2018-2019江苏省南京市江宁区七年级(下)期中数学试卷教学提纲.doc

2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级(下)期中数学试卷

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2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）1．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．x+x＝x2 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x＝x2 D．（x2）3＝x5
3．（2分）如图，∠1的内错角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．（2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
5．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
6．（2分）下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y）
7．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
8．（2分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）（﹣2）0＝　 　，＝　 　．
10．（2分）因式分解：a3﹣a＝　 　．
11．（2分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为　 　．
12．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　 　．
13．（2分）若9m＝8，3n＝2，则32m﹣n的值为　 　．
14．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝　 　．
15．（2分）如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．

16．（2分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于　 　°．

17．（2分）若a+b＝﹣4，ab＝﹣，则a2+b2的值为　 　．
18．（2分）已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）a⋅a3﹣a6÷a2
（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）
20．（8分）将下列各式分解因式：
（1）x3﹣2x2y+xy2；
（2）m2（m﹣1）+4 （1﹣m）．
21．（6分）先化简，再计算：（b+2a）（b﹣2a）﹣（b﹣3a）2，其中a＝﹣1，b＝﹣2．
22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．
（1）△ABC的面积是　 　；
（2）画出平移后的△A'B'C'；
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是　 　．

23．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．
求证：EF∥GH．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（对顶角相等）
∴　 　，
∴AB∥CD（　 　），
∴∠AEG＝∠　 　（　 　），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　 　，（等式性质）
∴　 　，
∴EF∥GH．

24．（6分）积的乘方公式为：（ab）m＝　 　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
25．（8分）证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）
已知：　 　．
求证：　 　．
证明：

26．（8分）发现与探索
你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
……
由此我们可以得到：
（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝　 　；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）32019+32018+32017+……+3+1；
（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．
27．（8分）如图1，已知直线a∥b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧．若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？
为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化．
【特殊化】
（1）如图2，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数；
（2）当∠1＝70°时，求∠EPB的度数；
【一般化】
（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数．（直接用含n的代数式表示）

2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）1．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣2）5÷（﹣2）3＝（﹣2）2＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．x+x＝x2 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x＝x2 D．（x2）3＝x5
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（2分）如图，∠1的内错角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据内错角的定义即可得到结论．
【解答】解：∠1的内错角是∠2，
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．
4．（2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，
∴BD∥AC，故本选项错误；
B、根据∠1＝∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确；
C、∵∠D＝∠DCE，
∴BD∥AC，故本选项错误；
D、∵∠D+∠ACD＝180°，
∴BD∥AC，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
5．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6．（2分）下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：不能运用平方差公式进行运算的是（x﹣y）（﹣x+y），
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
【解答】解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．
8．（2分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x＝7，表示出阴影部分周长之和即可
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），
则根据题意得：3y+x＝7，
阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7
＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14
＝38+2×（﹣7）
＝24（cm）
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）（﹣2）0＝　1　，＝　2　．
【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）分别进行计算即可．
【解答】解：（﹣2）0＝1；
＝2．
故答案为：1，2．
【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式．
10．（2分）因式分解：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）　．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）
【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．（2分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为　1.56×10﹣6　．
【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．
故答案为：1.56×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形　．
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13．（2分）若9m＝8，3n＝2，则32m﹣n的值为　4　．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵9m＝8，3n＝2，
∴32m＝8，
∴32m﹣n＝32m÷3n＝8÷2＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝　±8　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．（2分）如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为　12　cm2．

【分析】先根据平移的性质得CC'＝AA'，然后根据矩形面积公式求解．
【解答】解：∵直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，
∴CC'＝AA'＝3cm，AB＝A'B'＝4cm
∴阴影部分的面积为＝3×4＝12cm2．
故答案为：12
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
16．（2分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于　65　°．

【分析】利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：

由翻折不变性可知：∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∵∠4＝180°﹣130°＝50°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣50°）＝65°，
故答案为65．
【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．（2分）若a+b＝﹣4，ab＝﹣，则a2+b2的值为　17　．
【分析】先根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝﹣，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×（﹣）＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
18．（2分）已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝　3　．
【分析】根据a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，可以求得a﹣b、b﹣c、a﹣c的值，然后将所求式子变形即可解答本题．
【解答】解：∵a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca
＝
＝
＝
＝
＝×6
＝3，
故答案为：3．
【点评】本替考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，巧妙变形，利用完全平方公式因式分解，求出所求式子的值．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）a⋅a3﹣a6÷a2
（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）
【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；
（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可得．
【解答】解：（1）原式＝a4﹣a4＝0；
（2）原式＝x2+3x+2﹣2x2+2x
＝﹣x2+5x+2．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）将下列各式分解因式：
（1）x3﹣2x2y+xy2；
（2）m2（m﹣1）+4 （1﹣m）．
【分析】（1）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式（m﹣1），再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2；

