《状元之路》2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-选4-5不等式选讲-1.docx

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1．[2022·安徽]若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　)
A．5或8　　　　　　　 B．－1或5
C．－1或－4 D．－4或8
解析：当a≥2时，f(x)＝如图1可知，当x＝－时，
f(x)min＝f＝－1＝3，
可得a＝8；当a＜2时，
f(x)＝
如图2可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，答案为D.

图1

图2
答案：D
2．[2022·江西]对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥|x－1－x|＋|y－1－(y＋1)|＝1＋2＝3.
答案：C
3．[2021·重庆八中月考]若不等式|x＋3|＋|x－7|≥a2－3a的解集为R，则实数a的取值范围是__________．
解析：不等式|x＋3|＋|x－7|≥a2－3a的解集为R，所以a2－3a≤(|x＋3|＋|x－7|)min.|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10，所以a2－3a≤10，a2－3a－10≤0，－2≤a≤5.
答案：[－2,5]
4．[2022·湖南]若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为{x|－＜x＜}，则a＝__________.
解析：由不等式的解集可知－，为不等式对应的方程|ax－2|＝3的根，即，
解得a＝－3.
答案：－3
5．[2022·重庆]若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________．
解析：|2x－1|＋|x＋2|＝|x－|＋≥0＋＝，当且仅当x＝时取等号，因此函数y＝|2x－1|＋|x＋2|的最小值是.所以a2＋a＋2≤，即2a2＋a－1≤0，解得－1≤a≤，即实数a的取值范围是.
答案：