高考数学必考必背公式全集教学内容.doc

高考数学必考必背公式全集

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一、 对数运算公式。

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二、 三角函数运算公式。
1. 同角关系:
2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

3. 两角和差公式:

二倍角公式:

4. 辅助角公式：，其中，

5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:

6.角函数定义：角中边上任意一点为，设则：

三、 三角函数图像与性质。

四、 解三角形公式。

定义域
R
R

值域

R
周期

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数

单调性
上为增函数；上为减函数
（）

上为增函数
上为减函数
（）

上为增函数（）
1. 正弦定理

2. 余弦定理

3. 三角形面积公式

4．.三角形的四个“心”；
重心：三角形三条中线交点.
外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心：三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心：三角形三边上的高相交于一点.
六、向量公式。
设 则
·= =
∥ ⊥
两个向量、的夹角公式：

七、 均值不等式。

变形公式：

八、 立体几何公式。
1.
2. 扇形公式

九、 数列的基本公式

等差数列
等比数列
定义

递推公式
；
；
通项公式

（）
中项
（）
（）
前项和

重要性质

分裂通项法. ；
；
；
十、 解析几何公式。
两点间距离公式 2.斜率公式 （、）.
16.直线方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）一般式 (其中A、B不同时为0).
1. 两点间距离公式

3.点到直线距离公式 4.平行线间距离公式

圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
19.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
十一.圆锥曲线方程
1. 椭圆： ①方程(a>b>0); ②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b； ⑤a2=b2+c2 ；
⑥=
2.双曲线 ：①方程(a,b>0)；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c； ③e=,c2=a2+b2； ④= ⑧渐进线或;
3.抛物线 ①方程y2=2px ； ②定义:|PF|=d准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线x=-,
④焦半径; 焦点弦＝x1+x2+p; y1y2=－p2, x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2) ⑤通径2p,焦准距p;
4.弦长公式：；
5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；
十二求导公式及运算法则。

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12.

曲线在点处切线的斜率k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
① 十三.复数的相等 .（）
复数的模（或绝对值） ==.
十四。 方差
去估计总体方差。⑶样本标准差=25（理科）、
3.(理科)排列数公式:, .
组合数公式：,.
组合数性质：；.
4. (理科)二项式定理：
⑴掌握二项展开式的通项：；
⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别.
异面直线所成角

=
（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）

26、直线与平面所成角(为平面的法向量).

27、.二面角的平面角
或（，为平面，的法向量）.

28、.点到平面的距离
（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.

基本的积分公式：＝C；＝＋C（m∈Q， m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数）

5．(理科)离散性随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量可能取得值为：
X1，X2，…，X3，…，
取每一个值Xi（I=1，2，…）的概率为P（，则称表

X1
X2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为随机变量的概率分布，简称的分布列。
两条基本性质：①…)；②P1+P2+…=1。
6．独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P（A·B）=P（A）·P（B）；
(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1－P)n-k。
7．随机变量的均值和方差
（1）随机变量的均值…；反映随机变量取值的平均水平。
（2）离散型随机变量的方差：……；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。
　　基本性质：；。
8．几种特殊的分布列
（1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P，则乙结果发生的概率必定为1－P，均值为E=p，方差为D=p（1－p）。
（2）超几何分布:重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率为p，重复试验直到出现一次成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n次试验成功且前n－1次试验均失败”。所以，其分布列为：
ξ
1
2
…
n
…
P
p
p(1－p)
…

…
（3）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P，则在n次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用ξ来表示，则ξ服从二项分布．则在n次试验中恰好成功k次的概率为：
记ε是n次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B（n，p）；
其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。
9．正态分布:正态分布密度函数：，均值为Eε=μ，方差为。
正态曲线具有以下性质：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。
（2）曲线关于直线x =μ对称。
（3）曲线在x =μ时位于最高点。
（4）当x <μ时，曲线上升；当x >μ时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。
（5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。
十三、参数极坐标
1.极坐标：M是平面上一点，表示OM的长度，是，
则有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地，，。
2.极坐标和直角坐标互化公式
或 ，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.
（1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合.
（2）将点变成直角坐标，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。