2018杭高保送生招生测试数学能力测试卷(答案)1电子版本.doc

2018杭高保送生招生测试数学能力测试卷(答案)1

精品资料
杭高保送生数学能力测试卷
说明：
1．本试卷满分为100分，考试时间为70分钟，考试过程中不得使用计算器；
2．所有题目均做在答题卷上.
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：
1. 如果，则 ( A )
A． B. C. D.
2. 关于x的方程一个解是, 则a为 ( D )
A. B. C. 1 D. 2
3．已知，则代数式 ( B )
A． B． C．1 D．
4．方程的解是 ( C )
A． B．1 C． 2 D．0
5. 当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的大致图象是 ( D )

6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 ( D )
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
（第6题图）
A
B
C
D
E
(第7题图)

7. 如图，D、E分别在等边△ABC的边BA、BC的延长线上，，，则的度数是 （ B ）
A． B. C. D. .

8. 设、是方程的两个实数根，则的值是 ( C )
A. 1 B. C. 0 D.

二、填空题（本题共8小题，9－11题每小题6分，12－14题第小题4分，共30分）：
9. 若，则 2 ；
10. 若二次函数图象的对称轴为，则 8 ；此时函数的最小值为 －5
11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 10 ．若，，则的长为
x
y
O
A
B

第11题图 第12题图
12. 如图，点A在双曲线上，轴于B，且△AOB的面积，则 ；
13. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④. 其中正确结论的序号是 ①②③
A
B
C
D
P

第13题 第14题图

14. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，D是BC的中点，P是△ABC的外心，且，则

三、解答题（本题满分38分）：
15．(本题满分8分)
（1）计算：( )0 - ( )-2 + tan45°； （2）解方程： - = 2．
解：(1) 原式＝………………4分
(2) 方程可化为 ，即，于得………………4分
16. (本题满分8分)化简代数式，当满足 ， 且为正整数时，求代数式的值．
解：原式
………………3分
其中
解不等式组得，且为正整数，∴………………3分
原式=………………2分
17. (本题满分10分)已知点A在直线上，点在双曲线上．
(1) ，，，求和的值；
(2) 若，，．试比较和的大小，并说明理由．
解：(1) 由题意得：，解得：………………4分
(2) 由题意得：，于是
又因为 ，
从而得：，由于
所以
，于是 ………………6分
18. (本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．
A
O
x
y
B
F
C

，
点都在抛物线上，

A
O
x
y
B
F
C
图9
H
B
M
抛物线的解析式为
顶点………………3分
（2）存在………………3分
（3）存在
延长到点，使，连接交直线于
点，则点就是所求的点．

过点作于点．
点在抛物线上，
在中，，
，，
在中，，
，，
设直线的解析式为
解得

解得
在直线上存在点，使得的周长最小，此时．…6分
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