2021高考数学(人教通用-文科)二轮专题训练：小题综合限时练1.docx

限时练(一)　
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝(　　)．
A．{0} B．{0,1}
C．{－1,0} D．{－1,0,1}
解析　A∩B＝{－1,0}．
答案　C
2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(　　)．
A.＋i B．
C. D．
解析　由于(1＋2ai)i＝1－bi，所以－2a＋i＝1－bi，a＝－，b＝－1，|a＋bi|＝|－－i|＝.
答案　C
3．设a＝log3，b＝()0.2，c＝2，则(　　)．
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．b＜a＜c
解析　由函数的性质得到a＝log3＜0，b＝()0.2∈(0,1)，c＝2＞1，所以，a＜b＜c.
答案　A
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是(　　)．
A．21 B．24
C．28 D．7
解析　∵a2＋a4＋a6＝3a4＝12，∴a4＝4，
∴S7＝×7＝7a4＝28.
答案　C
5．设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的(　　)．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　由(a－b)·a2＜0，得a≠0且a＜b；反之，由a＜b，不能推出(a－b)·a2＜0，即“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的充分非必要条件．
答案　A
6．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)．
A. B．
C．1 D．
解析　抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y＝0，所以抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是＝.
答案　B
7．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则推断框内应填入(　　)．

A．k＞7?
B．k＞6?
C．k＞5?
D．k＞4?
解析　由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：

k
S
是否满足条件
循环前
1
1
否
第一次循环
2
4
否
其次次循环
3
11
否
第三次循环
4
26
否
第四次循环
5
57
是
所以退出循环的条件应为k＞4.
答案　D
8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(x)的解析式为(　　)．

A．f(x)＝sin
B．f(x)＝sin
C．f(x)＝sin
D．f(x)＝sin
解析　由图象可知A＝1，且T＝×＝－＝，
∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．
把代入得：－1＝sin，
又∵|φ|＜，
∴＋φ＝，
∴φ＝，
∴f(x)＝sin.
答案　A
9．已知O是坐标原点，点A(－2,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则O·O的取值范围是(　　)．
A．[－1,0] B．[－1,2]
C．[0,1] D．[0,2]
解析　∵A(－2,1)，M(x，y)，∴z＝O·O＝－2x＋y，作出不等式组对应的平面区域及直线－2x＋y＝0，如图所示．

平移直线－2x＋y＝0，由图象可知当直线经过点N(1,1)时，zmin＝－2＋1＝－1；经过点M(0,2)时，zmax＝2.
答案　B
10．如图F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是(　　)．

A. B．
C. D．
解析　由题意知，|F1F2|＝|F1A|＝4，
∵|F1A|－|F2A|＝2，∴|F2A|＝2，
∴|F1A|＋|F2A|＝6，
∵|F1F2|＝4，
∴C2的离心率是＝.
答案　B
11．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为(　　)．

A. B．
C. D．40
解析　观看三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为××4×4＝.

答案　B
12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}满足a1＝－1，且＝2×＋1(其中Sn为{an}的前n项和)，则f(a5)＋f(a6)＝(　　)．
A．－3 B．－2
C．3 D．2
解析　∵函数f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝f(x)，
∴f(－x)＝－f(－x)，∴f(3＋x)＝f(x)，
∴f(x)是以3为周期的周期函数．
∵＝2×＋1，
∴Sn＝2an＋n，Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)．
两式相减并整理得出an＝2an－1－1，
即an－1＝2(an－1－1)，
∴数列{an－1}是以2为公比的等比数列，首项为a1－1＝－2，
∴an－1＝－2·2n－1＝－2n，an＝－2n＋1，
∴a5＝－31，a6＝－63.
∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.
答案　C
二、填空题
13．曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线方程为__________．
解析　∵f′(x)＝ex，∴f′(0)＝1.又f(0)＝1，
∴切线方程为：y－1＝x，即x－y＋1＝0.
答案　x－y＋1＝0
14．已知向量p＝(2，－1)，q＝(x,2)，且p⊥q，则|p＋λq|的最小值为__________．
解析　∵p·q＝2x－2＝0，∴x＝1，
∴p＋λq＝(2＋λ，2λ－1)，
∴|p＋λq|＝＝≥.
答案　
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
解析　由sin B＋cos B＝，得sin＝，sin＝1，而B∈(0，π)，所以B＝.
由正弦定理得，sin A＝＝，又A＋B＋C＝π，A∈，∴A＝.
答案　
16．已知a＞0，b＞0，方程为x2＋y2－4x＋2y＝0的曲线关于直线ax－by－1＝0对称，则的最小值为______．
解析　该曲线表示圆心为(2，－1)的圆，直线ax－by－1＝0经过圆心，则2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1，所以 ＝＋＝(＋)(2a＋b)＝＋＋7≥2＋7＝7＋4(当且仅当a＝2－，b＝2－3时等号成立)．
答案　7＋4