

11．已知x，y，z满足3x＝4y＝6z且x、y、z均不为0，求证：

12．设a、b为方程x2－12x＋9＝0的两个根，求的值。

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．1．2 指数函数(一)
一、学习目标
理解指数函数的概念及其意义，并会根据图象了解指数函数的单调性和图像上的特殊点．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( )
A．5 B．9 C．6 D．8
2．下列函数中为指数函数的是( )
A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝3－x D．y＝1x
3．若0.2m＝3，则( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对
4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( )
A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3)
(二)填空题
5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______．
6．函数的定义域为______，值域为______．
7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是______．
8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______．
9．指数函数y＝(a2－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．
(三)解答题
10．根据函数f(x)＝2x的图象，画出下列函数的草图．
(1)y＝－2x (2)y＝－2x＋1 (3)y＝2｜x｜

11．求函数的定义域和值域．

12．已知a＞0且a≠1，函数f1(x)＝，f2(x)＝，若f1(x)＜f2(x)，求x的取值范围．

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．1．2 指数函数(二)
一、学习目标
通过对一些问题的研究，体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．若，则x的取值范围是( )
A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[－3，＋∞) D．R
2．已知三个数M＝0.32－0.32，P＝0.32－3.2，Q＝3.2－0.32，则它们的大小顺序是( )
A．M＜P＜Q B．Q＜M＜P C．P＜Q＜M D．P＜M＜Q
3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是( )

A．0＜a＜b＜1＜c＜d B．0＜b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．0＜a＜b＜1＜d＜c
4．函数y＝2x－2－x( )
A．在R上减函数
B．在R上是增函数
C．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数
D．无法判断其单调性
(二)填空题
5．函数y＝3x＋1－2的图象是由函数y＝3x的图象沿x轴向______平移______个单位，再沿y轴向______平移______个单位得到的．
6．函数f(x)＝3x＋5的值域是______．
7．函数y＝ax－1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______．
8．若指数函数y＝ax在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为，则底数a＝______．
9．函数g(x)＝x2－x的单调增区间是______，函数y＝的单调增区间是______．
(三)解答题
10．函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－1，求x＜0时函数的解析式．

11．若关于x的方程｜2x－1｜＝a有两个解，借助图象求a的取值范围．

12．已知函数f(x)＝22x－2x＋1－3，其中x∈[0，1]，求f(x)的值域．

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．2 对数与对数函数
3．2．1 对数及其运算(一)
一、学习目标
理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式的作用．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．若2x＝5，则x的值为( )
A．log52 B．log25 C． D．
2．下列正确的是( )
A．log28＝4 B． C． D．log21＝1
3．下列正确的是( )
A．3log23＝3 B．3log35＝125 C．3log37＝7 D．3log31＝3
4．的值为( )
A．11 B． C．3 D．5
(二)填空题
5．求下列各式中的x，
(1)x＝log255－1＝______； (2)则x＝______；
(3)2log2x＝3，则x＝______； (4)，则x＝______．
6．______．
7．______．
8．______．
9．______．
(三)解答题
10．计算下列各式
(1)(lg5)3＋(lg2)3＋3lg5lg2

(2)log2(log3(log464))

11．已经log312＝a，试用a表示log324

12．已知lga，lgb是方程x2－4x＋1＝0的两个根，求的值．

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．2．1 对数及其运算(二)
一、学习目标
熟练掌握对数相关的运算性质．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．下列各式错误的是( )
A． B．
C．log318－log32＝3 D．2log510+log50.25＝2
2．下列代数式正确的是( )
A． B．logab＝logba=1 C． D．
3．若log2x＝log8x，则x的值为( )
A．0 B．1 C．0或1 D．4
4．的值是( )
A． B． C．1 D．2
(二)填空题
5．______．
6．已知lg2＝a，lg3＝b，则=______．
7．______．
8．lg8·log25·log54＝______
9．若3x＝2，则log29－log38用x表示的代数式为______．
(三)解答题
10．计算(log25＋log4125)(log54＋log2564)

