湖北省黄冈中学春季九年级适应性考试数学试卷答案复习过程.doc

湖北省黄冈中学2015年春季九年级适应性考试数学试卷答案

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黄冈市启黄中学2015届初三年级适应性考试数学试题
参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1.B ；2.D；3.C；4.C；5.C；6.A；7.B.
二、填空题：（本大题共7个小题,每小题3分,共21分）把答案直接填在题中横线上．
8. ；9. ；10. ；11.2.5×107；12.-16；13.3; 14. .　
三、解答题：（本大题共10个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分5分） 新 课 标 第 一 网
…………2分
…………4分
所以，不等式组的解集为. …………5分
16．证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），∴AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转α角到AE，∴AD=AE，∠BAE=∠CAD．
∴△ACD≌△ABE（SAS）．∴BE=CD．…………………………………4分
（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD．∴BE=BD=CD，∴∠BAE=∠BAD．
在△ABD和△ABE中，，
∴△ABD≌△ABE（SAS）．∴∠EBF=∠DBF．
∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB．∴∠EBF=∠EFB．
∴EB=EF．∴BD=BE=EF=FD．∴四边形BDFE为菱形．…………………………8分
17．（本小题满分6分）
解：设每棵柏树苗的进价是元，则每棵枣树苗的进价是元. …………1分
根据题意，列方程得：， …………3分
解得： . …………5分
答：每棵柏树苗的进价是元. …………6分
18．（本小题满分7分) 解：（1）过点向轴作垂线，垂足为.
∵轴，轴，，∴，. ∴.
∵，， ∴，. ∴. …………2分
∵双曲线经过点， ∴.
∴反比例函数的解析式为. …………4分
（2）∵点在上， ∴点的横坐标为.
∵点在双曲线上， ∴点的纵坐标为. …………5分
∴.…………7分
19.（本小题满分8分)解：（1）20÷10%=200（名），…………2分
答：一共调查了200名学生；
（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名），
最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；
补全条形图如图； …………4分
（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：
×360°=108°； …………6分
（4）1500×=225（名）． …………8分

F
答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225．
20.（本小题满分8分)（1）证明：连结，如图.
∵为⊙的切线，为半径，∴.
∴，即.
∵， ∴.
∴. 而，

∴. ∴.
∵， ∴. …………3分
（2）解：∵，⊙的半径为，∴.
∵，∴.
在中，,设，则，.
∵，∴，解得. ∴，.
∵为⊙的切线，为半径，为⊙的切线，
∴，. ∴.
在中,设，则.
∵. ∴，解得，. ∴. -------------8分

21．（本小题满分7分）解(1）1号选手的最后得＝(9.5＋9.3＋9.4)＝9.4分．………3分
（2）将最高分、最低分分别记作G、D，其它分数分别记作F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下：

G
D
F1
F2
F3
G

D，G
F1，G
F2，G
F3，G
D
G，D

F1，D
F2，D
F3，D
F1
G，F1
D，F1

F2，F1
F3，F1
F2
G，F2
D，F2
F1，F2

F3，F2
F3
G，F3
D，F3
F1，F3
F2，F3

…………………………5分
由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件A）的结果有2个．∴(A)＝． …………………………7分
22、根据题意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140海里.
设（1）如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离. PH=x海里，在Rt△PHB中，tan45°=，∴BH=x；
在Rt△PHA中，tan36.5°=，∴AH==x.∵AB=140，∴x +x=140，解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.------------------（4分）
（2）在Rt△PHA中，AH=×60=80， PA==100，救助船A到达P处的时间tA=100÷40=2.5小时；在Rt△PHB中，PB==60，救助船B到达P处的时间tB=60÷30=2小时. ∵2.5<2，∴救助船A先到达P处.…………（8分）
23. （本小题满分9分）
解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800； -------3分
（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，
解这个方程得x1=25，x2=43
所以，销售单价定为25元或43元， -------------5分
将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，
因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元； -----------7分
（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，
当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．-------------------------9分
24. （本小题满分12分）
解：（1）∵经过点A（-3，0），∴0=2+m，解得，
∴直线AC解析式为，----------------------------------------------------2分
C（0， ）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为，且与x轴交于A（-3，0），
∴另一交点为B（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
∵抛物线经过 C（0， ），∴=a•3（-1），解得a=，
∴抛物线解析式为；----------------------------------------------------4分
（2）要使PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．如答图1，
连接AC交于P点，因为点A、B关于对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）．
∵A（-3，0）（，0），C（0， ），∴直线AC解析式为，
∵xP= ，∴yP=，即P（，）．-----------------------------------8分

w w w .x k b 1.c o m

（3）∵设CD的长为m, PDE的面积为S，∴D（0， ），
∵DE‖PC，直线AC解析式为
∴设直线DE解析式：
当y=0时，∴D（，0）
SPDE= SAOC -SDOE -SPDC -SPEA=

∴当时有最大值-------------------------------------12分
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