安徽省屯溪第一中学2021-2022学年高一入学考试摸底试题-数学-Word版含答案.docx

屯溪一中2021级高一入学考试数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）
1．若集合，则下列关系式中正确的是（ ）
A． B． C．φ D．
2．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若集合满足，则确定有（ ）
A．　　　B．　　　　C．　　　　D．φ
4.设集合≤≤ ，≤≤，则下列对应关系中，不能构成从集合到集合的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5.函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6.在下面的四个区间上，函数不是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数 ．若，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
8. 现出名同学都做物理、化学试验，假如物理试验做正确的有人，化学试验做正确
的有人，两种试验都做错的有人，则两种试验都做对的人数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A． 与 B．与
C．与 D． 与
10.某学校要召开同学代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余
数大于时再增选一名代表．那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
11．对于任意，若规定一种符号运算：，
例如：，，则函数 的奇偶性为 （ ）
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
12．设函数 ，若互不相等的三个实数满足
，则的取值范围是（ ）
A. B． C． D.
二、填空题：(本大题共4小题, 每小题5分, 共20分)
13．已知原象在映射下对应的象是，则象在映射下的原象为 .
14．已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， .
15．不等式≥的解集是 .
16．定义全集的子集的特征函数为 ，这里表示集合在全集中的补集．已知，给出以下结论：
①若,则对于任意，都有≤；
②对于任意，都有；
③对于任意，都有；
④对于任意，都有．
其中正确的结论有 ．（写出全部正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17.（本小题满分12分）
已知函数分别由下表给出.

(Ⅰ)求的值，并写出的定义域和值域；
(Ⅱ)若，求实数的值.

18.（本小题满分12分）
已知定义在上的函数是单调函数，对任意的实数，总有等式成立，且.
(Ⅰ)求与的值；
(Ⅱ)推断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(Ⅲ)解不等式．

19．（本小题满分12分）
已知，若集合，，同时满足：
① φ； ② ，
求实数的值.

20．（本小题满分12分）
已知函数（是常数且），满足，且方程有唯一实数解，求函数的解析式和的值．

21．（本小题满分12分）
已知，设函数，和函数，．
(Ⅰ)求函数的值域和函数的值域；
(Ⅱ) 若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

22.（本小题满分10分）
(Ⅰ)已知实数满足，，
求证：．
(Ⅱ)已知是的三边长，且满足，，，
求的面积．