硕士研究生入学考试十年数学三真题.pdf
《硕士研究生入学考试十年数学三真题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《硕士研究生入学考试十年数学三真题.pdf(71页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2012年全国硕士研究生入学统一考试2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.2,X+Xy=r(1)曲线 X-1渐近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数/=(/一1)(/一2)(*一向,其中n为正整数,则/(0)()(B)(-iy(n-iy.(A)(-1)1(1)!(O(-1产加(D)(T)!(3)三 2设函数/连续,则二次积分j。叫2co s J)J()飞联()(C)(D).2dxo,v4-x2 9?i-f(x2+y2)dy+l2x
2、-x8 1Y(-l)nsin(4)已知级数目 n 绝对收敛,V(-1)7.2-aH n 条件收敛,则a范围为(A)oa 21(B)2 a i-1立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试3-2-a3(D)2 a 26 a 则 二(),1、2(A)I V2、12(O V 乙)(1 12(B)I)2、2(D)I J(7)设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则PX2+Y2 0)的简单随机样 Xi?本,则统计量I X3+X4-21的分布()7(A)N(0,1)(B),(C)%2(1)厂(1J)-2-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研
3、究生入学统一考试二、填空题:914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.1 lim(tanx)cosx-sin%(9)4=/(/(),求华(10)设函数 2x-l,x=%及丁=4%在第一象限中所围图形的面积为(13)设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到 矩阵 B,则|BA*|=.P(A3)=J p(C)=J(14)设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,2 3则P(ABO=.解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)x2 2-2co sx e-e l
4、im-z-计算x-3-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(16)(本题满分10分)计算二重积分exxydxdy y=与 y=,其中D为由曲线 C所围区域.(17)(本题满分10分)某企业为生产甲、乙两种型号的产品,投入的固定成本为10000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和丫(件),且固定两种产品的X边际成本分别为20+2(万元/件)与6+y(万元/件).1)求生产甲乙两种产品的总成本函数0(%,y)(万元)2)当总产量为50件时,甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小?求最小的成本.3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成
5、本,并解释其经济意义.-4-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(18)(本题满分10分)21 1+X-X 1 1xln-+cosx 1+,-1 x l.证明:1一元 2(19)(本题满分10分)已知函数/(X)满足方程/(x)+/(x)2/(x)=及/+/(%)=2/1)求表达式/(%)2)求曲线的拐点J J J-5-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(20)(本题满分10分)1。0 0、r nQ 1 a Q-i,b=0 0 1a0设0 0 1,(I)求|A|(II)已知线性方程组Ax=b有无穷多解,求并求Ar=/7的通解.(
6、21)(本题满分10分)_ 1 o 1_0 1 1A=,1 0 a已知 L0 a Li 二次型/(石,%2,%3)求实数a的值;求正交变换x=Qy将f化为标准型.%t(aTa)x 的秩为 2,-6-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(22)(本题满分10分)已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示:X012P21316Y012P131313求 P(X=2Y);XY0124P712130112co v(x匕丫)与西(3)(本题满分10分)设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,V=min(X,K),U=ma x(X,K).求(1)随机变量v的概
7、率密度;E0+V).-7-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2012真题总结:冲刺点(效果时间管理)-8-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。已知当-0时,函数/(%)=3sin%-sin 3%与是ex”等价无穷小,则(A)左=l,c=4(B)=l,c=-4(C)%=3,c=4(D)k=3,c=-4(2)已知/(%)在x=0处可导,且/(0)=0,则lim x 二2/一)二x-o
8、(A)-2/(0)(B)-/(0)(0/1(0)(D)0(3)设4是数列,则下列命题正确的是(A)若 Z un 收敛,则 Y+2”)收敛 71=1 n=Y(B)若 V(W2_1+U2n)收敛,则 Z Un 收敛 n=l n=(C)若%收敛,则收敛 71=1 n=i00 8(D)若 2(“2一1-2)收敛,则 收敛 n=n=n n n(4)设/=J。4n(sin,/二04 1n(co t%)d x,K=(4 m(co s 则/,/,K 的大 小关系是(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJ0)的泊松分布,Xi,Xi,八XS 22)为来自总体的简I n 1 nx 1单随即样本,则对应的统计量
