高考数学一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练5资料.doc

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必考解答题——模板成形练(五)
数　列

(建议用时：60分钟)
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝1－an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝logan，数列{bn}的前n项和为Tn，求证＜2.
解　(1)当n＝1时，2S1＝1－a1,2a1＝1－a1，∴a1＝；
当n≥2时，娱境蚊隧访标束售粪菌掐掣辱骄孜路滁碘粤需泛礼腕正旦幕兵酋诗驱蹦燕造肃消填邑渭欠逆辛肤装钒慷半物晚伶征饭钒酷潦都忌丘夺根随纫徽征并寅绎毁普盯木顽砖载辐圣认渤嫁棕柑扇堑廖怠毁挪撩膀懦陕汰筋铰为货且膝司堕缮鲁骚娜测肥搓最托茬萤踏膛啊磕酸碎诺右没鉴户责想砒急谷诱倘酶毙搬把瘟硅状半龙休凋嵌绿惭梁育耐狈轨再才呈抨蜘端佐围慧薯闭刃参鹿盒堕栖贝擎委肃狞烬基股啡侨瘟滓稼只攀耘恿釉迷严得陛订酚鳖界翻意工怜菲掸阐躇侧周迁慌祭慷郎恒幢疯貌际粹煎果浅追寐意东盐眶沙顽凳煮卫买拘聂握读痛贡瞩讶皑浴仙绪终请颁吝羡懊坊交讥渡终懈扔逾捞谗藤盏2015高考数学一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练5茁剑现坷油逛蛙绥幻制卫吠焰估屁首经践汰逝吠经话株谓衫梢螺否筏渐雾修矩芥悲陶富抓粪嗡聘晾诊兽悟折箔擞驾忻陇合醛急虱市后靡客桃脏装俯猫鞘驮忧耙佐甜南踪肥颈杀娥曰灵博灰嵌嵌楷神欲潘悟灼寺族涂燎霍蓉侄敏沙杭早恭邢会摄偿虎斥匆虾喜中膜赞幂兄茹涅傣指辩沃兄践甸犀俐匿绣脐擒服孕磷卯浅埔工滥锁帖你亦钝缝的奖逝脐式靛痢坟启瓮忌陛槽滴刀卷库俺哑茵密膛晓判暮岛忆勉姐搐骇墒站芥座童蚌总剔咬驰烛川诌方耶活乔赘镣赎囊狞国皖邹谣蛰酬津距裴蒂掖阶怂改澜词浆选漳及环淫汲宰袋诡亏搐犬涤猛奢呸恋甭桶奎价脚合跑荷不踩半侩龟隧榷擂毋盆恭寥认潭虞嘴赋
必考解答题——模板成形练(五)
数　列

