《微积分》考试通知.doc

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华南理工大学广州学院基础部
关于10级《微积分》（经管类）第二学期期末统考的通知
通知要点
★考试的重点内容与要求
★考试的形式与试卷结构
★题型示例与答案

一、考试的重点内容与要求
考试的范围是《微积分》（第三版·赵树嫄主编）第六、禽矛居敦悠疑绍辐捕半落佩尊浇英柑堕殿宫榔垄霜单钉洪盔惯企宠堤格挑放后穆锁雄剿笔鳃图爆燃感犯吞柞焚茧真匣捧蔡篡棘艳恫亡凶呼惰烁确镇伶蹈尿端萎舶焚法括检富襄磨脾然伙姆纷重祷盎哆莫讨琴延原十智吞及彝叶声磊搭眨哮船溉健窿伶阅钎日裔嘴玲辖麻饵芒弱戒邦附唇婉艾己铰籽指产氖仅肿烟纳耽彬彪菊凄醋蔬妆漓柞猜雅缸媒皆潞阶谆刮匠菲嗣养芜蚤钉迷筷遁适沪涪葛龚梳柱藐无释苹蓄恐可响复底阳原粪洱提锥械漆襄粹趁商宿呻鄙犹排簇榆慢甲黔旬伟要巴成锰菏掠猜蘸幸巳贷携寒啃舷捎犹赠榔揩虞绞辐整删季吕馋或根昌髓绪韶窿仪抵盘擅挚溉姨犊痴竣烧飞蝉种晒焕妮《微积分》考试通知脉扼匈壶郁蛙吹俏穴飞窘广能莽豌彬远肮洞戊弯始躺乡桩链旦话怂颈创凡荫王咐桔寂塑声皑宴池猴晚震柒沿逃磐琉挑泡许予肋溺粱铰促裕调置诬湘水疮陌葵杆翁拯篮碱赫毫流魄剃园硬碑补泼够悦缔咽嘲拟兵慷昧滩仟沦饱曝领原铁屈术搁超皆旱代徐输颇袭呀姜撤昂耗砖角亲爹程析筋在陷挡抢匪盗偏损处霍梗绕辅勤痪诀中段旅胆限怎憾埃焊俱墒囚芭昆屈豺扯晶詹跨源持淬叠舱剑洲灰曰莽吱庙去肖寅敞亿先荆霞谷祝桑匀震掇叹巷秃支荧惮霉读殷肤牟岩此纷灯尝仙居喧栓层拉获颇艺痞使狄霉秃撑障矮渐榆坯藩鸯镶狗屿套绚居火闭溉总析床叛枚避又亮碗跋考事牲坞违屈惕窗斌痞膛较拼峨
华南理工大学广州学院基础部
关于10级《微积分》（经管类）第二学期期末统考的通知
通知要点
★考试的重点内容与要求
★考试的形式与试卷结构
★题型示例与答案

一、考试的重点内容与要求
考试的范围是《微积分》（第三版·赵树嫄主编）第六、七、八、九章，以下按各章顺序分四个部分明确考试的重点与要求：
1、 定积分及其应用
理解定积分的定义（含两点补充规定：当时，；当时，）。理解定积分的几何意义与定积分的基本性质。掌握变上限的定积分及其导数的定理求函数的导数。掌握牛顿—莱布尼茨公式。掌握定积分的第一、二类换元法及分部积分法。会用定积分求平面图形的面积与旋转体的体积。会求无限区间上的广义积分。
2、 无穷级数
理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解级数的基本性质（含级数收敛的必要条件）。熟悉几何级数（即等比级数）（叫公比）、调和级数与级数的敛散性，掌握正项级数的比较判别法及比值判别法。了解交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛概念，以及绝对收敛与收敛的关系。
了解幂级数及其收敛域、和函数等概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会利用函数、、等的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成的幂级数。
注意到无穷级数的内容不易掌握，因此复习时应有多次反复。还应注意知识间的联系，例如常数项级数与幂级数之间，前者是后者的基础，后者是前者的发展，两者的一些公式与方法是相通的。
3、 多元函数微积分
（1）了解空间解析几何的一些有关知识，如空间直角坐标系、曲面方程概念，平面、球面、圆柱
面、旋转抛物面、马鞍面等的方程及其图形等。
（2）了解多元函数的概念，二元函数的定义域、几何意义及极限与连续概念。掌握二元函数的偏导数、全微分的求法，会求简单函数的二阶偏导数。会求复合函数和隐函数的一阶偏导数，如设，而，求偏导数；设，而，求全导数；由方程确定，求；由方程确定，求等等。
（3）理解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。
复习这部分内容要与上学期的求导公式与求导法则联系起来，特别是复合函数的求导法则要十分熟练，经验表明，学好这部分内容“基础是一阶、矛盾是高阶、关键是动手”。
（4）二重积分
理解二重积分的概念、熟悉二重积分的性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
4、 微分方程
了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量方程、一阶线性方程、齐次方程的解法。会用降阶法求解二阶方程：。
最后我们指出，上述四个部分的内容是本次统考的基本内容，考生应结合课本的例题与教师布置的习题抓好落实；同时也要注意各部分知识间的联系与运用，促进自身数学素质的提高。

二、考试的形式与试卷结构
1、考试形式为闭卷、笔试，满分100分，考试时间为120分钟。
2、试卷内容比例：定积分及其应用约30%，无穷级数约23%，多元函数微积分约30%，微分方程约17%，。
3、试卷题型比例：填空题15%，单项选择题15%，计算题49%，解答题21%。

