对口高考数学模拟试卷含答案复习过程.doc

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对口高考数学模拟试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，
P（A·B）=P（A）·P（B） 表示柱体的高
得分
评卷人

一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入
答题表内。每小题5分，共计60分）

1．下列关系中正确的是 ( )
A. B.a{a} C.{a,b}{b,a} D.
2． 不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
3．对任意实数在下列命题中，真命题是（ ）
A． 是的必要条件 B． 是的必要条件
C． 是的充分条件 D． 是的充分条件
4．若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ）
A． B．
C． D．

5．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则 （ ）
A． 或 B． 6 C． 7 D．9
6、原点到直线y=kx+2的距离为，则k的值为 （ ）
A. 1 B. -1 C. 1 D.
7、若，且是第二象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8、在等差数列{a}中,a+a+a+a+a=15 , a= ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9、已知函数的图象经过点，又其反函数的图象经过点，则函数的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ）
A. 若||>||，则> B. 若||=||，则=
C. 若=，则∥ D. 若，则与就不是共线向量

11．下列函数中为偶函数的是 （ ）
A．f(x)=1-x3 B.f(x)=2x-1 C.f(x)=x2+2 D.f(x)=x3
12. 一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )
A.5种 B.6种 C.8种 D.9种

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上）
11．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________。
12．若，则的值是____________。
13．从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)
14．已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是 .
三、解答题：（本大题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分） 已知
(I)求的值； (II)求的值.

16、某种消费品定价为每件60元，不征消费税时年销量为80万件，若政府征收消费税，当税率为x%，则销量减少万件，当x为何值时税金可取得最大？并求此最大值？ (10分)

17．（本小题满分8分）
甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和，求目标被击中的概率。

18．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.

(I)证明 平面；
(II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

19．（本小题满分14分）
已知数列的前项和。
（1）求该数列的通项；
（2）求该数列所有正数项的和。

20．（本小题满分16分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
(I) 求椭圆的方程及离心率；
(II)若求直线PQ的方程.

对口高考模拟试卷
数学试题参考解答
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.
1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分20分.
11．80 12． 13． 14．36 15. 35
三、解答题
16．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.
解：
(I)解：
由 ，有

解得 ……………………4分
(II)解法一： ……………………6分

……………………12分
解法二：由(I)，，得

…………………………6分
于是 …………………………8分
…………………………10分
代入得
…………………………12分
17．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分18分.
解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
①
②
③
由题设条件有
由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
解得 （舍去）.
将 分别代入 ③、② 可得
即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是
（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，
则
故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为

18．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.(满分16分).
方法一：
(I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.
底面ABCD是正方形，点O是AC的中点
在中，EO是中位线，.
而平面EDB且平面EDB，
所以，平面EDB. ………………7分
(II) 解：
作交DC于F.连结BF.设正方形
ABCD的边长为.
底面ABCD，
为DC的中点.
底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角.
在中，

在中，

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 …………………………16分
方法二(略)
19．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分16分.
(I)证明：因成等比数列，故
而 是等差数列，有于是

即
化简得
(II)解：由条件和得到

由(I)，代入上式得 故

因此，数列的通项公式为……16分
20．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力. (满分18分).
(I)解：由题意，可设椭圆的方程为
由已知得

解得
所以椭圆的方程为，离心率 ………………6分
(II)解： 由(I)可得
设直线PQ的方程为由方程组

得
依题意 得

设 则
①
②
由直线PQ的方程得 于是
③
④
由①②③④得从而
所以直线PQ的方程为 或 ……………………18分
只供学习与交流