2020年数学文(广西用)课时作业：第二章-第二节函数的定义域、值域.docx

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课时提升作业(五)
一、选择题
1.函数f(x)=+的定义域为(　　)
(A){2}　　　　　　　　 (B){-}
(C){(-,)} (D){-,}
2.(2021·防城港模拟)函数f(x)=的定义域为(　　)
(A)(-∞,-2]∪[1,+∞) (B)(-∞,-2)∪[1,+∞)
(C)(-∞,-2)∪(1,+∞) (D)(-∞,-2]∪(1,+∞)
3.(2021·玉林模拟)函数y=log2(x+2),x∈(-1,6]的反函数的定义域为(　　)
(A)(1,4] (B)(0,4]
(C)(0,3] (D)(1,3]
4.函数y=的定义域是(　　)
(A)(-1,3) (B)(-∞,-1)∪(3,+∞)
(C)(-3,1) (D)(-∞,-3)∪(1,+∞)
5.已知f(x)的定义域为[-2,4],则f(3x-2)的定义域为(　　)
(A)[-,] (B)[-8,10]
(C)[0,2] (D)[-2,4]
6.函数y=的定义域是R,则k的取值范围是(　　)
(A)k≤0或k≥1 (B)k≥1
(C)0≤k≤1 (D)0<k≤1
7.已知函数f(x)的值域为[-2,3],则函数f(x-2)的值域为(　　)
(A)[-4,1] (B)[0,5]
(C)[-4,-1]∪[0,5] (D)[-2,3]
8.(2021·宿州模拟)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为(　　)
(A)(0,+∞) (B)[0,+∞)
(C)(1,+∞) (D)[1,+∞)
9.函数y=的值域是(　　)
(A)[-1,1] (B)(-1,1]
(C)[-1,1) (D)(-1,1)
10.(2021·百色模拟)已知函数f(x)=log2(x+-1)(x>0),则函数f(x)的值域为[0,+∞)的充要条件是正实数a等于(　　)
(A)1　　　 (B)2　　 　(C)3　　 　(D)4
11.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域是(　　)
(A)[-,0]∪(1,+∞) (B)[0,+∞)
(C)[-,+∞) (D)[-,0]∪(2,+∞)
二、填空题
12.(2022·广东高考)函数y=的定义域为　　　　　.
13.已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为　　　　.
14.(2021·成都模拟)函数y=m2+的值域为　　　　.
15.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是　　　　.

三、解答题
16.求下列函数的定义域:
(1)y=.
(2)y=.
(3)y=+.

答案解析
1.【解析】选D.由题目知:即∴x2=2,∴x=±,∴定义域为{-,}.
2.【解析】选D.要使函数f(x)有意义,必需满足即解得x≤-2或x>1,
∴函数f(x)的定义域为(-∞,-2]∪(1,+∞).
3.【解析】选C.∵x∈(-1,6],
∴x+2∈(1,8],∴log2(x+2)∈(0,3],
即函数的值域为(0,3],
∴其反函数的定义域即为原函数的值域(0,3].故选C.
【变式备选】已知函数f(x)=的反函数是f-1(x)=-,则函数f(x)的定义域是　　　　.
【解析】据原函数的反函数解析式知反函数的值域{y|y≤0},即原函数的自变量x≤0,又由于原函数解析式自身限制1-x2≥0,综合所知原函数的定义域为[-1,0].
答案:[-1,0]
4.【思路点拨】依据解析式,建立关于x的不等式求解.
【解析】选A.由不等式3+2x-x2>0,即x2-2x-3<0,解得-1<x<3,∴函数定义域为(-1,3).
5.【解析】选C.由题意知-2≤3x-2≤4,∴0≤x≤2,即定义域为[0,2].
【方法技巧】求复合函数的定义域一般有两种方法:一是先求外层函数的定义域,再把内层函数代入;二是直接代入写出复合函数的解析式,满足复合函数有意义即可.实际上这两种方法都接受了整体代入的思想.
6.【解析】选C.k=0时,明显符合题意.
k≠0时,由k>0且Δ≤0得0<k≤1,
∴所求k的取值范围是[0,1].
7.【解析】选D.对于一个确定的函数f(x),它的值域不随自变量x取值的变化而转变,故选D.
8.【思路点拨】本题考查对数型函数的值域,考查考生的运算求解力气.先求3x+1的范围,再求f(x)的值域.
【解析】选A.由于3x+1>1,函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>log21=0.
9.【解析】选C.由y=,得(y-1)x2+(y+1)=0,当y=1时,得2=0不成立,∴y≠1,排解A,B,又x=0时得y=-1,排解D.
10.【解析】选A.∵值域为[0,+∞),则有x+-1≥2-1=1,∴a=1.
11.【解析】选D.由题意知:
f(x)=
即f(x)=
由f(x)=(x+)2+(x<-1或x>2),
得f(x)∈(2,+∞).
由f(x)=(x-)2-(-1≤x≤2),
得f(x)∈[-,0].
综上得:f(x)的值域是[-,0]∪(2,+∞).
故选D.
12.【思路点拨】求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,本题涉及分式,要留意分母不能等于0,偶次根式的被开方数是非负数.
【解析】由得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.
答案:{x|x≥-1,且x≠0}
13.【解析】当x>0时,f(x)=x2+1>1;
当x≤0时,f(x)=-x2≤0;
所以函数f(x)的值域为(-∞,0]∪(1,+∞).
答案:(-∞,0]∪(1,+∞)
14.【解析】方法一:y=(m2+1)+-1
=(-)2+1,
∵(-)2≥0,∴y≥1.
当且仅当=时,“=”成立,此时m=0,故值域为[1,+∞).
方法二:y=m2+=(m2+1)+-1≥2-1=1,当且仅当m=0时等号成立,所以值域为[1,+∞).
答案:[1,+∞)
15.【解析】∵f(x)的定义域为[-2,1],
∴
∴-1≤x≤1,∴g(x)的定义域为[-1,1].
答案:[-1,1]
16.【思路点拨】首先列出访函数有意义的不等式(组),然后再解之,并且写成集合或区间的形式.
【解析】(1)要使y=有意义,
则必需解得x≤0且x≠-,
故所求函数的定义域为{x|x≤0且x≠-}.
(2)要使y=有意义,则必需3x-2>0,即x>,故所求函数的定义域为{x|x>}.
(3)要使函数y=+有意义,则必需有
得
即-≤x≤-或≤x≤,
故所求函数的定义域为[-,-]∪[,].
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