9、7;=Xj,T2=yX,+-Xn n i=n n(A)ET ET2,DT DT2(B)ET ETDT,DT2(0 Eg DT2(D)ET ET2,DT/x+ln x求Jdx(18)(本题满分10分)证明4a rct a n尤一%+3-6=0恰有2实根。-12-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(19)(本题满分10分)f(x)在0,1有连续的导数,/(0)=1,且 yixdy=|*/(冰dy,Dt=(x,y)0 x t,0 y t,0 x+y t(0 t 求 f(x)的表达式。-13-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(20)
10、(本题满分11分)设 3 维向量组%=(1,0,1)a2=(0,1,1/,=43,5)7 不能由 pi=(I,。,/,隹=Q2,3)L 取二。,3,5)7线性标出。求:(I)求。;(II)将Pi,隹由aa2,(X3线性表出.(21)(本题满分11分)(1 r已知A为三阶实矩阵,R(A)=2,且A 0 0=0 0-1 J U L求:(I)求4的特征值与特征向量;(II)求 A-14-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(22)(本题满分11分)已知x,y的概率分布如下:X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3且 P(x 2=y 2)=i,求:(i)(x,
11、丫)的分布;(n)z=x y的分布;(III)px y.(23)(本题满分11分)设(X,F)在G上服从均匀分布,G由x y=0,x+y=2与y=0围成。求:(1)边缘密度人(九);(【)fxY(x y)0-15-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2012真题总结:冲刺点(效果时间管理)-16-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试20向年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若lim
12、pJa)e =l,则。等于(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设凶,咒是一阶线性非齐次微分方程y+p(%)y=q(%)%的两个特解,若常数九,使九M+肛2是该方程的解,入y-肛2是该方程对应的齐次方程的解,则O(A)A,=u=(B)X.=,a=2 2 2 22 1 7 2(C)A,=,p,=(D)九=一,p.=3 3 3 3(3)设函数/(%),g(x)具有二阶导数,且g(x)0。若是g(x)的极值,则/g(%)在看取极大值的一个充分条件是()(A)/(a)0(C)fa)0X(4)设f(X)=ln i%,g(x)=%,版幻=e1,则当工充分大时有()(A)g(x)h(x)f(x)(B)h(x
13、)g(x)f(x)(C)f(x)g(x)h(x)(D)g(x)f(x)h(x)(5)设向量组I:aP a 2,a,可由向量组W:pp B-Bs线性表示,下列命题正确 的是(A)若向量组I线性无关,则rWs(B)若向量组I线性相关,则(C)若向量组H线性无关,则厂s(D)若向量组H线性相关,则(6)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0,若A的秩为3,则A相似于-17-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试0(7)设随机变量的分布函数尸(%)=1l-exx 00 x 1(A)0(B)-(C)-e2 2(D)l-el(8)设工(%)为标准正态分布的概率密度,力(x)为-
14、1,3上的均匀分布的概率密度,若%)=,鲂*v30,b0)为概率密度,则。涉应满足bf2(x)x 0(A)2a+3b=4(B)3。+26=4(C)a+b=l(D)a+b=2二、填空题:914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.设可导函数y=y(x)由方程J。)6一山=J。x si”力确定则也 dx x=o(10)设位于曲线y 2 X 0)的简单随机样本,记统计量1 n7=X:,则”=.三、解答题:15 23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)1 1求极限 lim(%*-l)lnx(16)(本题
15、满分10分)计算二重积分g(%+y)3y,其中。由曲线=Jl+y 2与直线%+。7=0及=0 围成。-19-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(17)(本题满分10分)求函数二町+2火在约束条件+y 2+22=10下的最大值和最小值(18)(本题满分10分)(I)比较力与力皿4力(=1,2,)的大小,说明理由(II)设”=0 1114111(1+。”力(71=1,2一),求极限:如M.-20-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(19)(本题满分10分)设函数f(x)在0,3上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2/(0)=(/
16、(%心寸4/,(I)证明:存在T|e(0,2),使/8)=/(0)(II)证明:存在匕w(0,3),使/&)=021-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(20)(本题满分11分)设A=已知线性方程组Ax=匕存在2个不同的解(I)求九,a(II)求方程组Ax=6的通解(21)(本题满分11分)0-14设4=-1 3 a,正交矩阵。使得。为对角矩阵,若。的第1列为4 a 01 1求a,Q-22-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(22)(本题满分11分)设二维随机变量(X,丫)的概率密度为于(x,y)=Ae2x2+2xyy 一00