（2）m2（m﹣1）+4 （1﹣m）
＝（m﹣1）（m2﹣4）
＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
21．（6分）先化简，再计算：（b+2a）（b﹣2a）﹣（b﹣3a）2，其中a＝﹣1，b＝﹣2．
【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝b2﹣4a2﹣b2+6ab﹣9b2＝6ab﹣13a2，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝12﹣13＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．
（1）△ABC的面积是　　；
（2）画出平移后的△A'B'C'；
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是　平行且相等　．

【分析】（1）利用割补法求解可得；
（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；
（3）根据平移变换的性质可得答案．
【解答】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，
故答案为：；

（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，

（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．
23．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．
求证：EF∥GH．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（对顶角相等）
∴　∠AEG+∠2＝180°　，
∴AB∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　），
∴∠AEG＝∠　DGE　（　两直线平行，内错角相等　），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　DGE　，（等式性质）
∴　∠FEG＝∠HGE．　，
∴EF∥GH．

【分析】由对顶角相等得出∠AEG＝∠1，得出∠AEG+∠2＝180°，证出AB∥CD，由平行线的性质得出∠AEG＝∠DGE，证出∠FEG＝∠HGE，即可得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（对顶角相等）
∴∠AEG+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG＝∠DGE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠DGE，（等式性质）
∴∠FEG＝∠HGE，
∴EF∥GH．
故答案为：∠AEG+∠2＝180°；同旁内角互补，两直线平行；DGE；两直线平行，内错角相等；DGE；∠FEG＝∠HGE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
24．（6分）积的乘方公式为：（ab）m＝　ambm　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
【解答】解：（ab）m＝ambm，
理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab
＝aa…abb…b
＝ambm
故答案为：ambm．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．
25．（8分）证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）
已知：　a∥b　．
求证：　∠2+∠3＝180°　．
证明：
　∵a∥b，
∴∠1＝∠2（两直线平行同位角相等），
∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．　

【分析】根据文字几何证明题的步骤写出已知，求证，证明即可．
【解答】已知：a∥b
求证：∠2+∠3＝180°．
证明：如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠2（两直线平行同位角相等），
∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．
故答案为：a∥b，∠2+∠3＝180°．∵a∥b，
∴∠1＝∠2（两直线平行同位角相等），
∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．
【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．（8分）发现与探索
你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
……
由此我们可以得到：
（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝　x2020﹣1　；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）32019+32018+32017+……+3+1；
（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．
【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．
【解答】解：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；
故答案为：x2020﹣1；
（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×＝（32020﹣1）；
（2）原式＝（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…（﹣2）+1]×（﹣）﹣1＝﹣．
【点评】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
27．（8分）如图1，已知直线a∥b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧．若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？
为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化．
【特殊化】
（1）如图2，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数；
（2）当∠1＝70°时，求∠EPB的度数；
【一般化】
（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数．（直接用含n的代数式表示）

【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；
（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；
（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；

解：（1）如图2，作PG∥a，

∴∠EPG＝∠EFC＝40°
∵a∥b
∴PG∥b
∴∠GPB+∠CBD＝180°，
又∵BD是∠ABC平分线，且∠ABC＝100°，
∴∠GPB＝180°﹣2（1）∠ABC＝130°
∴∠EPB＝∠EPG+∠GPB＝170°，
（2）①当交点P在直线b的下方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当n＞50°时，
交点P在直线a上方，∠EPB＝n﹣50°，
交点P在直线a、b之间，∠EPB＝230°﹣n
交点P在直线b下方，∠EPB＝n﹣50°，
②当n＜50°时，
交点P在直线a上方，∠EPB＝50°﹣n
交点P在直线a、b之间，∠EPB＝130°+n
交点P在直线b下方，∠EPB＝50°﹣n．
【点评】本题考查了平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．

日期：2019/12/31 14:42:20；用户：数学；邮箱：jlzx01@；学号：20938019
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