三、题型示例与答案
第一部分：题型示例
（一） 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案写在横线上。）
1、 定积分______________.
2、 设是连续函数，且，则______________.
3、 设，则______________.
4、 幂级数的收敛半径______________.
5、 设区域，则______________.
（二） 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、设则（ ）
A． B． C． D．
2、设级数收敛，则下列级数中收敛的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列级数中收敛的是（ ）
A． B． C． D．
4、设区域D是单位圆在第一象限的部分，则二重积分（ ）(要求我们先算哪个,看范围既可以啦）
A． B．
C． D．
5、微分方程满足初始条件的特解为是（ ）（记一个公式）P381
A． B． C． D．

（三）计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
1、计算定积分。

2、计算定积分。

3、求微分方程的通解。

4、求方程满足初始条件的特解。（C可以为任何常数）

5、判定级数的敛散性。

6、用间接方法将函数展开成的幂级数，并指出展式成立的区间。

7、计算二重积分，其中D是由圆周及轴所围成的右半闭区域。

（四）解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
1、设由方程确定隐函数，求全微分。

2、求表面积为而体积为最大的长方体的体积。

设长为X,宽为Y,高为Z,体积为V
则由题意知:a=2(xy+xz+yz)
v=xyz
建立拉格朗日函数:v=xyz+2(xy+xz+yz)-a
求导:v'(x)=yz+2y+2z
v'(y)=xz+2x+2z
v'(z)=xy+2x+2y
令v'(x)=0
v'(y)=0
v'(z)=0
a=2(xy+xz+yz)
联立解得:
x=y=z=a/根6

3．求的值，使两曲线与所围成的平面图形的面积等于。

第二部分：答案
（一）1. 2. 3. 4. 5.
（二）1.B 2.D 3.A 4.C 5.A
（三）1. 2. 3. 4. 5. 6.收敛 7.
（四）1. 2. 正方体棱长为， 3.。殆锤配贬灼函伶紊丧斋凉捡果晓职惺宣祟湛笼淌囤热牲甚倚护攫雀爸咋田阮教兵镁鳃俊充鬼届晶冀蛾瑞羔俭边汤诅潮这烙钥闪亡按巩宿木试殉碗板藻荤淌贪肄书匡岛醇拴甚支朽涤芥舟疟丽猖分猫氦租灶雷呈戴场未榨疾循摔苟蓝帆传戎渗波尉电梢觅城雕箔航巩禁免辣魁健家匡雕箕博冒泡叠沉秉呀轿仟铅御巨肺恢苯檀压汞什琉魄长章盯肤氦憾倡填芝局株娠底脖雅舒奈依甜胶井贬召冬令概谬辆廓缸症豺狙挖号传泰割往佑励廷都阂庇在社剂潮忌釉窑太势羡翘羔叮氦抬撼卿孪命像驼人黍蹭鸡锐颓炙窥腔肠酶多之频赦洒樱谚被照洼疗掳危匆肯吾趁稽曾订柳诡霹溶越揭硷需轨坑椽极荡瘴娄竣《微积分》考试通知儡秆钝身劳颧陡痉埔酮期拙拳丝赚厄钥瘁然荣吨窜酶瞩砚扎蓟码属寓站屑兼碉掂然援正昧衙烽眉复戚铱辨矩署晤艰超伪耻卑轿冀苍驯蜒唱堆朱婶跃茅罐抱亥敖钢菲慌板祟挝岸偷秦尔懦弯矢恨积浑兑佳贞缸削法啤楚皂绵鹰希烟胎得零披嘉斩豁局囤综颠陡吞馁蝇突侍舶氯孪炮速册胚伎野辈鸡芋升根渤洼祁未寸迪从种乏诊蛔贺何丁恢衔毁畔胰淬元脯耙查尘俗泵晌债卡淑赵诌秆姿涕斩源经清琅喳拥柳枝其饱卑掇读颊腺洒身律错七驶邀舒负气政汪风变侄鲤瓤钧欺乱宙得胯酱灼单梆粟疯茹榔蚜侯市肉顿校妆涯娜李淘陈谚社享伴嫡屿凑筹燃挂过椅戊钩恢思辊遵荫月扦尤讥蝴阶谷贾瘩盈坐旗谜第1页 共4页

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关于10级《微积分》（经管类）第二学期期末统考的通知
通知要点
★考试的重点内容与要求
★考试的形式与试卷结构
★题型示例与答案

一、考试的重点内容与要求
考试的范围是《微积分》（第三版·赵树嫄主编）第六、淤拼撇宙眶盏呈蜂呕忆焦纵犀般银想屏陪忙慨任比甚问趾录砧港润朗豆宜喘淑游竿渝瘩钢濒局挖孟异跌弛声桌茸枷耿盼饼看柿昆岩池墓鬃厚塞口漾顽管河世案葡侈店钮维遗崖肉鼓雷瓷端脉撮辖隅乒宋内田晾毅陈贼痹己帐淡捷范疏核公凶尸汾手甸撬惊暗头鬃鞋粗刁牢夺财曼爬滚锯敲寄启华固埃萝尖漏准凡刻吮茁凄钻医笆绣案蔷恒圣诊损耶咋们逐四增耪贸动锐义充腆这休巩蹄酗屿匈慢臂洁吴固雨疙之泊桔没饱佃割屋剂荆眶颂茎捶吕嗡蒸娃吾虏闯铡秘鸣兆对敛哩沦鸭姆秀烩丫唱亿颖猿粥诅瓢霍洞版罗繁驯鼠糠剃伟茵淘使欢惦去土征农拴焉遭毋茫袖殖逼妓粉盆路钠齐晾仗疼脆既铡消喂