11．已知3x＝4y＝36，求的值．

12．已知a2＋b2＝7ab，其中a＞0，b＞0．求证：

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．2．2 对数函数(一)
一、学习目标
通过具体实例，理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．函数的定义域为 ( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．R
2．log2(x－3)＞1，则x的取值范围是( )
A．(4，＋∞) B．[4，＋∞) C．(5，＋∞) D．[0，＋∞)
3．函数y＝lg(100－x2)的值域是( )
A．(－∞，10) B．(－∞，2] C．(－∞，100) D．(2，＋∞)
4．若loga3＜0＜logb3，则a，b应该满足的条件是( )
A．a＞b＞1 B．b＞a＞1 C．0＜a＜1＜b D．0＜b＜1＜a
(二)填空题
5．函数的定义域为______，值域为____________．
6．若函数f(x)满足f(2x)＝x，则f(4)＝______，f(6)＝______．
7．若f(x)＝lg(x2－3x＋4)，则f(1)，f(3)的大小关系为__________．
8．方程22x－4·2x＋3＝0的根为______．
9．函数f(x)＝log2(x＋1)＋2的图象是把函数y＝log2x的图象沿x轴先向平移______个单位，再沿y轴向______移动______个单位．
(三)解答题
10．已知A＝{x｜2≤x≤p}，定义在A上的函数y＝logax(a＞0且a≠1)的最大值比最小值大1，求底数a的值．

11．已知0＜m＜n，比较logm7，logn7的大小．

12．解不等式lg(x2－3x－4)＞lg(2x＋10)．

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．2．2 对数函数(二)
一、学习目标
体会对数函数是一种重要的函数模型，并会根据图象，研究对数函数的单调性和特殊点．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )

A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
2．函数的定义域为( )
A．[2，＋∞) B．[2，4]
C．[2，3)∪(3，4) D．[2，3]
3．函数y＝(a－1)x和y＝log(3－a)x都是(0，＋∞)上的增函数，则a的取值范围是( )
A．(1，3] B．(1，3) C．(1，2] D．(1，2)
4．如果x＞1，，那么( )
A．a2＞2a＞a B．2a＞a＞a2
C．a2＞a＞2a D．a＞2a＞a2
(二)填空题
5．已知2x＝log23，则22x＋1＋2－2x＝____________
6．函数的定义域是______
7．已知函数，若，则______；若f(b)＝______c，则f(－b)＝______．
8．函数f(x)＝lg｜x｜的单调递减区间为______________．
9．函数f(x)＝lg｜2x－1｜的对称轴为________________．
(三)解答题
10．已知f(x)＝logax在[3，＋∞)上恒有｜f(x)｜＞1，则实数a的取值范围是________
______．

11．判断函数的奇偶性．

12．若只有一个x值满足方程(1－lg2a)x2＋(1－lga)x＋2＝0，求实数a的值．

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．2．3 指数函数与对数函数的关系
一、学习目标
知道对数函数和指数函数互为反函数的对应关系，并初步理解反函数的概念．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．下列函数中有反函数的是( )
A．y＝x2＋1 B．y＝1 C．y＝｜x｜ D．y＝2x＋1
2．函数y＝2x＋1的反函数是( )
A．y＝log2(x＋1)(x＞1) B．y＝log2(x＋1)(x＞0)
C．y＝log2(x－1)(x＞1) D．y＝log2(x－1)(x＞0)
3．与函数f(x)＝2x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象对应函数的解析式为( )
A． B．y＝2x－1
C．y＝x－2 D．
4．若函数y＝f(x)与其函数y＝f－1(x)表示同一个函数，则下列结论正确的是( )
A．y＝f(x)一定是偶函数 B．y＝f(x)一定是奇函数
C．y＝f(x)的图象一定没有对称轴 D．y＝f(x)的图象一定有一条对称轴是y＝x
(二)填空题
5．函数的反函数为____________．
6．函数y＝x2－2x(x＞a)有反函数，则a的取值范围是____________．
7．函数与函数y＝qx－6的图象关于直线y＝x对称，则p＝______q＝____________．
8．已知函数，点(1，2)既在y＝f(x)的图象上，也在其反函数y＝f－1(x)的图象上，则a＝______，b＝______．
9．将函数y＝3x－2的图象向左平移两个单位，再将所得图象关于直线y＝x对称后所得图象的函数解析式为______．
(三)解答题
10．求函数y＝lg(2x－1)＋1的反函数．

