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2007年中考“几何体展开与拼接”试题汇编

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2007年中考“几何体展开与拼接”试题汇编

一、选择题
1、（2007四川眉山）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )

2、（2007江苏省）下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是 （　　）
图2

3、（2007四川资阳）已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )　
A. ， B. ，1 C. ， D. 1，
4、（2007四川乐山）图（3）为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
秀
丽
江
北
水
城
第5题图
5、（2007山东聊城）如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（　　）
A．“秀” B．“丽” C．“江” D．“城”
6、（2007福建宁德）如图5－1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图5－2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．和 B．谐 C．社 D．会
图5－1
图5－2
第6题图

7、（2007四川巴中）李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　）
祝
中
考
成
预
功
祝
成
考
功
预
中
预
祝
中
考
成
功
祝
成
预
图1
预
祝
中
考
成
功
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

7、（2007云南）在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）

　　　A． B． C． D．
8、（2007福建泉州）观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（ ）
A
B
C
D

9、（2007山东省淄博）一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）
（A）9 （B）18 （C）27 （D）39
10、（2007湖北孝感）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（　　）
A．90° B．120° C．150° D．240°
11、（2007湖南益阳）如图，将一个底面直径为2CM，高为2CM的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为：（　）
A．2cm2 B．3cm2
C．4cm2 D．5cm2
12、（2007鄂尔多斯）将圆柱形纸筒沿母线剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路剪开铺平，得到的图形是（ ）

图2
A．平行四边形 B．矩形
C．三角形 D．半圆

图5

二、填空题
1、（2007福建福州）已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 ．（结果保留）　
2、（2007广东梅州）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 ．
Ｄ
Ｃ
A
B
图6
3、（2007湖南怀化）如图6所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）.
4、（2007海南省）已知一个圆柱体侧面展开图为矩形（如图7），若，，则该圆柱体的体积约为 __________（取，结果精确到0.1）.
图7
5、（2007山东青岛）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .　

三、解答题
1、（2007浙江杭州）右图是一个食品包装盒的侧面展开图。
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）。

2、（2007浙江义乌）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

(1) (2) (3) (4)

3、（2007浙江衢州）请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：

设路线1的长度为，则
路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：
比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！
设路线2的长度为，则

∴ ∴
所以要选择路线2较短。
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”
继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：
路线1：___________________；
路线2：__________
∵ ∴ ( 填>或<)
所以应选择路线____________(填1或2)较短.

(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

答案:
一、选择题
1、D 2、D 3、A 4、C 5、B 6、D 7、C 8、D
9、B 10、C 11、C 12、A
二、填空题
1、
2、
3、
4、177.5
5、4，32
三、解答题
1、（1）这个多面体是六棱柱；
（2）侧面积为；全面积为
2、（１）

（2）分两种情况：
①
②
∵∴最短路程为cm
（3）由已知得所求的最短的路程为=。（过程略）
3、（1）

∴
所以要选择路线1较短。
（2）

＝－＝＝
当时，；
当＞时，＞；
当＜时，＜。

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