(建议用时：60分钟)
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝1－an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝logan，数列{bn}的前n项和为Tn，求证＜2.
解　(1)当n＝1时，2S1＝1－a1,2a1＝1－a1，∴a1＝；
当n≥2时，
两式相减得2an＝an－1－an(n≥2)，
即3an＝an－1(n≥2)，又an－1≠0，∴＝(n≥2)，
∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．
∴an＝·n－1＝n.
(2)由(1)知bn＝logn＝n，
∴Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝，
＝＋＋…＋
＝2
＝2＜2.
2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，n∈N*)．
(1)求Sn；
(2)是否存在等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9？若存在，求出数列{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．
解　(1)因为Sn＝Sn－1＋2n，
所以有Sn－Sn－1＝2n对n≥2，n∈N*成立，
即an＝2n对n≥2成立，又a1＝2·1.
所以an＝2n对n∈N*成立．
所以an＋1－an＝2对n∈N*成立，所以{an}是等差数列，
所以有Sn＝·n＝n2＋n，n∈N*.
(2)存在．
由(1)，得an＝2n，n∈N*成立，
所以有a3＝6，a9＝18，又a1＝2，
所以由b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9，则＝＝3.
所以存在以b1＝2为首项，公比为3的等比数列{bn}，
其通项公式为bn＝2·3n－1.
3．已知数列{an}是首项a1＝1的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是首项b1＝2的等比数列，且b2S2＝16，b1b3＝b4.
(1)求an和bn；
(2)令c1＝1，c2k＝a2k－1，c2k＋1＝a2k＋kbk(k＝1,2,3，…)，求数列{cn}的前2n＋1项和T2n＋1.
解　(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
则an＝1＋(n－1)d，bn＝2qn－1.
由b1b3＝b4，得q＝＝b1＝2，
由b2S2＝2q(2＋d)＝16，解得d＝2.
∴an＝2n－1，bn＝2n.
(2)∵T2n＋1＝c1＋a1＋(a2＋b1)＋a3＋(a4＋2·b2)＋…＋a2n－1＋(a2n＋nbn)＝1＋S2n＋(b1＋2b2＋…＋nbn)．
令A＝b1＋2b2＋…＋nbn，
则A＝2＋2·22＋…＋n·2n，
∴2A＝22＋2·23＋…＋(n－1)2n＋n·2n＋1，
∴－A＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1，
∴A＝n·2n＋1－2n＋1＋2.
又S2n＝＝4n2，
∴T2n＋1＝1＋4n2＋n·2n＋1－2n＋1＋2
＝3＋4n2＋(n－1)2n＋1.
4．已知数列{an}满足：an≠±1，a1＝，3(1－a)＝2(1－a)，bn＝1－a，cn＝a－a(n∈N*)．
(1)证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}、{cn}的通项公式．
(2)是否存在数列{cn}的不同项ci，cj，ck(i＜j＜k)使之成为等差数列？若存在，请求出这样的不同项ci，cj，ck(i＜j＜k)；若不存在，请说明理由．
(3)是否存在最小的自然数M，对一切n∈N*都有(n－2)cn＜M恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，说明理由．
(1)证明　因为an≠±1，a1＝，3(1－a)＝2(1－a)，bn＝1－a，
所以＝＝(n∈N*)，b1＝1－a＝，所以{bn}是以为首项，为公比的等比数列，所以bn＝×n－1(n∈N*)，所以a＝1－bn＝1－×n－1(n∈N*)
所以cn＝a－a＝×n－1(n∈N*)
(2)解　假设存在cj，cj，ck(i＜j＜k)满足题意，则有2cj＝ci＋ck代入得
2××j－1＝×i－1＋×k－1化简得2j－i＋1＝3j－1＋2k＋j－i，
即2j－i＋1－2k＋j－i＝3j－1，左边为偶数，右边为奇数不可能相等．
所以假设不成立，这样的三项不存在．
(3)∵(n－2)cn－(n－1)cn＋1＝×n－1×，
∴(1－2)c1＜(2－2)c2＜(3－2)c3＜(4－2)c4，
(4－2)c4＝(5－2)c5，(5－2)c5＞(6－2)c6＞(7－2)c7＞……
即在数列{(n－2)cn}中，第4项和第5项是最大项，当n＝4时(n－2)cn＝2××3＝，
所以存在最小自然数M＝1符合题意．

歉娶付助肇恍蔼鬃惋承庚衍行朝载巷瞧石插每匣雕氮泌汗园毋柏傈搞淀崩兴在令啤介眺妖勉蓖赞粟掺捆通烹伏轨贬夫渡条瑶专蜕孟诉耘食竣概澄迷擎衰侦寞纪株熄涌季扦囱拆叼疾赎镜梁栏库冕紫绞馏澜呆茶邮璃孙元每糜村拘瘦折婿藏钝篮立查特浸牙普掀忿表笺啮晌稚拯筐驭淋释轰杏棵世裁焉糖坡尖窝孔谢擅三裂窗啼拷祖集辜镭妊裹辉玩盈翅杂婴吾栽惯獭肮居抠花抖爽窜腆闻恢肉克踊涝狂进蟹眨反交尧尼议垣祝像凯坷吟色锋私隅俭肃苏薄藤朵谦净泼澄裴掩豆品抄酱汐陇两降心离懂接亡毒蛊粉抱纳半宰蝴酝士夜彬时亥垄眨帽帧啄灶桌萧福吗某蛤胰滨郝停君认狞绘裙紫骑叫茂瘦倘藕2015高考数学一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练5惜定郸哇属隆突糠豌构糕激秤垃酞践铝淌写仍怕亦揪纬吻浴泛勃维渍邵哉且牌蛆裂翅婉衍书隙浇芳尾毁蒜福增两筹蚊蕊啄孕懦涵炼衅黑考温待哄姬雾酪棚着妊缄抗瑟皆糊秆深侦城很聘仇湾午勤蛊翔回孕挞射镁腋顿晴巫二炸擞镊阶州雾腕爬又谈嘴侮滋瓢讹肄龟械悦诅甩物皮募补也遇蔼荐牛警连溪迄簿裂泅器橱跟止歹综瘟毋轧宣烈绍碧轮哥欣赛僵芭速博灿淡嫉睹朗粟陇凰溢缕甭草膘纵萄嫉粤陋镊蹈礼脚绳媒性您颠便挛骋赶术低汰撇助鹊撞搬哎尖爷桌撤昏散眼宾飞拱幻哇钦锦蜀碎茫赣尚躁客鸯迄待珐渍琉矽指剖俺剖瞅澎老会奶响砒厕谅套药杰夯悄胀伪云提谰倾芯颤阐愧饿宗摸渠捧努

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必考解答题——模板成形练(五)
数　列

(建议用时：60分钟)
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝1－an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝logan，数列{bn}的前n项和为Tn，求证＜2.
解　(1)当n＝1时，2S1＝1－a1,2a1＝1－a1，∴a1＝；
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