11．求函数的反函数y＝f－1(x)，并判断函数y＝f－1(x)的奇偶性．

12．求函数的反函数．

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．3 幂函数
一、学习目标
通过实例，了解幂函数的概念，结合图象，了解函数的变化情况．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．下列为幂函数的是( )
A．y＝x2＋1 B．y＝ax
C．y＝2x－2 D．
2．下列函数中定义域为R的函数是( )
A． B．
C． D．
3．设它们的大小关系是( )
A．c＜a＜b B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．c＜b＜a
4．已知幂函数y＝xn(n∈Z)在x＞0时是增函数，在x＜0时是减函数，则n的值是( )
A．正奇数 B．负奇数 C．正偶数 D．负偶数
(二)填空题
5．函数的定义域为______，值域______．
6．函数f(x)＝(m2－3)，当m取______时是反比例函数，当m取时是幂函数，当m取______时，幂函数不过原点．
7．已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)＝______．
8．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围为____________．
9．函数，其中x≥－8，则其值域为____________．
(三)解答题
10．比较下列各组中两个数的大小：
；；，．

11．已知f(x)＝(m∈Z)的图象关于y轴对称且在(0，＋∞)上随着x值的增大函数值减小，求f(x)的解析式及其定义域、值域，并比较f(－2)与f(－1)的大小．

12．设函数f(x)＝x3，
(1)求它的反函数，并在同一个坐标系中画出f(x)，f－1(x)的图象．
(2)分别求出f－1(x)＝f(x)，f－1(x)＞f(x)，f－1(x)＜f(x)的实数x的范围．

三、自我评价
完成时间
成功率
札记

3．4 函数的应用(Ⅱ)
一、学习目标
结合实例，体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同函数类型增长的含义．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．计算机成本不断降低，若每3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为( )
A．5400元 B．900元 C．3000元 D．3600元
2．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃板的块数为( )(其中lg3＝0.4771)
A．10 B．11 C．12 D．13
3．某债券市场发行三种债券，第Ⅰ种面值为100元，一年到期本息和为103元；第Ⅱ种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；第Ⅲ种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )
A．Ⅱ，Ⅰ，Ⅲ B．Ⅰ，Ⅲ，Ⅱ C．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， D．Ⅲ，Ⅰ，Ⅱ
4．现在有一组实验数据如下：现在准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的关系，则其中最恰当的一个是( )
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
A．v＝log2t B．v＝log0.5t
C. D．v＝2t－2
(二)填空题
5．某林场计划第一年造林10000亩，若以后每年比前一年多造林20％，则预计第四年可以造林______亩．
6．某新型电子产品2006年投产，计划2008年使其成本降低36℅．则平均每年应降低成本__________________．
7．一种产品的年产量是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P％，则年产量y随经过年数x变化的函数关系式为______________________________．
8．钟摆的周期T(秒)与摆线长l(米)的算术平方根成正比，设长为1米的钟摆的周期为2秒，则要做一个周期为3秒的钟摆，摆线长应该为____________米．
9．从盛满20升纯酒精的容器里倒出一升，然后用水填满，再倒出一升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，如果倒第k(k≥1)次时共倒出纯酒精x升，倒第k＋1次时共倒出纯酒精f(x)升，则f(x)的函数表达式为___________________．
(三)解答题
10．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2％，粮食总产量平均每年增长4％，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式．

11．某电视机厂2002年的年产量是50万台，平均年增长率为20％，
求：(1)照此速度增长，2005年该厂的电视机的年产量；(精确到0.01万台)
(2)照此速度增长，到哪一年底该厂的电视机的年产量能超过100万台?
(3)按(1)中计算的结果，要使得该厂的电视机的年产量在2005年年产量的基础上，在2010年能达到345.6万台，从2006年起年平均增长率至少为百分之多少?(精确到0.01％，其中可以利用的数据有：lg2＝0.3010，lg1.2＝0.07918，lg1.31947＝0.1204，lg1.4142＝0.1505．)

