【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-概率与统计经典精讲-课后练习一.docx

概率与统计经典精讲课后练习（一）
主讲老师：程敏 北京市重点中学数学高级老师

题一： 口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，假如取到红球，那么连续取球，且取出的红球不放回；假如取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若P(X＝2)＝，求：(1)n的值；(2)X的分布列．

题二： 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮番摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．
（I）求袋中全部的白球的个数；（II）求甲取到白球的概率．

题三： 在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
（1）求随机变量的最大值，并求大事“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望．

题四： 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参与岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参与岗位服务的人数，求的分布列．

概率与统计经典精讲
课后练习参考答案
题一： (1) n＝7；(2) X的分布列为
X
1
2
3
4
P

详解：(1)由P(X＝2)＝知×＝，∴90n＝7(n＋2)(n＋3)．∴n＝7．
(2)X＝1,2,3,4，且P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝．
∴X的分布列为
X
1
2
3
4
P

题二： (I)袋中原有3个白球；(II)．
详解：(I)设袋中原有个白球,由题意知

所以n(n-1)=6，解得(舍去)，即袋中原有3个白球．
(II)由题意，的可能取值为1,2,3,4,5

由于甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记”甲取到白球”为大事，则P(A)=P(“=1”，或“=3”，或“=5”)．
由于大事“=1”、“=3”、“=5”两两互斥，所以
．

题三： （1）随机变量的最大值为，概率为；（2）分布列为下表，．

详解：（1）、可能的取值为、、，，，
，且当或时，．
因此，随机变量的最大值为．
有放回抽两张卡片的全部状况有种，．
（2）的全部取值为．
时，只有这一种状况，
时，有或或或四种状况，
时，有或两种状况．
，，．
则随机变量的分布列为：

因此，数学期望．

题四： （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）的分布列是

1
3

详解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参与岗位服务为大事，
那么，即甲、乙两人同时参与岗位服务的概率是．
（Ⅱ）记甲、乙两人同时参与同一岗位服务为大事，那么，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．
（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．大事“”是指有两人同时参与岗位服务，
则．所以，的分布列是

1
3