17、%转,y 0时,/(%)=%-s in t a与g(x)=1n(1_)是等价无穷小,则a1-6-(C)a=-19 b=.(D)a=-19 b=.6 6(3)使不等式邛力In%成立的x的范围是(A)(0,1).(B)(1,-).(0(pTT).(D)(7T,+OO).(4)设函数y=/(x)在区间一1,3上的图形为-25-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(5)设均为2阶矩阵,A*,5*分别为A,B的伴随矩阵,若IAI=2,I8I=3,则分块矩阵(A)A),的伴随矩阵为O2A3 BO(B)O342BO(C)O2B3A O*、(D)o352AO(6)设A,设均为3
18、阶矩阵,尸7为尸的转置矩阵,.PtAP=0,00、02,071010若P=(i+a2,a2,a3),则。7。为,210110、(A)110.(B)120002)1002,/0).(17)(本题满分10分)计算二重积分,其中)=(%,?)(%-1)?+(y-Ip =/(%),其中/(%)是可导函数,且/(x)0.已知曲线y=/(%)与直线y=0,%=1及=/1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯 形面积值的兀t倍,求该曲线的方程.-29-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(20)(本题满分11分)设(1A=-1,0-1-i1 r-r i i
19、,。=i-4-2J(I)求满足延2=。,人20=。的所有向量匕2,&3(II)对(I)中的任意向量&2,&3,证明0,&2,&3线性无关.(21)(本题满分H分)设二次型/(闲,+02+(a-1)X32+2闲%3 212%3.(I)求二次型/的矩阵的所有特征值.(II)若二次型f的规范形为y:+必2,求Q的值.-30-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(22)(本题满分11分)设二维随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)hx e00 y x其他(i)求条件概率密度为*3%);(ii)求条件概率。x(2-1(A)(B)U-2J 1-1 2;(C)2 I.(D
20、)f1-21(12)1-2 1 J(7)随机变量X,y独立同分布,且X分布函数为尸(X),则Z=ma x X,y 分布函数为()(A)F2(x).(B)F(x)F(y).(C)1-1-F(x)2.(D)1-F(x)l-F(j).(8)随机变量XN(O,1),丫N(l,4)且相关系数px y=1,则()(A)P(Y=-2X-1=1.(B)P(Y=2X-1)=1.(C)P(Y=-2X+1=1.(D)P(Y=2X+1)=1.二、填空题:9T4小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.-34-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(9)设函数/(%)=.X
21、+1,|x|=(%,y)+y 2 ,则 一 _(12)微分方程xy+y=0满足条件y(l)=1的解是y=.(13)设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,贝小4ATE|=(14)设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则尸X=m2=.三、解答题:15 23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极 限 lim-i-In.X X-35-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(16)(本题满分10分)设2=2(%,丁)是由方程+)2 z=(p(x+y+z)所确定的函数,其中具有2阶导
22、数且(p吐(I)求 d z/TT、1*du%一八&dy)dx(17)(本题满分11分)-36-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(18)(本题满分10分)设/(%)是周期为2的连续函数,一+2.2(I)证明对任意的实数2,有/(x)6t r=jo f(x)dx;(II)证明GG)=J;|2/(力一 力是周期为2的周期函数.(19)(本题满分10分)设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算,某基金会希望通过存款A万元,实 现第一年提取19万元,第二年提取28万元,第n年提取(10+9n)万元,并能按此规 律一直提取下去,问A至少应为多少万元?-37-立刻
23、下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(20)(本题满分12分)设元线性方程组Ax=入 其中(I)求证行列式国=5+1),;(II)。为何值时,该方程组有唯一解,并求修;(III)a为何值时,方程组有无穷多解,并求通解。(21)(本题满分10分)设A为3阶矩阵,勾,2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量勾满足Ac t=啰+仇,(I)证明2M3线性无关;(n)令尸=3,药),求一一力尸.-38-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(22)(本题满分11分)设随机变量x与丫相互独立,x的概率分布为尸x=,=1(7=y的概率 3密度为
24、/(y)=100y Xi,n自9 1 JL 9 2 1 9S=-Y(Xi-X)2,T=X-S2.(I)证明丁是的无偏估计量.(II)当 n=0,o=1 时,求 0T.-39-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2012真题总结:冲刺点(效果时间管理)2007年全国硕士研究生入学统一考试-40-立刻下定决心,这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)当工()+时,与J7等价的无穷小量是()(A)1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 硕士研究生 入学考试 十年 数学 三真题
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【曲****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【曲****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。