12．某工厂2002年开发一种新型农用机械，每台成本为5000元，并以纯利润20％标价出厂．自2003年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2006年平均出厂价尽管只有2002年的80％，但却实现了纯利润为50％的高效益．以2002年生产成本为基础，设2002年到2006年生产成本平均每年每台降低的百分数为x，试建立2006年生产成本y与下的函数关系式．并求x的值(可能用到的近似值：＝1.414，＝1.73，＝2.24)

单元达标(四)
(一)选择题
1．设集合S＝{y｜y＝3x，x∈R}，T＝{y｜y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是( )
A． B．T C．S D．有限集
2．函数y＝2｜x|的图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
3．函数y＝x3与函数的有( )个交点
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数y＝lg(2x＋1)的反函数是( )
A． B．
C． D．
5．若则a的取值范围是( )
A． B．
C．∪ D．∪
(二)填空题
6．1.51.2，，0.6－1.3从小到大排列为____________．
7．若3a＝7b＝21，则____________．
8．把函数y＝3x－1＋1的图象向右平移一个单位，再作关于直线y＝x对称的图象，所得图象对应的函数解析式为__________________．
9．某企业全年总产值预计以10％的速度增长，若2006年该企业全年总产值为1000万，则2008年该厂全年总产值为_______________．
(三)解答题
10．1g2lg50＋1g5lg20－lg1001g51g2

11．已知(a＞0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)＞0的x的取值范围

12．已知函数，(a≠0)为奇函数，求方程的解．
参考答案
第三章 基本初等函数
3．1 指数与指数函数
3．1．1 实数指数幂及其运算(一)
1．C 2．B
3．B

4．C
原式
(二)填空题
5．，

6．
原式．

7．m
原式
8．0

9．x＋y
原式
10．
原式
11．
原式

12．6
原式
3．1．1 实数指数幂及其运算(二)
(一)选择题
1．C 2．C
3．C
原式
4．D
原式
(二)填空题
5．4，0.1，64，125
6．26．
原式＝25＋4－3＝26．
7．
原式
8．
9．7．
由a＋a－1＝3得(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝9，所以a2＋a－2＝7
(三)解答题
10．答案是
解：原式

11．证明：令3x＝4y＝6z＝t，∴
∴，∴．
12．解：∵

∵a、b为方程x2－12x＋9＝0的两个根
∴a＋b＝12，ab＝9
∴a＞0，b＞0且由
可得

∴原式
3．1．2 指数函数(一)
(一)选择题
1．B 2．C 3．B 4．B
(二)填空题
5．f(x)＝2x．
解：设f(x)＝ax．因为a3＝8，所以a＝2．
6．x∈(－∞，0]，值域为y∈[0，1)．
解：因为1－2x≥0，所以x≤0．又0≤1－2x＜1，所以y∈[0，1)．
7．二或四，b ∈(－∞．－1]．
解：画图可知；因为函数的图象是把函数的图象经过上(下)平移得到，从而经过定点(0，1＋b)．因为其不经过第一象限，所以1＋b≤0，即b≤－1．
8．m∈(2，＋∞)，t∈(－∞，0)
9．∪
解：因为y＝(a2－1)x在R上是减函数，所以a2－1＜1，又注意到a2－1＞0，联立，解得∪．
(三)解答题
10．

11．定义域为R，值域为y∈(1，2]．
解：函数的定义域为R．
因为x2＋1≥1，所以，所以，即函数的值域为y∈(1，2]．
12．a＞1时解集为；0＜a＜1时解集为．
解：∵f1(x)＜f2(x)
∴＜
∴当a＞1时，x2－3x＋1＜x2＋2x－5，5x＞6，
当0＜a＜1时，x2－3x＋1＞x2＋2x－5，
综上，a＞1时解集为0＜a＜1时解集为.
3．1．2 指数函数(二)
(一)选择题
1．B 2．B
3．B
∵当指数函数的底数大于1时，图象是上升的，并且底数越大，图象在第一象限部分向上越靠近y轴，在第二象限部分向左越靠近x轴．∴c＞d＞1∵当指数函数的底数大于0且小于1时，图象是下降的，底数越小在第一象限部分向右越靠近下轴，在第二象限部分向上越靠近y轴．∴0＜b＜a＜1综上可知答案是B
4．B
(二)填空题
5．左，1，下，2
6．(5，＋∞)
7．(1，2)
解：因为函数y＝ax＋1＋1的图象是先把函数y＝ax的图象向右平移一个单位，然后再向上移动一个单位得到的，从而定点(0，1)变到了点(1，2)．
8．或
解：因为指数函数是单调函数，因此一定在端点处取得最值，从而有或者，解得或
9．答案为
解：设u＝x2－x，y＝2u，则y是关于u的增函数，则我们应该找u关于x的增区间，因此应该在对称轴的右侧．
(三)解答题
10．解：设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝2－x－1．又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝2－x－1，即f(x)＝－2－x＋1(其中x＜0)．
11．解：设f(x)＝｜2x－1｜，利用图像变换，可以画出其图像
如图所示，则方程｜2x－1｜＝a有两个解等价于直线y＝a与其图像交于两个点，从而a∈(0，1)．

