2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：6.1不等关系与不等式.docx

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课时提升作业(三十四)
一、选择题
1.（2021·汕尾模拟）已知|a|＞|b|(ab≠0)，下列不等式确定成立的是( )
(A)a＞b (B)a＞-b
(C)＞ (D)＜
2.设0<b<a<1，则下列不等式成立的是( )
(A)ab<b2<1 (B)logb<loga<0
(C)2b<2a<2 (D)a2<ab<1
3.已知a,b为实数，则“a＞b＞1”是“”的( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
4.假如a>b，则下列各式正确的是( )
(A)a·lgx>b·lgx (B)ax2>bx2
(C)a2>b2 (D)a·2x>b·2x
5.若A=+3与B=+2，则A，B的大小关系是( )
(A)A>B (B)A<B (C)A≥B (D)不确定
6.（2021·佛山模拟）对于函数f(x)，其定义域的一个区间为D，若对任意x1,x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则函数f(x)在区间D上单调递增，函数f(x)在区间D上单调递增的不等式表示中，不正确的是( )
(A)对任意x1,x2∈D，x1≠x2,(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］＞0
(B)对任意x1,x2∈D，x1≠x2,(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］＜0
(C)对任意x1,x2∈D，x1≠x2,＞0
(D)对任意x1,x2∈D，x1≠x2，＞0
7.若x>y>z>1，则中最大的是( )

8.已知a，b,c∈(0,+∞),若，则有( )
(A)c<a<b (B)b<c<a
(C)a<b<c (D)c<b<a
9.若，则实数m的取值范围是( )
(A)m>0 (B)m<-1
(C)-1<m<0 (D)m>0或m<-1
10.（力气挑战题）若<0，则下列不等式：①；②|a|＋b>0；
③；④ln a2>ln b2中，正确的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
二、填空题
11.（2021·广州模拟）若x＞y＞0，则M=与N=的大小关系是______.
12．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深化，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度满足后一次为前一次的(k∈N*).已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这件事中提炼出一个不等式组是_______.
13.已知a1≤a2,b1≥b2，则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是_______.
14.(力气挑战题）设x,y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是________．
三、解答题
15.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司要生产A类产品至少50件,B类产品至少140件,所需租赁费最多不超过2 500元，写出满足上述全部不等关系的不等式.

答案解析
1.【解析】选D.|a|＞|b|⇒a2＞b2⇒＜.
2.【解析】选C.由于0<b<a<1，利用指数函数的单调性可以推断，2b<2a<2，故选C.
3.【解析】选A.由a＞b＞1⇒a-1＞b-1＞0⇒,又当a=0,b=2时，a＞b＞1,故选A.
4.【解析】选D.由于对任意实数x，都有2x>0，而a>b，
所以必有a·2x>b·2x.
5.【解析】选A.A-B=+3-(+2)
=>0，所以A>B，故选A.
6.【解析】选B.选项A，C，D中的不等式均表示对于任意x1,x2∈D，若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，只有选项B中的不等式表示不正确.
7.【解析】选A.由于x>y>z>1，所以有xy>xz，xz>yz，xyz>xy，于是有最大的是
8.【解析】选A.由
可得，即所以a+b>b+c>c+a.
由a+b>b+c可得a>c，由b+c>c+a可得b>a，于是有c<a<b.
9.【思路点拨】在不等式两边同乘以正数(m+1)4，将其转化为整式不等式进行求解.
【解析】选D.由知(m+1)≠0，
所以(m+1)4>0，于是有(m+1)2>m+1，即m2+m>0，解得m>0或m<-1.
10.【思路点拨】先由<0得到a与b的大小关系，再依据不等式的性质，对各个选项进行逐一推断.
【解析】选C.由<0，可知b<a<0.
①中，a＋b<0，ab>0，所以
故有，即①正确．
②中，∵b<a<0，∴－b>－a>0，故－b>|a|，
即|a|＋b<0，故②错误．
③中，∵b<a<0，即0>a>b，
又∵<<0，∴->->0,
∴a－>b－，故③正确．
④中，∵b<a<0，依据y＝x2在(－∞，0)上为单调递减函数，可得b2>a2>0，而y＝ln x在定义域上为增函数．∴ln b2>ln a2，故④错，综上分析，②④错误,①③正确．
11.【解析】考查与的大小：由得两边开方即得,即M＞N.
答案：M＞N
12．【解析】依题意<1，且三次后全部进入，即≥1,
故不等式组为
答案：
13.【解析】由于a1≤a2，b1≥b2,
所以a1-a2≤0，b1-b2≥0,
于是(a1-a2)(b1-b2)≤0，
即a1b1-a1b2-a2b1+a2b2≤0，
故a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.
答案：a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1
14.【思路点拨】利用待定系数法，即令·(xy2)n，求得m,n后用不等式的性质求解.
【解析】设
则x3y-4=x2m+ny2n-m,
∴
∴
又由题意得（）2∈［16,81］，∈［］，
所以∈［2,27］，
故的最大值是27．
答案：27
【方法技巧】1.解答本题的关键
设是解答本题的关键，体现了待定系数法的思想.本题是幂式之间的关系，与以往的多项式之间的关系相比较是一大创新之处，要留意这一高考新动向.
2.解决最值问题的新方法
此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式表示，再利用不等式的性质求出目标式的范围，对于多项式问题，也可以考虑用线性规划的方法求解.
【变式备选】已知x,y为正实数，满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4,求lg(x4y2)的取值范围.
【解析】设a=lg x,b=lg y,则lg(xy)=a+b,
lg=a-b,lg(x4y2)=4a+2b,
设4a+2b=m(a+b)+n(a-b),
∴
∴lg(x4y2)=3lg(xy)+lg
∵3≤3lg(xy)≤6,3≤lg≤4,
∴6≤lg(x4y2)≤10.
15.【解析】设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,则甲、乙两种设备每天生产A,B两类产品的状况如表所示:

则x,y满足:

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