【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：4.1.docx

第四章 4.1 第1课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1．集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝，则(　　)
A．M＝N　　　　　　　　B．MN
C．MN D．M∩N＝∅
答案　C
解析　x＝＋＝·π，
x＝＋＝，
由于2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN .
2．sin 2·cos 3·tan 4的值(　　)
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
答案　A
解析　∵<2<3<π<4<
∴sin2>0，cos3<0，tan4>0
∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.
3．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝(　　)
A. B.
C．－ D.
答案　B
解析　sinα＝＝＝.
4．已知点P(3，y)在角α的终边上，且满足y<0，cosα＝，则tanα的值为(　　)
A．－ B.
C. D．－
答案　D
解析　∵cosα＝＝，且y<0
∴y＝－4，∴tanα＝－，选D.
5．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)
A．sin B．cos
C．tan D．cos2θ
答案　C
解析　∵θ为第一象限角
∴为第一象限或第三象限角　∴tan>0，选C.
6．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.
7．若点(sinα，sin2α)位于第四象限，则角α在(　　)
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　B
解析　由于sinα>0，sin2α＝2sin αcosα<0，所以cosα<0，所以角α在其次象限．
8．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)
A．1 B．4
C．1或4 D．2或4
答案　C
解析　设此扇形的半径为r，弧长是l，则
解得或
从而α＝＝＝4或α＝＝＝1
二、填空题
9．若θ角的终边与的终边相同，则在 [0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．
答案　π，π，π，π
解析　由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)，
∴＝＋(k∈Z)，
由0≤＋≤2π，得－≤k≤，
∵k∈Z，∴k＝0,1,2，，3，
∴依次为π，π，π，π.
10．有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；
④sin|－1|，其中为负值的个数是________．
答案　2
解析　确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一个式子的符号，则需观看构成该式的结构特点及每部分的符号．对于①，由于1125°＝1080°＋45°，所以1125°是第一象限角，所以sin1125°>0；对于②，由于π＝2π＋π，则π是第三象限角，所以tanπ>0；sinπ<0，故tanπ·sinπ<0；对于③，因4弧度的角在第三象限，则sin4<0，tan4>0，故<0；对于④，因<1<，则sin|－1|>0，综上，②③为负数．
11．若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为________．
答案　－4或－
解析　解法一　依题意可知角α的终边在第三象限，点P(－4， a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4或－.
解法二　∵sinα·cosα＝>0，∴sinα·cosα同号
∴角α在第三象限，即P(－4，a)在第三象限
∴a<0.
依据三角函数的定义·＝，解得a＝－4或a＝－.
12．假如θ是其次象限角，且cos－sin＝，那么所在象限为第________象限．
答案　三
解析　∵cos－sin＝＝|cos－sin|
∴cos≥sin，
∴2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，
又∵2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，k∈Z
∴kπ＋＜＜kπ＋
∴2kπ＋＜＜2kπ＋
故为第三象限角．
三、解答题
13．(教材习题改编)若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的全部角α.
解析　若角α终边落在Ⅱ象限　∴{α|α＝＋2kπ，k∈Z}
若角α的终边落在Ⅳ象限内　∴{α|α＝＋2kπ，k∈Z}
∴α终边落在x＋y＝0上角的集合为
{α|α＝＋2kπ，k∈Z}∪{α|α＝＋2kπ，k∈Z}
＝{α|α＝＋kπ，k∈Z}
令－360°≤135°＋k·180°≤360°　∴k＝{－2，－1,0,1}
∴相应的角{－225°，－45°，135°，315°}
14．在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝2x(x≥0)．求sin(α＋)的值；
解　由射线l的方程为y＝2x，
可得sinα＝，cosα＝，故sin(α＋)＝×＋×＝.
拓展练习·自助餐
1．已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．
答案　10
解析　由题意知tanα＝＝－，∴x＝10.
2．若0<α<β<，则下列不等式正确的是________．
①sinα＋sinβ<α＋β ②α＋sinβ<sinα＋β
③α·sinα<β·sinβ ④β·sinα<α·sinβ
答案　①②③
解析　由已知得sinα<α，sinβ<β，0<sinα<sinβ，因此sinα＋sinβ<α＋β，即选项①正确．α·sinα<β·sinβ，即选项③正确．构造函数f(x)＝x－sinx(其中x>0)，则f′(x)＝1－cosx≥0，因此函数f(x)＝x－sinx在(0，＋∞)上是增函数，当0<α<β<时，有f(α)<f(β)，即α－sinα<β－sinβ，α＋sinβ<sinα＋β，选项②正确．对于选项D，当α＝，β＝时，β·sinα＝>·＝α·sinβ，选项④不正确．
3．(08·全国Ⅱ，文)若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)
A．第一象限角　　　　　B．其次象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案　C
解析　当sinα<0且tanα>0得α是第三象限角，选C.
4．求函数f(x)＝的定义域．
答案　{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}
解析　f(x)有意义，则sinx≥cosx
∴sin(x－)≥0
∴2kπ≤x－≤2kπ＋π
∴2kπ＋≤x≤2kπ＋　k∈Z
5．若<θ<，则下列不等式成立的是(　　)
A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ
C．sinθ>tanθ>cosθ D．tanθ>sinθ>cosθ
答案　D
解析　∵<θ<，
∴tanθ>1，sinθ－cosθ＝sin(θ－)，
∵<θ<，0<θ－<，
∴sin(θ－)>0，∴sinθ>cosθ.