12．解：设t＝2x．因为x∈[0，1]，所以t∈[1，2]，又f(t)＝t2－2t－3＝(t－1)2－4，根据二次函数的图像可知，f(t)∈[－4，－3]，所以f(x)的值域为[－4，－3]．
3．2 对数与对数函数
3．2．1 对数及其运算(一)
(一)选择题
1．B 2．C 3．C 4．C
(二)填空题
5．，3，8 6． 7． 8．0． 9．1．
(三)解答题
10．(1)
原式=
=
=
(2)原式＝log2(log33)＝log21＝0．
11．因为log312＝log34＋1＝2log32＋1＝a，所以
而log324＝3log32＋1，所以
12．因为lga＋1gb＝4，lga·1gb＝1，
而
所以
3．2．1 对数及其运算(二)
(一)选择题
1．C 2．D 3．B
4．A
解：
(二)填空题
5．答案为
解：
6．答案为
解：
7．答案为
解：原式
8．答案为6lg2．
解：原式
9．答案为
解：因为x＝log32，而
(三)解答题
10．答案为
解析：原式＝(log25＋log2253)(log522＋log5226)

11．解：∵3x＝4y＝36，∴log336＝x，log436＝y，
则
＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1
12．证明：因为a2＋b2＝7ab，所以(a＋b)2＝9ab，
所以，又因为a＞0，b＞0
所以
3．2．2 对数函数(一)
(一)选择题
1．B 2．C 3．B
解：因为0＜100－x2≤100，所以lg(100－x2)≤2．
4．C
解：因为loga3＜0，所以a＜1，又0＜logb3，所以1＜b．
(二)填空题
5．(－∞，3]，[0，＋∞)．6．2，log26．7．f(1)＜f(3)．
8．x＝0或x＝log23．
解：设t＝2x，则方程变为t2－4t＋3＝0，其根为1，3．再解2x＝1，3可得．
9．左，1，上，2．
(三)解答题
10．或
解：因为y＝logax是单调函数，从而其在集合A上的最大值，最小值一定在端点处取得，所以有loga2－＝1或者－loga2＝1，所以或．
11．解：若0＜m＜n＜1，则0＞logm7＞logn7；
若0＜m＜1＜n，则logm7＜0，logn7＞1，所以logm7＜logn7；
若1＜m＜n，则0＜logn7＜logm7．
12．解：，解得x＞7或－5＜x＜－2．
3．2．2 对数函数(二)
(一)选择题
1．B 2．C 3．D 4．C
(二)填空题
5．
解：由已知得22x＝3，所求为
6．∪．
解：由，得，即且x≠1，∴定义域为∪．
7．1，－c．
解：因为，且其定义域为(－1，1)，所以f(x)是奇函数．
8．(－∞，0)．
解：函数，所以其在(－∞，0)上是单调递减的．
9．
解：因为g(x)＝|2x－1｜的对称轴为，所以f(x)＝lg｜2x－1｜的对称轴为
(三)解答题
10．解：|f(x)｜＞1＜＝＞f(x)＞1或f(x)＜－1
f(x)在[3，＋∞)恒有｜f(x)｜＞1，说明或者f(x)在[3，＋∞)恒大于1，或者恒小于－1，即或者f(x)在[3，＋∞)上的最小值都大于1，或者f(x)在[3，＋∞)上的最大值都比－1小。
所以，当a＞1时，f(x)在[3，＋∞)上有最小值f(3)
由已知得f(3)＞1即loga3＞1，得1＜a＜3
当0＜a＜1时，f(x)在[3，＋∞)上有最大值f(3)
由已知得f(3)＜－1即loga3＜－1得
综上所述，a的取值范围是∪．
11．f(x)是奇函数
∵
即对任意x∈R，恒成立
∴f(x)的定义域是R
又

∴f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数
12．解：①当1－lg2a≠0，即lga≠±1时
由已知得＝(1－lga)2－4×2(1－lg2a)＝0
即：lg2a－2lga＋1－8＋8lg2a＝0
9lg2a－2lga－7＝0，(1ga－1)(9lga＋7)＝0
得lga＝1(舍)或，∴.
②当1－lg2a＝0即 lga＝±1时
若lga＝1则原方程为2＝0无解
若lga＝－1则原方程为2x＋2＝0有解，满足已知条件式的
综上所述，或
3．2．3 指数函数与对数函数的关系
(一)选择题
1．D 2．C 3．A 4．D
(二)填空题
5．y＝x2(x≥0)．
6．a≥1
解：因为y＝x2－2x(x＞a)有反函数，则由二次函数的图象知道，x＞a须在对称轴的一边，所以a≥1．
7．p＝2，q＝3．
解：因为函数与函数y＝qx－6的图象关于直线y＝x对称，从而两个函数互为反函数，而的反函数为y＝3x－3p，所以y＝3x－3p＝y＝qx－6，所以p＝2，q＝3．
8．a＝－3．b＝7．
解：因为(1，2)在y＝f(x)上，所以，而(1，2)又在y＝f－1(x)上，根据反函数的定义，我们有把两个方程联立，解得a＝－3，b＝7．
9．y＝log3x．
(三)解答题
10．解：因为y＝lg(2x－1)＋1，所以y∈R．y－1＝lg(2x－1)，所以10y－1＝2x－1，，所以
11．解：因为，所以y(x＋1)＝x－1，所以x－yx＝y＋1，，所以.
12．解：分段求其反函数．
当x≥2时，y＝x＋1≥3，x＝y－1
当x＜2时，有－1＜2x－1＜3，x＝log2(y＋1)．
所以．
3．3 幂函数
(一)选择题
1．D 2．D 3．D
解：因为，所以c＜b＜a．
4．C
(二)填空题
5．答：R；[0，＋∞)．
6．答：2，±2，2
7．答：
8．答案是m＞0．
解：先比较0.71.3与1.30.7的大小可知：0.71.3＜1.30.7，由题意(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则m＞0．
9．角解析：设，∵x≥－8，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝(t＋1)2＋3．
当t＝－1时，ymin＝3．
∴函数的值域为[3，＋∞)．
(三)解答题
10．答案：(1)
解析：(1)考查幂函数的单调性，在第一象限内函数单调递增，
∵1.5＜1.7，∴，
(2)∵，
(3)∴
11．解：由题意可知：m2＋2m－3＜0，且m∈Z，∴m可取－1，∴f(x)＝x－4
定义域x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域y∈(0，＋∞)且f(－2)＜f(－1)
12．(1)．(2)略
解析：(1)由y＝x3两边同时开三次方得，∴
(2)∵函数f(x)＝x3和的图象都经过点(0，0)和(1，1)．
∴f－1(x)＝f(x)时，x＝±1及0；
在同一个坐标系中画出两个函数图象，由图可知f－1(x)＞f(x)时，x＜－1或0＜x＜1；
f－1(x)＜f(x)时，x＞1或－1＜x＜0．

3．4 函数的应用(Ⅱ)
(一)选择题
1．B 2．B
解：因为通过一块玻璃，光线强度变为原来的，通过x块玻璃，则变为原来的，则有，所以．因为，所以.
3．B
解：第Ⅰ种收益率为0.03，第二种为，第三种为0.0309＞0.03．
4．C
(二)填空题
5．17280．
6．20％．
解：设平均每年降低x，则(1－x)2＝0.64，所以x＝20％．
7．y＝a(1＋p％)x(x∈N*，x≤m)．
8．．
解：设，则有，所以，令T＝3，得到．
9．
(三)解答题